2022年福建省福州市連江縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)，，，且，記△BDF的面積為，則S的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)槊}：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．等價(jià)于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C略4.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A求解絕對(duì)值不等式可得，若，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．66

B．99

C．110

D．143參考答案：D6.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是

(

）A．4=MB．M=-MC．B=A=3D．x+y=0參考答案：B7.若集合，，則A∩B=（

）A.(－1,1) B.(2,3)C.(－1,3) D.(－1,1)∪(2,3)參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)集合，按交集定義即可求解.【詳解】，.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積．解答：解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個(gè)三棱錐，該幾何體的體積為V﹣VE﹣ABC==4=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)α,β為兩個(gè)不同平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題是假命題的是（）A、若m⊥α,n∥α，則m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，則m⊥n；C、若α∥β，mα，則m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β；參考答案：B由題意，對(duì)于A中，若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于B中，若，，，則與可能是平行直線，所以不正確；對(duì)于C中，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于D中，若，，，線面垂直和面面垂直的判定，可知是正確，故選B.10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．參考答案：C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)的最小值為4，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為

參考答案：12.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1200m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為．參考答案：600m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD．【解答】解：在△ACM中，∠MCA=60°﹣15°=45°，∠AMC=180°﹣60°=120°，由正弦定理得，即，解得AC=600．在△ACD中，∵tan∠DAC==，∴DC=ACtan∠DAC=600×=600．故答案為：600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用，尋找合適的三角形是解題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 由題意，先研究函數(shù)的定義域，當(dāng)a=0時(shí)不合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，定義域?yàn)镽，故函數(shù)的對(duì)稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸解答： 解：由題意，a=0時(shí)不合題意當(dāng)a≠0時(shí)，△=﹣3a2＜0，定義域?yàn)镽，又內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸為x=∵函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱∴x==2∴a=4故答案為4點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，求解本問(wèn)題的關(guān)鍵是由函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對(duì)稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸，由此關(guān)系建立方程求出參數(shù)的值即可．14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：－515.若已知滿足求的最大值與最小值的差是

．參考答案：916.若函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案：-1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以在點(diǎn)處的切線斜率為,

又因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為,

所以,

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求參數(shù)或切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.17.設(shè)向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：（1）可得，設(shè)橢圓的半焦距為，所以，………………１分因?yàn)镃過(guò)點(diǎn)，所以，又，解得，……３分所以橢圓方程為．………………４分（2）①顯然兩直線的斜率存在，設(shè)為，，由于直線與圓相切，則有，………………５分直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，………………６分因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn)，所以，同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，，所以，而，所以直線的斜率．………………８分②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，………………９分原點(diǎn)到直線的距離，………………１０分面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)．經(jīng)檢驗(yàn)，存在（），使得過(guò)點(diǎn)的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N．所以面積的最大值為．………………１２分19.

已知橢圓與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為（其中點(diǎn)O是橢圓的中心），橢圓的離心率為(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)請(qǐng)問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于Ｍ，Ｎ兩點(diǎn)，使得點(diǎn)Ｎ恰好是線段PM的中點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略20.已知直線y=﹣x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式及a，b，c的關(guān)系，解得a，b，可得橢圓方程，將直線y=1﹣x代入橢圓方程，求交點(diǎn)，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到所求值；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運(yùn)用離心率公式，可得a關(guān)于e的等式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求2a的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，即有，則，即有橢圓的方程為，聯(lián)立，消去y得：3x2﹣4x=0，解得，即有；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1，又，y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1，由x1x2+y1y2=0，得2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，即為，整理得a2+b2﹣2a2b2=0，b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得，即有，由，可得，則，即，即，可得，適合條件a2+b2＞1，由此得，即，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．21.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE＝EB，點(diǎn)F在CE上，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案：（Ⅰ）∵BF⊥平面AEC，∴BF⊥AE，∵二面角D—AB—E為直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，又BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.（Ⅱ）連接BD交AC于點(diǎn)G，連接FG，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，又BD∩BF＝B，∴AC⊥平面BFG.∴FG⊥AC，∠FGB為二面角B—AC—E的平面角，由（Ⅰ）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE＝EB，AB＝2，∴AE＝BE＝，在直角三角形BCE中，CE＝＝，BF＝＝＝，在正方形ABCD中，BG＝，在直角三角形BFG中，sin∠FGB＝＝＝.即二面角B—AC—E的正弦值為.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD中，BG＝DG，點(diǎn)D到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到平面ACE的距離，而B(niǎo)F⊥平面ACE，則線段BF的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為點(diǎn)D到平面ACE的距離.故點(diǎn)D到平面ACE的距離為＝.22.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，求證：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)證明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2