第一講

和倍問題一）＋）=小數(shù)大數(shù)）大數(shù)【例1共480本，科技書的本數(shù)是故的3倍。兩種書各導：

本如果那么把480本書1，故事書：（本練720千的5倍。是6，甲1

【例2共1200的3倍4導：如果把蘋果樹的棵數(shù)看1（練960只的3倍的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？

棵共560支3【了330本24倍2

導1份）份（（練甲是的3倍的2甲路1200的2的3【4（WMO世奧賽）的的2倍。308元元3

導：本題分有兩種情況：一種2人別12、先為）2（是308元，）是308÷））元（元）。第為1份，則二等獎2份，一等獎為4有××2+4×1=11）÷）×）元練1食105丙倉的4倍是乙倉庫的2倍求丙倉庫堆放了多少噸的糧（2的2中班的2倍。如3個，中班每214

歸納小數(shù)1倍數(shù),,1數(shù),決一達訓：錢的5求360的3倍，的25

重621千克的3的二變訓：是96分米，長是寬的3倍。這（★1999年金翅杯小學數(shù)學競賽試卷）被除為327是。三拓訓：甲數(shù)的一是270數(shù)4倍正好等于：6

“2015第20屆華杯少年數(shù)學邀請賽初。員100人，（案舞隊收）7

第二講

和倍問題二）這＋）=小數(shù)大數(shù)數(shù)大數(shù)【1】共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3多20棵導:種20樹的的3是)（1＋3）)（棵），楊樹的棵數(shù)是練一1共6300的4多2、學校購買的3倍8的24本。8

【路1360米的2多240導：把乙隊的米數(shù)看1的2筑240的2＋1＋1=4倍

練二

1、三個植樹隊共植樹19002倍，植2、城東小學共有籃球、足球和排球9個5排球的個數(shù)是籃球的2倍足球排【例3】兩箱茶葉共重出12千的倍兩箱原來導“兩箱茶重96千12的3倍”是96

9

練三1下兩層共書180本，如果從上層取152倍2、某畜牧場共有綿羊和山3561只了60只綿羊，又羊100現(xiàn)在的2倍多1只原來綿羊和【４2012慶18是80，如果去是5，求導：（1被除數(shù)和去13后，它們的和是（（2被除數(shù)為1份，那么被除數(shù)是（（3。（4原來的除（。練四（1436，那是4.10

2是120去57是6，那么歸納小兩人得168的2倍少2.三是711

了20級12件的2二變訓1、的3多5。問2、蓄元，入240的倍少2012

三拓訓1、780鐘15問的2(“250只2的3多（案雞、：只鵝30只13

第三講

差倍問題一）以及般情況下題目中不直接給出，(1)=較小數(shù)數(shù)較+=較大數(shù)【1】李多18的導：18只）份把18，1，）的鵝：14

練1、的5多1202的60【例2】252是7除導：數(shù)）×（是7，所以被除的7倍，又大252，252把252只平1份是（）。除數(shù)：15

練1大是32。2小是5?！纠?5出300個那多導：根出多60個1多4倍的4倍正好第二筐橘子個數(shù)

16

練31.同學3倍出元放入多40元2.人民的4倍，如果出盆少25盆【例42008年去180去30錢導：由題目的條件“哥哥用元，妹（元17

練1、小明的存款數(shù)是小剛的3倍，現(xiàn)在小明取850，元23倍，如果甲倉取80噸歸納小結到1相除后得到的結果是1一達訓1的6018

24出少253如明紅2只鉛筆那么小明的鉛筆只數(shù)就是小紅3倍原來二變訓1、兩堆煤重量不等，現(xiàn)在從甲堆中運2噸入8噸這時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量3倍問兩堆煤2是504是，去掉這019

三拓訓1有的3倍。如果出80噸糧食給的2倍。甲2（★“第十二屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽復賽”真題）水果24103多10的2倍用完所有的哈密瓜后13012（果3702）還剩獼桃20

第四講

差倍問題二）【例1有兩袋多56千克掉4千克大袋的玉的4倍導：根據(jù)題意，畫出線段圖。4

4作1倍的60千克正）倍）

小袋：21

練1、一個書架上放著一些書，第二層比第一層12走6本，這時第二層的本數(shù)是第一層4倍。求第一22054倍?！尽考椎腻X數(shù)是乙的3套180元的套導：30元180元作去30元，甲）的150）元乙：22

練15倍，丹丹買了一套115雙15元的鞋子2、商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的質量是白糖3糖380千克110千【例3的4進123導：根進12進12×4=48盒，那的4見）盒））原有彩色粉筆：（23

練1的3加8千么甲筐蘋的2、2的倍。入8千克的3倍。甲、乙【例4】（★第十三屆WMO世有是裝9是1308導：再裝9于()顆珠子的重量，可以算出每顆珠子的重量）練

1長21長162倍24

2題做4道就和多如做6道就是的倍,歸納小常來幫定題目中數(shù)一達訓1工26人工14人的234的4倍。原來甲、3花,朵2朵,,小3倍,小朵25

二變訓1支如果那么的2在字6就變了762的9倍，（★第八屆“希望”全數(shù)學邀請賽真題倍，的4了只雞26

27

第五講

和差問題一）叫和差÷差大數(shù)數(shù)=大數(shù)）÷2=大數(shù)差小數(shù)數(shù)=小數(shù)）法把若干些再按【例1】樹128棵，四年級比三年級多植樹棵導：加20棵是）（28

練一1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆200噸。兩堆2355【例2有拿10導：根據(jù)題意，第一筐減10

從120個中減去20）倍（個（個）。1、紅星小學三（（生（轉3（29

2、甲乙兩笨共有水果60千克，5【例3是383年前，小勇小26歲。今年導：小練三

：

1、今年小剛和小強倆人的年齡和211年前，小剛比小強小3210歲3年后，兩人的年齡和將42【例4米800袋，如果從甲倉袋8袋。30

導：袋8袋”練四

104袋多袋。21942只，這多1只歸納小3進而求出中間量和最大量。對于稍復雜的題目可以一達訓1、用錫和鋁混合制成600多400千31

2車80輛調10兩個3是23歲，大3歲。黃茜和胡二變訓1、甲、乙兩筐香蕉共重60千5多2108厘1232

11三拓訓1趙差30跑6圈跑1080米。游2、★“2米，甲繩繩和甲繩的長度比35長10米長12米）33

第六講

和差問題二）【米，沿操場跑一周是導長由條件可知一(米長：練一

19分多2分，那么丁丁34

2、筐香蕉和重390重5【例2有三塊共19020長30導：少(米)(米

的3倍第的3倍是米第(米第(米第)練二13條繩子，共957長8米，問35

230熊多2【例3歲共7040導子（歲（歲）歲練三1是50千是49千是76千克三人232蓄3022元【4】（★第八巨杯合質估有3出4來1盒蘋果導：剩下的是原來1盒的）盒的重36

）練四1有出3千克蘋果，那么54箱蘋果的質量，求原來每27箱蘋果（每箱同樣重）。如果從每箱取2千3箱還5來每歸納小3一達訓1420個造10個第二組比1737

2值85元貴元宜7元328，3年前哥哥比弟大2二變訓1四114張多這人共得選票38

2有180人多少人，三拓訓

A

個30

15

個人天完成任務．】39

第七講

平均數(shù)問（一）數(shù)【例12）班第一小8是92,89,97,93,100,82,96和798位同學的平均成績是多少？導先求8位同學的數(shù)，得到平均成績。（（練一1、求出下列11個2、小剛5書33，42，，53本本40

【例29個連是，請這9個數(shù)。導：本題貌似和平均數(shù)沒有關出個：觀9。以9個數(shù)分練二

15個連續(xù)的偶數(shù)（雙56052、個連續(xù)是是140.【例3是150，甲是48，乙數(shù)和丙導：數(shù)平均數(shù)×份數(shù)，總數(shù)甲數(shù)以練三1是2了41

2是2了多2【例4】超市食品將兩種糖果混合成什錦糖，其中甲種糖每千克元共30千克克共50千克要求必須（練四1、水果店將兩種蘋果混合在一起賣。其中甲種蘋果原價每千克元共50千克；乙種蘋果每千6元共1002、小525了42

歸納小=一達訓1、小明在一學期95，87分，分，，962、是這3、、B、C、四個數(shù)的平均數(shù)是，和C都，D相求C和D分別是多少?二變訓1、兩個連續(xù)偶數(shù)的和是186是166.43

2是96分語文和英語的平是三拓訓1、有甲、乙、丙三個數(shù)，甲乙兩數(shù)的和90是甲乙丙三個數(shù)的平均數(shù)2、17

80

72

84

92

328

76

84

90

85

70

4051）2）44

45

第八講

平均數(shù)問（二）學之間成例如求平均身高問數(shù)【例11）8有有6樹54導：因為二1）班學生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是按

練一

1前10天共機3300臺機6300臺。這46

2、二（有棵有人，樹11棵；第三組有6人，平均每樹9棵。二（【例2高153一高152厘高厘有兩個同高147四導：容易發(fā)現(xiàn)同學們的身高在150厘米以假設平均身高它當作基準數(shù)，數(shù)數(shù)1532＋152＋×2＋×2）=（：150＋3×2＋2－1×2－32）練二1、五（有7個分了了97、89分。這728個老78、76歲、77歲、歲、、78歲、76、80歲。求這47

【例3長要4用導

練三

11200了15分了10分2走2千米，下走6【4】李是85分是導：

48

練四1、小軍參加384是2是65是94歸納小數(shù)一達訓1、小明參加數(shù)學考試，前兩次的平均分8分是49

2象小組每天早8點測得的一周氣溫如下、15℃、3、李大伯上山采藥，上山時他每分鐘50，18分鐘到達山頂；走二變訓1、小麗在期末考試時，數(shù)學成績公布前她四門功課的平均分數(shù)是了1分。小麗的數(shù)學2駛400分45分鐘，50

三拓訓1如果四個是25歲四個人中沒有小162（★“初一入學測試題”真題）一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊35多52米，你認為誰的設計符合實際，按照他的設（案小的計合際按他設，場面是125平米）51

第九講

簡單推理三）解答時不需要或者很少用到計得出正確、【例1導（）抓）帽2）帽子。練一152

2、有三個小朋友們在談論誰做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的【例2林

克匹

奧

數(shù)

林（1）

（2

（3）導可以換（（2）2“數(shù)”（）；3）），練二1的6有12456這6從3問53

2、一個正方體，六個面分別寫A、、、、、，F(xiàn)

EA

D

C

D

C【例3羽3個，導由于題目要求兄妹不能坐同一輛車一場）。小雨即劉羽的妹）。）。練三1、有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，54

2200有2個【４】第屆WMO世奧全賽年復（的位同李四王五導所以上面5句話反映的>

）李四）劉一

練四1255

請歸納結白黑

黃

黃藍

紅

（A）

（C）

B56

1、張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術，12321五個相同的正方體木塊字1—2？？5的對面是幾？

46363

5

2564557

2、★“第根據(jù)最重=

>58

第十講

巧求周長一）圖形周【例1導：將和，和AF一為6練一1、地已知條件如圖中所.米.50米50米2、厘米.問“59

【2】下圖是由三個相同的長方形紙字長4厘米寬2米,“

米導：可以根據(jù)外圍一圈把每一邊的長度依次加起來即可。（練二1、長位152、下圖是由若干個相等的正方形組成的“土山”兩個

33,這兩個字的周長分別是米.

【例3一個正方形被分成了5形是40厘米,求這個正方形的周長是多少厘?導要求要是40厘長寬）

=）×寬=（）厘米，（）厘（60

練三1形為4cm,分和D2、把個相同的長方形拼成一個大正方形，已知每個長方形的是64厘米,求這個正方形的周長是多少厘?【長1導平）練四1、5厘米4厘米3和的4個正(圖),排成的圖形周?2、8條邊用、、、、f、、61

22歸納小結以通過平1圖是一塊地,轉彎處都是直角長17米,南邊籬笆長23米.四周籬笆長多少172圖A是公門問:園,不重圈他走了多少米240米A

360米315個邊長,米1、求下圖周長.單位4

15

5405062

2(單位:)圈米1

41

2

141

133112折再將(右)剪開,得到三個矩形紙,其米2（★“第十七屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽初賽”真題）長9042

（案最能出個正方，所正形片周之是3780厘）63

第十一講

巧求周長二）圖形周【例1形已知長6厘米,寬1成中6米寬2成,?

6111

1導：（6-2）×練一

3

21、雪佛蘭的車標如圖所示，計算它的周長。

2332.51264

【2】10個邊長為3厘成,且行,長導：

3

3有1小段邊長，兩是厘米，所以：36÷×4=30厘練二1、一個邊長是4為22、下圖是一個零件的平面,5米.長米,米這個米30厘35厘【3】把2厘米寬1去,層擺好導：第三個..用一個大長方形把這個圖形圈起來。因此求這個多））厘65

練三147cm格圖中,所有正方形的周長的和是少?2米寬去層擺歸納小以通過平1、E”3

232、下圖5長,66

3一兒童沿隧道周周米602

單位:米5040116的是400平方米那么2示長方長4米寬2厘米線BD形長

AD1圖ABCD中是形AF=10厘米,米形

BECEFBD

HG

67

2（★“第十八屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽初賽”真題）201610厘5（案剩紙周最是米20米16米68

第十二講

面積計算【例1】人民路小學操場90寬4510加5米?，F(xiàn)導就得到增加的面

練一

122分米，8分米。如果長和寬分少、分米，面積比原來減少多少平方分米？280米是45米。如5米，少69

【例2】一6加少336導：加6米加54平方米”可知，

少336平練二

1、一個長方形，如果寬不變，長減3米，那么它的面積減少平如果長不變加4那2、一個長方形，如果它的長減3米，或它的寬減少2少36平【3】右段16導米是4

70

練三1132用其怎【4】街有是12平方導：

寬1練四

1、有一個正方形的水池，如下圖的陰影部分，在它的周圍修一寬8是480平方米，求水池的邊長。71

2、已知大正方形比小正方形的邊長4厘米，大正方形的面積大96平歸納小結1、一塊長方形鐵板，長18分寬少22、一個長方形，如果寬不變，長增5米，那么它的面積增加平如果長不變加3那72

3、56是20米1、希望小學操場100米寬50少10米。2、四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形是4平方1一塊58分圖少181圖圖

圖273

2（為20厘長寬4（案一需瓷）74

第十三講

最佳安排但科學夠引【例12要練一1、烤面包，第一面需要分鐘分鐘要3分鐘小麗最少需75

24要2分鐘），可小華烙六張餅只用了6【例2要1分鐘，151分鐘要2分鐘。為了使練二1、小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘要奶需要理書包需要21小3臉分語30分餐10分鐘，分鐘，收聽30分鐘。為了盡快做完這些事，應怎樣安76

例3要1衛(wèi)生室只練三1、甲乙丙三人分別拿著個、個、1瓶水要12到要3210分鐘，丁用桶接水需要177

例長18練四1、用長厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長2、一個長方形的面積是36歸納小要的78

1、貼燒餅的時候，第一面需要3分鐘，第二面需要2分鐘放2個燒3個燒餅至少25要1要3分鐘。怎341割3小割2小79

1、小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多4要2分鐘1分鐘烙6個餅只用52用3—6這四個數(shù)字使這1隔共4個糧庫。甲糧庫有有20噸糧食，丁糧庫存有40噸糧食如運1千米要180

2（★“第二十屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽初賽”真題）為1、和5元的人民幣，他想用其中不多于為18元的求至少用（案不的款式11種81

第十四講

抽屜原理一）把5到3于個蘋果；如果把4進3個籠子里面有【例15個蘋到4個抽屜里去，可以有多少種放2或2導:

屜1屜2屜3抽屜4

000

001

011

5434到4了2個蘋果82

練一1、4只鉛進2把進5【例2】把7本進個抽屜，不管怎么放，總1有3本書。為什么有8？導：

00001

01231

76545）本7）......1那么剩下的1進3個2+1=3有本：8÷（本......2（本）有83

練二1把的6個孩子2、3個男個【例3】有13們導：把13個同學當做蘋果（總數(shù)量），月份當做抽屜。）13÷）=）......+（=（練三1有32名同學在月份出生的試說有22、三（有50名同84

【４25那練四1、2、小美計劃8月份練習寫大字，每天練一篇，每篇的字不一共9篇，至少有幾歸納小抽原一：如果把多余個的物體（至少n+1個進n個2或2個以抽原二余kn個的物n個抽n非的自然數(shù)），那（k+1）個物85

1有否有5個人說有有99個有和12給6名學2008有286

長35上面（相對對齊說明：過11、名也可以不要那么至少有2、枚面6枚里6這6枚（案6種87

第十五講

抽屜原理二）把5到3于個蘋果；如果把4進3個籠子里面有【1】5只。問：一導：1）要保證每種顏色的襪子都要（的5（的5只后，還沒有每種顏練一各101、至少取出多少根才能保證三種顏色都能取到？2、至少取出多少根才能保證2雙3有288

【例2】（有56位同學，現(xiàn)有故事書、科技畫報和導：要求每人至少拿一本，最多拿兩本?，F(xiàn)有故事書、科技畫漫、、這這9做9這56位同學這9個:）練二1、三年級美術興趣班共73名的的10歲。試證有42有94個【例3】將89

導那么一共有多少種呢？我

）個抽屜練三

1、181人有A、、C、D、E五個景點可供選擇，每問2、，中，被【４計方塊是1點點點點（1有2張90

（2有3張牌的點數(shù)是相鄰（不計花導：1時在摸一定有一張點數(shù)和顏色都相同（張）（的3了，點457、8、10、11、是點3、6點79、10點、12點有3）×+（）=（）張。練四1、在一副撲克牌中，共有54張，為2一個有5個紅球和11有3個球歸納結二是91

抽原一：如果把多余個的物體（至少n+1個進n個2或2個以抽原二余kn個的物n個抽n非的自然數(shù)），那（k+1）個物1、口袋里面只黃襪子，只藍襪子和一次至有雙（1是2、織200規(guī)定那么至少有3、1）名規(guī)定每道得5092

1、47名100名6075952、92箱個，1、圖93

2、25有（案根94

第十六講

一題多解常一起去體驗【例1一筐蘋重45重24導：法量.（45-24=21（21×2=42（法以2得兩個筐和原來蘋果總數(shù)的重量和的45千再用45千克減去一量（24×（（（千練一重120千重95

2】朝柿120150筐900千導：法克（（每筐西紅（（天共運進西紅柿多少千克？（千克）法克1（150-120）=900（30×120=3600（30×150=4500（練二進200筐，下午運進320240096

3】一10.50元，買農具的錢是的3倍，買少元，他一共用去多少元？導：法元（10.50×3=31.50（元）（31.50-11.50=20（元）（法元110.50×3（練三只7倍還多4】324本書，小時訂導：法本97

（145×4=180（本）（2324-180=144（本）（34=36（本）法本.（1（本（2練四篇34200字要6字2700例時新手表廠原計劃25天生100005導：法后（1（298

（3（4（只法的由題（125-5=20（天）（210000×=500（（3×（4練五6個2歸納小結求的多種99

1、食堂上午運進18了25筐雞蛋，已知下進（兩、有一個4桶水240千桶水390千棵3倍多14100

本頁訂本10輛前9已完2小時后相【析先兩汽各了少米再兩輛車駛程和即甲乙地距少米【法】輛車行了少米×5=275（米另輛車駛多千？101

×5=225（米甲乙地距少米（千）綜算：55××5（米【析】求兩輛車小共駛少米再以遇間即甲、兩相多千?！痉ā寇囆r行多千？千）甲乙地距少米×5=500千）綜算：（）×5=100×（千）【析】甲乙地距除相遇間就于輛車速和由可出方程求、兩相多千?！痉ā考變傻鼐鄕米÷5=55+45×【析】乙地距減一汽行的程就于一汽行的路，此方解?！痉ā考變傻鼐鄕米×5=45×5答甲乙地距千米)102

第十七講

循環(huán)問題一）一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)每周多n個那么為下個周期里的第n【例1】你能找出下面每組圖形的第20個圖形分12導：（1），20÷現(xiàn)第（20÷3=6…現(xiàn)6次20練一1、□□△△□□△△□□△△……28103

2、公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復排列，第只第【例2按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。1第2這導：1）從排列可以看出，這組數(shù)是“6、、24則…有32“5、、4、2”還剩一個。所以5（是這129是17×5=549。練二1：4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，71第58個數(shù)是多少？2這58個數(shù)的和是多少？2了100下去一直這樣排列104

【例3示？88ABCD123456789…導大4個數(shù)一以4所得4=9…88÷4=2239應排在第個循環(huán)的第三個字C88應個母練三1、a、、c三條從a線開始，1，、59、2001

a741c

9

6

3

2

5

8

b2、2001個

1235987131614105

【例41991年11日是1、該月的22日是月28日是2、1994年月1導：1是7，天為一可以采用－1）÷7=3月－）÷7=3…，從星期三開始（包括星數(shù)6天282、年、，從年12到年1月1共1096÷…數(shù)4，年1月練四1、年月22日，1991年2、年月1日是星，1996年歸納小多n個那么為下個周期里的第n106

1、盼望祖國早