1.博弈論的一些基本概念；2.界定優(yōu)勢(shì)策略和納什均衡；3.理解囚犯逆境的含義及其應(yīng)用；4.重復(fù)性博弈的納什均衡；

本章要點(diǎn)

第八章博弈論基礎(chǔ)1/1001博弈論探討背景介紹：國(guó)內(nèi)：2000多年前中國(guó)著名軍事家孫武的后代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬于早期博弈論的萌芽，其特點(diǎn)是零星的，片斷的探討，帶有很大的偶然性，很不系統(tǒng)。國(guó)外：盡管對(duì)具有博弈性質(zhì)的問(wèn)題的探討可以追溯到19世紀(jì)甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot）簡(jiǎn)潔雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃思探討了兩個(gè)寡頭的產(chǎn)量與價(jià)格壟斷。1944年約翰·馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版，標(biāo)記著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的初步形成。2合作型博弈在20世紀(jì)50年頭達(dá)到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來(lái)，由于它過(guò)于抽象，使應(yīng)用范圍受到很大限制，在很長(zhǎng)時(shí)間里，人們對(duì)博弈論的探討知之甚少，只是少數(shù)數(shù)學(xué)家的專(zhuān)利，所以，影響力很有限。正是在這個(gè)時(shí)候，非合作博弈———“納什均衡”應(yīng)運(yùn)而生了，它標(biāo)記著博弈論的新時(shí)代的起先！現(xiàn)在演化博弈論3第一節(jié)博弈論的基本概念一、博弈論(gametheory)：又稱對(duì)策論，是用于分析策略性行為的一種工具。二、博弈的分析步驟第一步是找尋到某種有用的方式來(lái)描述這場(chǎng)博弈；其次步是找尋某種方式來(lái)預(yù)料結(jié)果。三、博弈的要素(1)選手；(2)規(guī)則；(3)策略；(4)收益；(5)結(jié)果。4/1004四、博弈論表示方式---支付矩陣（收益矩陣）一般來(lái)說(shuō)，在每個(gè)小方框內(nèi)，第一個(gè)數(shù)據(jù)為排在左邊的選手A的收益，其次個(gè)數(shù)據(jù)為排在上方的選手B的收益，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，即(A，B)=(1，0)等等。下表是一種常見(jiàn)的用表格描述一場(chǎng)博弈的方法,簡(jiǎn)稱常規(guī)式博弈(normalform)。五、博弈分類(lèi)同時(shí)博弈：要求選手同時(shí)出招的博弈。序列博弈:選手可以分先后時(shí)間出招的博弈。5/1005其次節(jié)優(yōu)勢(shì)策略一、引例假定A、B兩人在玩一個(gè)特殊簡(jiǎn)潔的博弈,A在紙上可以寫(xiě)“上”或“下”,B在另外一張紙上可以寫(xiě)“左”或“右”,其收益矩陣如下表所示。每個(gè)選手都是自我利益極大化者。6/1006假如B選左，A選上的收益為1，而選下的收益為2，那么，A選下；假如B選右，A在收益0與1之間選擇，A選擇下。7/1007二、對(duì)優(yōu)勢(shì)策略含義的理解優(yōu)勢(shì)策略:無(wú)論對(duì)方選擇什么策略，該選手總是選擇某種固定的策略，又稱占優(yōu)策略。在本例中，無(wú)論B出什么招，A總是選下。因此，選下是A的優(yōu)勢(shì)策略。所謂優(yōu)勢(shì)策略，就是無(wú)論你出什么招，我就出這一招。選手B也有優(yōu)勢(shì)策略嗎？8/1008給定A選上，B選左的收益為1，而選右的收益為2，那么，B選左；假如A選下，B在收益0與1之間選擇，B選左。9/1009無(wú)論選手A如何選擇，B將始終選擇左。B選擇左是優(yōu)勢(shì)策略。三、博弈的均衡在某個(gè)博弈中,假如每個(gè)選手都有一種優(yōu)勢(shì)策略,那么,兩個(gè)選手的優(yōu)勢(shì)策略組合就是這一博弈的均衡。所謂博弈的均衡就是會(huì)發(fā)生的一種結(jié)局。10/10010在上例中，(A，B)=(下，左)=(2，1)就是該博弈優(yōu)勢(shì)策略的均衡結(jié)果。11/10011四、優(yōu)勢(shì)策略應(yīng)用高校成功秘訣：不管你如何，我始終把努力學(xué)習(xí)作為我的優(yōu)勢(shì)策略。12/10012第三節(jié)納什均衡與囚犯逆境這是以1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主、美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·納什的名字命名的。瑞典皇家科學(xué)院的公報(bào)稱:“納什由于引入了合作博弈與非合作博弈的區(qū)分,并為非合作博弈創(chuàng)立了一種均衡概念。這種均衡概念現(xiàn)在被命名為‘納什均衡’”13/100約翰·納什13一、人物介紹：約翰納什2002年8月21日，正在北京參與國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者、著名數(shù)學(xué)家納什在北京國(guó)際會(huì)議中心作題為“通過(guò)代理來(lái)探討博弈中的合作”的公眾報(bào)告。納什被認(rèn)為是一位數(shù)學(xué)天才，他在21歲時(shí)就提出了納什均衡理論，后來(lái)成為博弈論的兩大基礎(chǔ)之一。14影片《美麗心靈》“ABeautifulmind”一舉獲得8項(xiàng)奧斯卡提名。這部影片以1994年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主之一小約翰·納什與他的妻子艾莉西亞以及普林斯頓的摯友、同事的真實(shí)感人的故事為題材，藝術(shù)地重現(xiàn)了這個(gè)愛(ài)心呵護(hù)天才的傳奇故事。SylviaNasar寫(xiě)下的有關(guān)Nash的傳記《美麗心靈》（ABeautifulMind）就記述了Nash從事業(yè)的頂峰滑向神經(jīng)失常的低谷，再奇異般漸漸復(fù)原的生平。15二、納什均衡策略并非全部的博弈都存在優(yōu)勢(shì)策略均衡。在以下改進(jìn)的博弈中，假如B選左，A就選上；假如B選右，A就選下；因此，A沒(méi)有優(yōu)勢(shì)策略。？16/10016同理可以分析，B也沒(méi)有優(yōu)勢(shì)策略。？那么該博弈是否存在著均衡呢？17/10017三、納什均衡定義優(yōu)勢(shì)策略均衡的要求或許太高了點(diǎn)。它要求無(wú)論B出什么招,A有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略;而且還要求無(wú)論A出什么招,B也有一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略。這兩個(gè)優(yōu)勢(shì)策略的組合才構(gòu)成一個(gè)優(yōu)勢(shì)策略均衡。假如給定B的選擇,A的選擇是最佳的;同時(shí)給定A的選擇,B的選擇也是最佳的,那么，A和B的這組最佳選擇的組合就是納什均衡。18/10018假如B選左,A的最佳選擇為上;假如B選右,A的最佳選擇為下;假如A選上,B的最佳選擇為左;假如A選下,B的最佳選擇為右。兩箭頭所指就是納什均衡。19/10019四、納什均衡的解給定B選左,A的最佳選擇為上；給定A選擇上，B的最佳選擇為左

；所以,(上，左)為納什均衡。?2011-13王秋石同理,(下，右)為另一組納什均衡。20/10020五、優(yōu)勢(shì)均衡與納什均衡的聯(lián)系與區(qū)分優(yōu)勢(shì)策略：無(wú)論你做什么，我做我最好的；無(wú)論我做什么，你做你最好的。納什均衡：給定你的策略，我做我最好的；給定我的策略，你做你最好的。由此可見(jiàn)，優(yōu)勢(shì)策略均衡便是納什均衡的一種特例。通俗地講，假如是優(yōu)勢(shì)策略均衡，就確定是納什均衡；反之，則不然。?2011-13王秋石21/10021六、囚犯逆境有兩個(gè)嫌疑犯A和B因合伙偷竊自行車(chē)被警方捉拿歸案，且證據(jù)確鑿，可判他們每人各2年的徒刑。假如他倆都承認(rèn)犯有搶劫銀行罪，當(dāng)局就以兩罪并罰，各判10年監(jiān)禁；假如兩嫌疑犯都否認(rèn)犯有搶劫銀行罪，當(dāng)局則以偷自行車(chē)罪各判2年刑；假如一方承認(rèn)犯有搶劫銀行罪并供應(yīng)有效證據(jù)，而另一方拒絕承認(rèn)的話，當(dāng)局以“坦白從寬，抗拒從嚴(yán)”的原則，對(duì)承認(rèn)犯罪者不再追究偷竊自行車(chē)罪而釋放，而對(duì)否認(rèn)者三罪并罰（偷自行車(chē)、搶劫銀行和不懇切罪)投監(jiān)20年。?2011-13王秋石22/10022（一）囚犯逆境在哪里？承認(rèn)或否認(rèn)犯有搶劫銀行罪，有可能出現(xiàn)四種結(jié)果，其收益矩陣如表所示。表中第一列，假如A和B同時(shí)承認(rèn)犯罪各坐牢10年；假如A否認(rèn)犯罪，而B(niǎo)承認(rèn)犯罪，A坐牢20年，而B(niǎo)卻可自由，表的其次列依此類(lèi)推。23/10023對(duì)策論的一個(gè)中心問(wèn)題假如我信任我的對(duì)手是理性的，我如何給定他的行為做出我的一個(gè)最優(yōu)決策，即給定對(duì)手行為，我如何做出最佳選擇。這個(gè)對(duì)策存在著均衡嗎？24/10024（二）囚犯逆境的納什均衡給定對(duì)方承認(rèn)，你也承認(rèn)；給定對(duì)方否認(rèn)，你承認(rèn)。（承認(rèn)，承認(rèn)）=（-10，-10）就是是優(yōu)勢(shì)策略均衡；于是(承認(rèn)，承認(rèn))也是囚犯逆境的納什均衡。25/10025思索：為什么把它稱為“囚犯逆境”呢？(承認(rèn)，承認(rèn))=(-10，-10)是納什均衡。假如他們都否認(rèn)犯罪，每人只需坐牢2年，而不是10年26/10026（三）囚犯逆境及其應(yīng)用囚犯逆境隱含著，合謀或許是一個(gè)更為有效的結(jié)果。囚犯逆境是在向看不見(jiàn)手的挑戰(zhàn)。亞當(dāng).斯密的看不見(jiàn)的手理論認(rèn)為，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的每個(gè)人都在追求自我利益，但在追求自我利益的過(guò)程中同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了社會(huì)的公共利益。囚犯逆境卻揭示社會(huì)中的每個(gè)人都在追求自我利益，然而，人類(lèi)社會(huì)的公共利益卻不行能實(shí)現(xiàn)。27/10027（四）囚犯逆境一種表現(xiàn)28/100你急我急大家急急成一團(tuán)28七、納什均衡的應(yīng)用

（一）廣告逆境做廣告導(dǎo)致需求增加，將激勵(lì)企業(yè)大量做廣告。其一，廣告之后，原本沒(méi)運(yùn)用過(guò)本產(chǎn)品的人了解了產(chǎn)品，其中一部分可能購(gòu)買(mǎi)之；其二，一些在運(yùn)用其它同類(lèi)品牌的人可能轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)消費(fèi)本產(chǎn)品。現(xiàn)假定有兩家寡頭面臨著兩個(gè)選擇：（大量）做廣告和不（大量）做廣告。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，他們要選擇做多少?gòu)V告的問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，也不失一般性，就假定只有這兩種選擇。29/10029可口可樂(lè)與百事可樂(lè)之爭(zhēng)30/10030廣告逆境之一無(wú)論A如何，B始終要做廣告，做廣告是B的優(yōu)勢(shì)策略；同理，做廣告也是A的優(yōu)勢(shì)策略?！鲆虼?，(做廣告，做廣告)=(300，300)便成為此博弈的優(yōu)勢(shì)策略均衡，同時(shí)也是納什均衡。31/10031廣告逆境之二企業(yè)B的優(yōu)勢(shì)策略是做廣告,而企業(yè)A卻沒(méi)有優(yōu)勢(shì)策略。假如B做廣告,A最好跟著做廣告;但假如B不做廣告,A最好的策略也是不做廣告。32/10032因此，(做廣告，做廣告)=(200，300)照舊是納什均衡?！龅?，(不做廣告，不做廣告)=(500，600)卻是一種帕累托最優(yōu)，但對(duì)這種非合作性博弈就偏偏實(shí)現(xiàn)不了。33/10033

（二）研發(fā)博弈研發(fā)是指企業(yè)探討新技術(shù)、開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品的活動(dòng)?，F(xiàn)假定有兩個(gè)實(shí)力相當(dāng)?shù)墓杨^在兩大策略中選擇研發(fā)和不研發(fā)，其假定的收益矩陣如表11.7所示。34/10034寡頭A和寡頭B都存在著一種優(yōu)勢(shì)策略——研發(fā),所以,(研發(fā),研發(fā))成為本博弈中的納什均衡。其實(shí),雙方達(dá)到合謀都不研發(fā)或者少研發(fā)是一種帕累托改進(jìn)。35/10035（三）其它方面的應(yīng)用以上幾個(gè)例子都有一個(gè)共同特征:合作性博弈的解優(yōu)越于非合作性博弈，但合作又不是納什均衡。在現(xiàn)實(shí)生活中終歸有一些(短暫)合作成功的案例?！逗宋淦鞑粩U(kuò)散條件》、《有核國(guó)家不首先運(yùn)用核武器條約》，甚至《兩國(guó)導(dǎo)彈互不對(duì)準(zhǔn)條約》。在現(xiàn)實(shí)生活中，有些囚犯就是不承認(rèn)犯罪，緣由是這些博弈不是玩一次，而是在重復(fù)性地玩。36/10036八、重復(fù)性博弈在現(xiàn)實(shí)生活中,寡頭間關(guān)于彼此產(chǎn)量和價(jià)格的決策遠(yuǎn)不止一次,他們依據(jù)對(duì)手的行為在不斷地調(diào)整自己的產(chǎn)量和價(jià)格。這種不斷調(diào)整其策略并變更收益的博弈被稱為重復(fù)性博弈。當(dāng)囚犯逆境的雙方只能進(jìn)行一次性博弈時(shí)，很難進(jìn)行有效的懲處；而在重復(fù)性博弈時(shí)，有效的懲處對(duì)方或者威逼對(duì)方就成為可能了。重復(fù)性博弈——擺脫囚犯逆境。?2011-13王秋石37/1003720世紀(jì)60年頭進(jìn)行的試驗(yàn)性探討找尋到了一種簡(jiǎn)潔的方法——以牙還牙(tit-for-tat)策略——能夠有效地讓意欲違約者保持克制。以牙還牙策略是指在重復(fù)性博弈過(guò)程中某一選手對(duì)對(duì)方在前一期的合作同樣也實(shí)行合作的看法，對(duì)對(duì)方不合作則實(shí)行報(bào)復(fù)性的策略。在囚犯逆境的重復(fù)性博弈中，大家都清晰地知道，合作的巨大收益供應(yīng)了合作的正面激勵(lì)，對(duì)方的有效威逼和潛在損害則供應(yīng)了合作的負(fù)面激勵(lì)。38/10038重復(fù)性博弈：價(jià)格在固定價(jià)格的一次性博弈中，哪怕有約在先，雙方都保持壟斷價(jià)格同時(shí)共享市場(chǎng)需求，最終的均衡為各自接受競(jìng)爭(zhēng)性價(jià)格獲得零經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)。但在重復(fù)性博弈中，狀況有所不同。雙方知道，假如我降價(jià)，對(duì)方確定會(huì)降價(jià)，可能降得還更慘，對(duì)方要置我于死地而后快；假如我實(shí)行合作看法，對(duì)方很可能也會(huì)合作。為什么我不首先實(shí)行合作看法——把價(jià)格定在壟斷價(jià)格呢？?2011-13王秋石39/10039重復(fù)性博弈：日常生活在公交車(chē)上，我們很少為素不相識(shí)的乘客買(mǎi)車(chē)票，因?yàn)檫@大凡是一次性博弈。而我們很可能為摯友買(mǎi)車(chē)票，我們與摯友的交往是重復(fù)性博弈。假如他是個(gè)吝嗇鬼，你可以選擇不與他同車(chē)等。在重復(fù)性博弈中，每個(gè)人都比較關(guān)切自己的聲譽(yù)，正是這種聲譽(yù)機(jī)制使得人們大量實(shí)行合作性策略。?2011-13王秋石40/10040重復(fù)性博弈：軍事合作牙還牙策略在軍事上也有所表現(xiàn)?！队泻藝?guó)家首先不運(yùn)用核武器的協(xié)議》到目前為止遵守得很好的緣由就是這個(gè)以牙還牙策略。但是，《兩國(guó)導(dǎo)彈互不對(duì)準(zhǔn)協(xié)議》遵循得就會(huì)差一些，兩國(guó)關(guān)系一旦惡化，很有可能都在暗地里違約。?2011-13王秋石41/10041重復(fù)性博弈以牙還牙策略能否成功實(shí)施取決于博弈的次數(shù)。我們將重復(fù)性博弈按次數(shù)分類(lèi)為有限次重復(fù)性博弈和無(wú)限次重復(fù)性博弈。有限次重復(fù)性博弈就是將來(lái)博弈的次數(shù)已經(jīng)確定的博弈，也被稱為固定次數(shù)的重復(fù)性博弈。無(wú)限次重復(fù)性博弈就是可以無(wú)限次數(shù)地、重復(fù)性地玩的一種博弈。?2011-13王秋石42/10042有限次重復(fù)性博弈假定我們知道囚犯逆境博弈只玩十次，現(xiàn)在就是最終一次，結(jié)果會(huì)如何呢？最終玩的那次博弈就像只玩一次的博弈。因此，兩者的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是相同的。第九輪會(huì)如何呢？我們已知在第十輪雙方都會(huì)承認(rèn)犯罪，為什么在第九輪就要合作呢？同理，第八輪、第七輪……都會(huì)出現(xiàn)只玩一次博弈的納什均衡。只要這一博弈重復(fù)的次數(shù)已知，每一輪的結(jié)果都是原納什均衡的結(jié)果。?2011-13王秋石43/10043無(wú)限次重復(fù)性博弈以牙還牙策略只有在無(wú)限次重復(fù)性博弈中才能有效。歐佩克（OPEC）是一個(gè)合作比較成功的卡特爾組織，其緣由之一就是無(wú)限次重復(fù)性博弈所隱含的各種懲處機(jī)制。無(wú)限次重復(fù)性博弈所形成的合作均衡解并不是穩(wěn)定的，它較為簡(jiǎn)潔被打破。?2011-13王秋石44/10044九、序列博弈到目前為止所探討的博弈都是兩個(gè)選手要同時(shí)選擇策略。例如，在古諾模型中，兩家企業(yè)同時(shí)確定產(chǎn)量。在序列博弈中，選手們按先后依次進(jìn)行選擇。因此，序列博弈就是選手依次出招的博弈。斯坦伯格模型就是序列博弈的一個(gè)例子，一企業(yè)是領(lǐng)導(dǎo)者，領(lǐng)先確定其產(chǎn)量，另一企業(yè)是跟隨者，相應(yīng)確定其產(chǎn)量。?2011-13王秋石45/10045經(jīng)過(guò)分析,我們知道該博弈有兩個(gè)納什均衡:(上,左)和(下,右)。但是,我們將說(shuō)明其中的一個(gè)均衡不大合理。?2011-13王秋石46/10046“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”A好快樂(lè)，他享受到了“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。一步為先，步步為先。再看看選手B，他有些可憐，他本可享受9，最終只好收益為1。他要看人家的臉色行事。?2011-13王秋石47/10047“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”當(dāng)然，他可以向A發(fā)出威逼：假如A選下，他報(bào)復(fù)性地選左，兩人都同歸于盡，各自收益為零。假如A信任B會(huì)實(shí)施威逼，A只好選擇上，這樣，A的收益至少為1，而不是零。但這個(gè)威逼可信嗎？在一次性博弈中，一旦A選擇了下，B就沒(méi)方法了，只有在0和1的收益中進(jìn)行理性選擇，只好有氣無(wú)力地選擇右啰。?2011-13王秋石48/10048“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”現(xiàn)在我們這樣思索:在此博弈中，假如由于種種緣由，B為先動(dòng)者，均衡點(diǎn)又何在