2014-2015學(xué)年云南師范大學(xué)附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（六（文一、選擇題（12560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是） B． C． D． B． C． D．函數(shù)是 周期為π的奇函 B．周期為π的偶函C．周期為2π的奇函 D．周期為2π的偶函①“p∨q”為真是“?p”為必要不充分條件 B．①假② C．①和②都為 D．①和②都為在如圖所示的程序中，若N=5時(shí)，則輸出的S等于 A．B．C．D．=（co5，n25=（n20°，co20 C．1 D．7．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（ ）A． C． D．視圖中半圓的半徑為 ）A．24﹣B．24﹣C． D．過(guò)點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（ A．B．C．已知雙曲線，若過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右 A． B．C． D．S﹣ABCO的球面上，△ABC2的正三角形，SCO的直徑，且SC=4，則此棱錐的體積為 A．B．C．已知定義域?yàn)镽的函數(shù) ，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于 A． C． 二、填空題（4520取一根長(zhǎng)為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率 已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，則S6= 若x，y滿足|x|+|y|≤1，則z=的取值范圍 定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱(chēng)，且 17．已知向量=（sinx，1，，函數(shù) Ⅰ求函數(shù)f（x）的最小正周期；Ⅱ若a，b，c分別是△ΑΒC的三邊，a=2 ，且f（A）是函數(shù)f（x）在上的最大值，求角A、角C．為了了解市學(xué)生開(kāi)展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤(pán)龍區(qū)，區(qū)三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)高完中，已知三個(gè)區(qū)中分別由18，27，18個(gè)高完中．求從五華區(qū)，盤(pán)龍區(qū)，區(qū)中分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)若從抽取的7個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)學(xué)校中至少有1個(gè)來(lái)自S﹣ABCSABSAC2O、DBC、ABS﹣ACOD求函數(shù)f（x）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值已知橢圓的焦距為2，置橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)（l）（2）k（k≠0）lEA，BAB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．OAB=10DE⊥ABDE延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2，求PD的長(zhǎng)2010?南通模擬）O1O2．O1O2解關(guān)于xf（x）+a﹣1＞0（a∈R若函數(shù)f（x）g（x）m（一、選擇題（12560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是） B． C． D．UA解答：解：從全集U1，5，7CUA．D． B． C． D．分析：復(fù)數(shù)的分子中利用﹣i2=13，然后化簡(jiǎn)即可．解答：解：函數(shù)是 周期為π的奇函 B．周期為π的偶函C．周期為2π的奇函 D．周期為2π的偶函考點(diǎn)：誘導(dǎo)一；三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：利用誘導(dǎo)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后，找出ω的值，代入周期求出函數(shù)的最小正周期，再解答：解：y=sin（π的偶函數(shù)．B點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及函數(shù)的奇偶性，其中利用誘導(dǎo)將函數(shù)解析①“p∨q”為真是“?p”為必要不充分條件 B．①假② C．①和②都為 D．①和②都為分析：①“p∨q”p，q中至少有一個(gè)為真，推不出“?p”為假；反之成立，由充分必要條解答：解：①“p∨q”p，q中至少有一個(gè)為真，推不出“?p”為假；若“?p”p為真，“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“?p”為必要不充分條件，故①正確在如圖所示的程序中，若N=5時(shí)，則輸出的S等于 A．B．C．D．解答： =（co5，n25=（n20°，co20 B．C．1 D．分析：將平方，再利用向量數(shù)量積，兩角和的正弦化簡(jiǎn)，利用配方法即可求得結(jié)論．解答：解：∵∴||2= +t2 ≥B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)，考查兩角和的正弦，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題 A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C． D．n分析：由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和可求解答：∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵由等比數(shù)列的求和可得，S10= 故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試視圖中半圓的半徑為 ）A．24﹣B．24﹣C． D．解答：解：該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體截去半個(gè)圓柱所得，A．過(guò)點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（ A．B．C．x軸上方部分（x軸的交點(diǎn)C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理解答：解：由y=，得x2+y2=1（y≥0所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)lklx軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離 ，l被半圓截得的半弦長(zhǎng) ，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．已知雙曲線，若過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右 A． B．C． D．＜，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b= 轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．解答：解：要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜即 ，即 整理得c＜a故e的范圍是（1，）B．S﹣ABCO的球面上，△ABC2的正三角形，SCO的直徑，且SC=4，則此棱錐的體積為 A．B．C．OABCS解答：解：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑，所以點(diǎn)O到平面ABC的距離，SC為球O的直徑，點(diǎn)S到平面ABC的距離為，此棱錐的體積為=，A．OABCSABC已知定義域?yàn)镽的函數(shù) ，若關(guān)于x的方程1有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，則x2+x22+x32等于 1A．13 B．C．5 D．f（x）f（x）=1x（x）﹣1=03x1，x2，x3f（x）=1這個(gè)等式，故可得三個(gè)根的平方解答：f（x）f（x）=1xf2（x）+bf（x）+c=03f（x）=1，從而x1=1，x2=2，x3=0．x12+x22+x32=5．二、填空題（452031米的概率為．3m的繩子分成相等的三段，在中間一段1m處的兩個(gè)界點(diǎn)，再求出其比值．解答：解：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m， A發(fā)生的概率P（A）=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率中的幾何概型，關(guān)鍵是明確概率模型，明確的測(cè)度，通過(guò)長(zhǎng)度、面積已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，則S6= n項(xiàng)和．分析：通過(guò)解方程求出等比數(shù)列{an}n項(xiàng)和6項(xiàng)和．解答：x2﹣5x+4=0因?yàn)閿?shù)列{an}a1，a3x2﹣5x+4=0的兩個(gè)根，a1=1，a3=4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，所以則點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題若x，y滿足|x|+|y|≤1，則z=的取值范圍是．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由，由斜率 故而由圖可知，，，故而z的取值范圍是．故答案為：．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱(chēng)，且 分析：由已知中 ，可得函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，再由函數(shù)0，進(jìn)而利用分組求和法得到答案．解答：解 ，則f（x）=f（x+3f（x）3 ，故而由函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以令，則，則f（﹣2）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=0，17．已知向量=（sinx，1，，函數(shù) Ⅰ求函數(shù)f（x）的最小正周期；Ⅱ若a，b，c分別是△ΑΒC的三邊，a=2 ，且f（A）是函數(shù)f（x）在上的最大值，求角A、角C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）寫(xiě)出的坐標(biāo)，然后進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用二倍角的正余 及兩角 化簡(jiǎn)f（x）即可得到f（x）=sin（2x﹣）+2，由求周期的 （x）AC．解答：解（Ⅰ）；；（Ⅱ）∵∴∴當(dāng)，即時(shí)；∴∴點(diǎn)評(píng)：考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦，兩角差的正弦，以及三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的最大值，正弦定理．為了了解市學(xué)生開(kāi)展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤(pán)龍區(qū)，區(qū)三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)高完中，已知三個(gè)區(qū)中分別由18，27，18個(gè)高完中．求從五華區(qū)，盤(pán)龍區(qū)，區(qū)中分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)若從抽取的7個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)學(xué)校中至少有1個(gè)來(lái)自考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本數(shù)及發(fā)生的概率；分層抽樣方法．分析：（I）（Ⅱ）列出所有的基本，由古典概型概率求解解答：解（Ⅰ）學(xué)?？倲?shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的 所以從五華區(qū)，盤(pán)龍區(qū)，區(qū)中應(yīng)分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)為2，3，2．（Ⅱ）A1，A22個(gè)學(xué)校，B1，B2，B33C1，C2為在區(qū)抽得的2個(gè)學(xué)校，這7個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果種．（A1，A2（A1，B1（A1，B2（A1，B3（A1，C1（A1，C2（A2，B1（A2，B2（A2，B3（A2，C1（A2，C2所以所求的概率為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)所含的基本數(shù)及發(fā)生的概率等基S﹣ABCSABSAC2O、DBC、ABS﹣ACOD分析：（Ⅰ）OA，△ABCAO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AOSOABC．（Ⅱ）由已知得DO⊥AD，．SO⊥平面ABC，由此能求出四棱錐S﹣ACOD的體積．解答：（12分）（Ⅰ）OA，△ABC所以，且又△SBC故SO⊥BC，且，OA2+SO2=SA2．所以△SOAAO∩BO=OSOABC．…（6分，∴．…（12分求函數(shù)f（x）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值分析：（1）f（x）0的區(qū)間，我們根據(jù)求出函（2）由（1）a的取值進(jìn)行分析討論，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)f（x）在[1，e]上何時(shí)取最小值，分析后即可得到答案．解答：解：∵f（x）=∴函數(shù)的定義域?yàn)棰賏≥0時(shí)，f'（x）≥0②a＜0f'（x）≥0①a≥﹣1x+a≥0f'（x）≥0恒成立，f（x）在[1，e]上為增函數(shù)②a≤﹣ef'（x）≤0恒成立，f（x）在[1，e]上為減函數(shù)③若﹣e＜a＜﹣11＜x＜﹣a當(dāng)﹣a＜x＜ea已知橢圓的焦距為2，置橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)（l）（2）k（k≠0）lEA，BAB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍．分析：（1）2，求出橢圓MN的垂直平分線方程，通過(guò)求出直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，計(jì)算圍成的三角形面0k的取值范圍．（1）∵橢圓的焦距為 y=kx+m（k≠0M（x1，y1，N（x2，y2）y=kx+my，整理得=8k）243+4k（4m﹣12）0．整理得﹣m2+3+4k2＞0．①由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)（x0，y0）滿足 從而線段MN的垂直平分線方程為y﹣=﹣（x﹣此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，0（0， ||

整理得 （4k254k28|k+3＞0，k0．∴k的取值范圍是（﹣，﹣）∪（，OAB=10DE⊥ABDE延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2，求PD的長(zhǎng)分析：（Ⅰ）DE⊥ABH，ABO的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HEDH2=AH?BHAB=10，HB=2DH，進(jìn)而得到DE的長(zhǎng)；（Ⅱ）PCOCPC2=PD?PE，結(jié)合（Ⅰ）PD（Ⅰ）∵AB∵PCO）2=PD?（PD+82010?南通模擬）O1O2．O1O2分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角展開(kāi)圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐（1）ρ=2?ρ2=4，所以，所以x2+y2﹣