一、初一數(shù)學(xué)代數(shù)式解答題壓軸題精選（難）1．解答題：

（1）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱蘋果，如果每箱以30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．這10箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克？（3）小亮用50元錢買了10枝鋼筆，準(zhǔn)備以一定的價格出售，如果每枝鋼筆以6元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①這10枝鋼筆的最高的售價和最低的售價各是幾元？②當(dāng)小亮賣完鋼筆后是盈還是虧？【答案】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴當(dāng)x=1時，x2﹣x=0；當(dāng)x=﹣1時，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：這10箱蘋果的總質(zhì)量是897千克．（3）解：①最高售價為6+9=15元最低售價為6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮賣完鋼筆后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的性質(zhì)即可得出a+b=0，cd=1，再根據(jù)絕對值的意義，由|x|=1，得x=±1，然后分別將a+b=0，cd=1，x=1與x=-1代入代數(shù)式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱蘋果，超過的千克數(shù)或不足的千克數(shù)，然后用10乘以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量再加上超過或不足的千克數(shù)即可算出答案；（3）用6元的基準(zhǔn)價加上超過基準(zhǔn)價的最大值即可得出這10枝鋼筆的最高的售價，用6元的基準(zhǔn)價加上超過基準(zhǔn)價的最小值即可得出這10枝鋼筆的最低的售價，用這十支鋼筆的總售價減去進(jìn)價和為正數(shù)則小亮賺錢，和為負(fù)數(shù)則小亮虧錢。2．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采取價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，下表是該市自來水收費(fèi)價格的價目表．價目表每月用水量單價不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算.（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應(yīng)收水費(fèi)________元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)m3(其中6<a<10)，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？(用含a的整式表示并化簡)（3）若該戶居民4，5月份共用水15m3(5月份用水量超過了4月份)，設(shè)4月份用水xm3，求該戶居民4，5月份共交水費(fèi)多少元？(用含x的整式表示并化簡)【答案】（1）8（2）解：根據(jù)題意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）答：應(yīng)收水費(fèi)（4a-12）元.（3）解：由5月份用水量超過了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，

①當(dāng)4月份用水量少于5m3時，則5月份用水量超過10m3，

該戶居民4，5月份共交水費(fèi)為：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；

②當(dāng)4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，則5月份用水量不少于9m3，但不超過10m3，

該戶居民4，5月份共交水費(fèi)為：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；

③當(dāng)4月份用水量超過6m3，但少于7.5m3時，則5月份用水量超過7.5m3但少于9m3，

該戶居民4，5月份共交水費(fèi)為：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.答：該戶居民4，5月份共交水費(fèi)為（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.【解析】【解答】（1）根據(jù)題意得，24=8（元）【分析】（1）根據(jù)表格中“不超出6m3的部分”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出水費(fèi)即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出水費(fèi)即可；（3）由5月份用水量超過了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，進(jìn)而再細(xì)分出三種情況：①當(dāng)4月份用水量少于5m3時，②當(dāng)4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，③當(dāng)4月份用水量超過6m3，但少于7.5m3時，分別求出水費(fèi)即可.3．已知A，B在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為m、n．（1）對照數(shù)軸完成下表：

m

5﹣3﹣4﹣4

n

2

0

3﹣2

A、B兩點(diǎn)間的距離________

3________________

（2）若A，B兩點(diǎn)間的距離為d，試問d與m、n有何數(shù)量關(guān)系？（3）已知A，B在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為x和﹣2，則A、B兩點(diǎn)的距離d可表示為d=|x+2|，如果d=3，求x的值．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)位于﹣5和3之間，求|m+5|+|m﹣3|的值．【答案】（1）3；7；2（2）解：d=|m﹣n|，文字描述為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離d等于表示兩點(diǎn)數(shù)之差的絕對值（3）解：d=|x+2|根據(jù)題意得出：d=|x﹣（﹣2）|=|x+2|，如果d=3，那么3=|x+2|，解得x=1或﹣5（4）解：根據(jù)題意得出：∵﹣5＜m＜3，∴|m+5|+|m﹣3|=|5+3|=8【解析】【解答】解：（1）填表如下：

m

5﹣3﹣4﹣4

n

2

0

3﹣2

A、B兩點(diǎn)間的距離3

372故答案為：3，7，2；【分析】（1）結(jié)合數(shù)軸，得出兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解。若A，B在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為m、n，A，B兩點(diǎn)間的距離為d，則d=|m﹣n|，根據(jù)此公式即可求解。（2）根據(jù)（1）可得出結(jié)論。（3）將d=3代入d=|x+2|，建立方程求解。（4）根據(jù)已知可知﹣5＜m＜3，得出m+5＞0，m-3＜0，則|m+5|=m+5，|m﹣3|=-（m-3）,就可得出結(jié)果。4．閱讀：將代數(shù)式x2+2x+3轉(zhuǎn)化為（x+m）2+k的形式（其中m，k為常數(shù)），則x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．（1）仿照此法將代數(shù)式x2+6x+15化為（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值．（2）若代數(shù)式x2﹣6x+a可化為（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．【答案】（1）解：∵x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，∴m=3．k=6；（2）解：∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=（x﹣3）2+a﹣9=（x﹣b）2﹣1，∴b=3，a﹣9=﹣1，即a=8，b=3，∴b﹣a=﹣5．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，可知m=3．k=6，從而得出答案．（2）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=（x-3）2+a-9=（x-b）2-1，即可知b=3，a-9=-1，然后將求得的a、b的值代入b-a，并求值即可.注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b25．某家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子，課桌每張定價180元，椅子每把定價80元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子方案二：課桌和椅」都按定價的80%付款某校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子，（1）若x=100，請計(jì)算哪種方案劃算;（2）若x>100，請用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來（3）若x=320，喬亞萍認(rèn)為用方案一購買省錢，小蘭認(rèn)為用方案二購買省錢，如果兩種方案可以同時使用，你能幫助學(xué)校設(shè)訃·種比喬亞萍和小蘭的方案都更省錢的方案嗎?若能，請你寫出方案，若不能，請說明理由.【答案】（1）解：當(dāng)x=100時方案一：100×180=18000；方案二：（100×180+100×80）×80％=20800；18000＜20800∴方案一劃算；（2）解：當(dāng)x＞100時方案一：100×180+80（x-100）=80x+10000；方案二：（100×180+80x）×80％=64x+14400；（3）解：當(dāng)x=320時按方案一購買：80×320+10000=35600按方案二購買：64×320+14400=3488035600＞34880∴方案二更省錢.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，分別列式計(jì)算，再比較大小即可作出判斷。（2）根據(jù)x＞100，根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別列式即可。（3）將x=320分別代入（2）中的兩種優(yōu)惠方案的費(fèi)用中進(jìn)行計(jì)算，再比較大小可作出判斷。6．某垃圾處理廠，對不可回收垃圾的處理費(fèi)用為90元/噸，可回收垃圾的分揀處理費(fèi)用也為90元/噸，分揀后再被相關(guān)企業(yè)回收，回收價格如下表：垃圾種類紙類塑料類金屬類玻璃類回收單價(元/噸)500800500200據(jù)了解，可回收垃圾占垃圾總量的60%，現(xiàn)有A，B，C三個小區(qū)12月份產(chǎn)生的垃圾總量分別為100噸，100噸和m噸。（1）已知A小區(qū)金屬類垃圾質(zhì)量是塑料類的5倍，紙類垃圾質(zhì)量是塑料類的2倍。設(shè)塑料類的質(zhì)量為x噸，則A小區(qū)可回收垃圾有________噸，其中玻璃類垃圾有________噸(用含x的代數(shù)式表示)（2）B小區(qū)紙類與金屬類垃圾總量為35噸，當(dāng)月可回收垃圾回收總金額扣除所有垃圾處理費(fèi)后，收益16500元，求12月份該小區(qū)可回收垃圾中塑料類垃圾的質(zhì)量。（3）C小區(qū)發(fā)現(xiàn)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等，所有可回收垃圾的回收總金額為12000元，設(shè)該小區(qū)塑料類垃圾質(zhì)量為a噸，求a與m的數(shù)量關(guān)系?！敬鸢浮浚?）60；60-8x（2）解：由題意得：塑料類和玻璃類垃圾總質(zhì)量為：100×60%-35=25(噸)，設(shè)塑料類垃圾為x，則玻璃類垃圾為：25-x,得：800x+(25-x)×200+35×500-100×90=16500，解得x=203（3）解：設(shè)玻璃類垃圾質(zhì)量為y，則800a=200x,

∴x=4a,∴紙類和金屬類垃圾質(zhì)量之和為：m-5a,∴（m-5a）×500+800a+200×4a=12000,整理得：5m-9a=120.【解析】【解答】（1）設(shè)塑料類的質(zhì)量為x噸，紙類垃圾為2x噸，金屬類垃圾為5x,

則A小區(qū)可回收垃圾為：100×60%=60(噸)，玻璃類垃圾為：60-（x+2x+5x）=60-8x.故答案為：60,60-8x.【分析】（1）設(shè)塑料類的質(zhì)量為x噸，紙類垃圾為2x噸，金屬類垃圾為5x,

因?yàn)榭苫厥绽祭偭康?0%，則A小區(qū)可回收垃圾有60噸，玻璃類垃圾為：60-（x+2x+5x），即60-8x.（2）先求出塑料類和玻璃類垃圾總質(zhì)量，設(shè)塑料類垃圾為x，則玻璃類垃圾為25-x,然后根據(jù)12月份總收益為16500元列方程，求出x即可.（3）根據(jù)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等把玻璃類垃圾質(zhì)量用含a的代數(shù)式表示，則紙類和金屬類垃圾質(zhì)量之和也可用含a的代數(shù)式表示，再根據(jù)可回收垃圾的回收總金額為12000元列式，最后化簡即可得出a與m的數(shù)量關(guān)系。7．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足(c-（1）請直接寫出a、b、c的值：a=________；b=________；c=________．（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，試計(jì)算此時BC—AB的值．（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個單位長度和x（x>3）個單位長度的速度向右運(yùn)動，請問：是否存在x，使BC－AB的值隨著時間t的變化而不變，若存在求出x；不存在請說明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此時BC-AB的值是1（3）解：t秒時，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3t+1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變時，其值為7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求BC、AB的值，進(jìn)一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，從而得出BC-AB，從而求解．8．將7張相同的長方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b.（1）當(dāng)a=9,b=2,AD=30時，S1－S2=________.（2）當(dāng)AD=30時，用含a,b的式子表示S1－S2.（3）若AB長度不變，AD變長，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而且S1－S2的值總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是________.【答案】（1）48（2）解：S1－S2=a(30－3b)－4b(30－a)=30a－120b+ab（3）a=4b【解析】【解答】(1)解：當(dāng)a=9,b=2,AD=30時，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168S1－S2=216-168=483)解：設(shè)AD=m,S1－S2=(am－3ab)－(4bm－4ab)=am－4bm+ab若S1－S2的值總保持不變，則S1－S2的值與m的取值無關(guān)，所以有am－4bm=0則a=4b.【分析】（1）觀察圖形，分別求出S1和S2的面積，再求差即可；（2）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1和S2的面積，再求差即可；（3）設(shè)AD=m,用含a、b、m的代數(shù)式分別表示S1和S2的面積差，再去括號合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意S1－S2的值總保持不變，即可解答.9．如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7……排成如下的數(shù)表，用十字形框框出5個數(shù)．（1）探究規(guī)律一：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為x，則框中五個奇數(shù)的和用含x的整式表示為________，這說明被十字框框中的五個奇數(shù)的和一定是正整數(shù)n（n＞1）的倍數(shù)，這個正整數(shù)n是________；（2）探究規(guī)律二：落在十字框中間且位于第二列的一組奇數(shù)是21，39，57，75，…，則這一組數(shù)可以用整式表示為18m+3（m為序數(shù)），同樣，落在十字框中間且位于第三列的一組奇數(shù)可以表示為________；（用含m的式子表示）（3）運(yùn)用規(guī)律一：已知被十字框框中的五個奇數(shù)的和為2025，則十字框中間的奇數(shù)是________，這個奇數(shù)落在從左往右第________列；（4）運(yùn)用規(guī)律二：被十字框框中的五個奇數(shù)的和可能是2020嗎？若能，請求出這五個數(shù)：；若不能，請說明理由.【答案】（1）5x；5（2）（18m+5）（3）405；五（4）這五個數(shù)為404、402、406、396、422．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，設(shè)十字框中間的奇數(shù)為x，則框中其它五個奇數(shù)為：x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x，五個奇數(shù)的和一定是正整數(shù)n（n＞1）的倍數(shù)，這個正整數(shù)n是5．故答案為：5x、5．2）因?yàn)榈诙械囊唤M奇數(shù)是21，39，57，75，…21＝1×18+339＝2×18+357＝3×18+375＝4×18+3∴這一組數(shù)可以用整式表示為18m+3（m為序數(shù)）．∴落在十字框中間且位于第三列的一組奇數(shù)可以表示為（18m+5）．故答案為：（18m+5）.3）根據(jù)題意，得5x＝2025解得：x＝405∴十字框中間的奇數(shù)是405．∵18m+9＝405，解得：m＝22，∴405這個奇數(shù)落在從左往右第五列．故答案為：405、五；4）十字框框中的五個奇數(shù)的和可以是2020．理由如下：5x＝2020解得：x＝404，∴x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．答：這五個數(shù)為：404、402、406、396、422．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律即可列出代數(shù)式進(jìn)而求解；（2）根據(jù)第二列的一組奇數(shù)的規(guī)律即可寫出第三列的一組奇數(shù)的規(guī)律；（3）根據(jù)探究規(guī)律一和探究規(guī)律二所得代數(shù)式即可求解；（4）根據(jù)探究規(guī)律一所得代數(shù)式列方程即可求解．10．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個長為m,寬為n的長方形內(nèi)，該長方形內(nèi)部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.（1）能否用只含n的式子表示出圖②中兩塊陰影部分的周長和？________（填“能”或“不能”）；（2）若能，請你用只含n的式子表示出中兩塊陰影部分的周長和；若不能，請說明理由.【答案】（1）能（2）解：能，理由如下：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，上面的長方形周長為：2(m-下面的長方形周長為：2(m-兩式聯(lián)立，總周長為：2(m-∵a+2b=m∴陰影部分總周長為4m+4n-【解析】【解答】解：（1）能；故答案為能；【分析】設(shè)圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.11．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量與水費(fèi)的單價如表所示：月用水量不超過24立方米超過24立方米計(jì)費(fèi)單價按3元/立方米計(jì)費(fèi)其中的24立方米仍按3元/立方米收費(fèi)，超過部分按5元/立方米計(jì)費(fèi)（1）設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米，用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）：①當(dāng)x不超過24立方米時，應(yīng)收水費(fèi)為多少元；②當(dāng)x超過24立方米時，應(yīng)收水費(fèi)為多少元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，請幫小明計(jì)算一下他家這兩個月共應(yīng)交多少元水費(fèi)？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水費(fèi)232元用水，已知七月份用水不超過24立方米，請幫小明計(jì)算一下他家這兩個月各用多少立方米的水？【答案】（1）解：①當(dāng)x不超過24立方米時，應(yīng)收水費(fèi)＝3x元；②當(dāng)x超過24立方米時，應(yīng)收水費(fèi)＝24×3+5（x﹣24）＝5x﹣48元.故答案為：①3x；②（5x﹣48）.（2）解：當(dāng)x＝23時，3x＝69；當(dāng)x＝36時，5x﹣48＝132.∴69+132＝201（元）.答：小明家這兩個月共應(yīng)交201元水費(fèi).（3）解：設(shè)小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），則八月份用水（64﹣m）立方米，依題意，得：3m+5×（64﹣m）﹣48＝232，解得：m＝20，∴64﹣m＝44.答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米.【解析】【分析】（1）根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可用含x的代數(shù)式表示出當(dāng)x不超過24立方米時及當(dāng)x超過24立方米時的應(yīng)收水費(fèi)；（2）將x的值代入（1）中的代數(shù)式中求值即可；（3）設(shè)七月份用水m立方米（0＜m≤24），則八月份用水（64﹣m）立方米，由（1）的結(jié)論結(jié)合小明家七、八月份共交水費(fèi)232元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.12．若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積，則稱這兩個有理數(shù)互為相依數(shù)例如：有理數(shù)32與3，因?yàn)?2＋3＝32（1）直接判斷下列兩組有理數(shù)是否互為相依數(shù)，①－5與－2

②－3與34（2）若有理數(shù)6m+17（3）若有理數(shù)a與b互為相依數(shù)，b與c