廣西壯族自治區(qū)柳州市合山高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知函數(shù)，若（、、互不相等），且的取值范圍為，則實數(shù)m的值為（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2參考答案：C作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點，關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，由于（、、互不相等），結(jié)合圖象可知點的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得．故選．3.設(shè)，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C因為，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故選．【考點】比較對數(shù)大?。?/p>

4.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(2,1)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題。5.集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可確定角所表示的范圍.【詳解】當(dāng)時，即，即選項C中第一象限所示的部分；當(dāng)時，即，即選項C中第三象限所示的部分；當(dāng)時，其所表示的角的范圍與表示的范圍一致.綜上可得，選項C表示集合中的角所表示的范圍.故選：C.6.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，則下列命題錯誤的是（

）

A．如果直線a⊥α，那么直線a必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線B．如果直線a∥α，那么直線a不可能與平面β平行C．如果直線a∥α，a⊥l，那么直線a⊥平面βD．平面α內(nèi)一定存在無數(shù)條直線垂直于平面β內(nèi)的所有直線參考答案：B8.下列說法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過兩點的所有直線的方程D.經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略9.方程的根所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，則g（1）=

．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f（1）=﹣4，再將其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案為：﹣214.如圖所在平面，是的直徑，是上一點，,，給出下列結(jié)論：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正確的命題的序號是

參考答案：①②④⑤15.化簡：=．參考答案：1考點：誘導(dǎo)公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答：解：原式====1．點評：本題考查誘導(dǎo)公式的求值應(yīng)用，牢記公式是前提，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．參考答案：略17.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若則___________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知A（1，1），AC邊上的高線所在直線方程為x﹣2y=0，AB邊上的高線所在直線方程為3x+2y﹣3=0．求BC邊所在直線方程．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】通過直線方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐標(biāo)即可求解BC的方程．【解答】解：因為AC邊上的高線所在直線方程為x﹣2y=0，所以kAC=﹣2，AB邊上的高線所在直線方程為3x+2y﹣3=0．所以kAB=．∴直線AC的方程：y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0，直線AB的方程：y﹣1=（x﹣1），即2x﹣3y+1=0．由，得C（3，﹣3），由得B（﹣2，﹣1），直線BC的方程：2x+5y+9=0．【點評】本題考查直線方程的求法，直線的兩點式方程的應(yīng)用，考查計算能力．19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)平面時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線段的中點

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點

為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（3）在（1）的條件下，設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），↙↗（2）當(dāng)，即時，↗當(dāng)，即時，↙∴的范圍為（3）上有且只有一個零點

略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，根據(jù)定義域和值域均為[1，a]，列出方程組即可求得a值；（2）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，由函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上總有f（x）≤0，可得，解得a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，又∵對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，綜上所述，a≥3【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.（本題12分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.

(2)設(shè)B表示事件“至