課前小測(cè)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)第一頁(yè)，共24頁(yè)。因式分解的基本方法2

運(yùn)用公式法

把乘法公式反過(guò)來(lái)用,可以把符合公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫公式法.

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2第二頁(yè)，共24頁(yè)。平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法第三頁(yè)，共24頁(yè)。將下面的多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)第四頁(yè)，共24頁(yè)。例1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)第五頁(yè)，共24頁(yè)。例2.把下列各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第六頁(yè)，共24頁(yè)。鞏固練習(xí)：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)第七頁(yè)，共24頁(yè)。完全平方公式第八頁(yè)，共24頁(yè)?，F(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來(lái)分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”第九頁(yè)，共24頁(yè)。我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式“頭”平方,“尾”平方,

“頭”“尾”兩倍中間放.第十頁(yè)，共24頁(yè)。判別下列各式是不是完全平方式是是是是第十一頁(yè)，共24頁(yè)。完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”3、有這兩平方“項(xiàng)”底數(shù)的2倍或-2倍第十二頁(yè)，共24頁(yè)。下列各式是不是完全平方式是是是否是否第十三頁(yè)，共24頁(yè)。請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式第十四頁(yè)，共24頁(yè)。我們可以通過(guò)以上公式把“完全平方式”分解因式我們稱之為：運(yùn)用完全平方公式分解因式第十五頁(yè)，共24頁(yè)。例題：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2第十六頁(yè)，共24頁(yè)。請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：第十七頁(yè)，共24頁(yè)。練習(xí)題：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC第十八頁(yè)，共24頁(yè)。3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD第十九頁(yè)，共24頁(yè)。5、把分解因式得（）A、B、6、把分解因式得（）A、B、BA第二十頁(yè)，共24頁(yè)。7、如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-108、如果x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A、6

B、±6C、3D、±3BB第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。9、把分解因式得（）A、B、C、D、10、計(jì)算的結(jié)果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA第二十二頁(yè)，共24頁(yè)。思考題:1、多項(xiàng)式:(x+y)2-2(x2