學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解三角形一、一、選擇題（5分/題）1．[2017·蓮塘一中］已知在中，,那么這個三角形的最大角是（）A．135° B．90° C．120° D．150°【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理，有,不妨設(shè)，，，顯然，三角形的最大角為,，，，選C．2．［2017·新余一中］在中,，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在中,,由正弦定理,得,，,,,或，或,為等腰或直角三角形，故選C．3．[2017·崇仁縣一中］的內(nèi)角,，的對邊分別是，,,已知，，，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由余弦定理得，即,所以,應(yīng)選答案B．4．［2017·新鄉(xiāng)一中］在中,內(nèi)角，,的對邊分別是，,，,,,則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選A．5．[2017·超級全能生]在中,，，分別是角，，的對應(yīng)邊，若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，，由余弦定理，,，所以，即，選C．6．[2017·海南中學(xué)]在中，，,分別是內(nèi)角，，的對邊，若，，的面積為，則(）A． B． C． D．【答案】D【解析】由,，的面積為,得：，從而有,由余弦定理得：，即,故選:D．7．[2017·葛洲壩中學(xué)]設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別是，，,,,，若是的中點，則（)A． B． C． D．【答案】B【解析】或（舍）,，,選B．8．[2017·鄭州一中］在中，，,，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意有,,由余弦定理得，由正弦定理得．9．[2017·資陽期末］在中，，，若，則向量在上的投影是（)A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理得，,由余弦定理得,，則，故選B．10．[2017·重慶一中］在平面四邊形中，已知，，，且，則的外接圓的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)條件可知四邊形的外接圓與的外接圓是同一個圓，設(shè)，則，所以,即，所以,，由正弦定理可得，所以的外接圓的面積是，應(yīng)選答案D．11．［2017·山西八校］為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架，如圖，要求，的長度大于1米,且比長0。5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越短越好，則最短為（）A．米 B．2米 C．米 D．米【答案】D【解析】由題意設(shè)米，米，依題設(shè)米,在中,由余弦定理得：，即,化簡并整理得：，即，因，故(當且僅當時取等號），此時取最小值，應(yīng)選答案D．12．［2017·龍泉二中]在中，角，，所對的邊分別為，,，若,,且為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由余弦定理：，即，，得，由題意知，，選B．二、二、填空題（5分/題）13．［2017·襄州一中］一艘輪船以km/h速度向正北方向航行，在處看燈塔在船的北偏東45°方向,1小時30分鐘后航行到處，在處看燈塔在船的南偏東75°方向上,則燈塔與的距離為________km．【答案】72【解析】由題意，中，，,km，，由正弦定理，可得km．故答案為：72km．14．[2017·紅河州畢業(yè)]如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得，，米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高_____米．【答案】【解析】,根據(jù)正弦定理得：,,故答案為．15．[2017·新余一中］某沿海四個城市，，，的位置如圖所示,其中,，nmile，nmile,nmile,位于的北偏東方向．現(xiàn)在有一艘輪船從出發(fā)向直線航行，一段時間到達后，輪船收到指令改向城市直線航行,收到指令時城市對于輪船的方位角是南偏西度，則_________．【答案】【解析】根據(jù)題意，在中，由余弦定理可得nmile,再由正弦定理可得，易知，于是利用兩角和與差公式可得，在中，由正弦定理可得，則，所以根據(jù)題意可得，所以．16．［2017·汕頭期末］為了應(yīng)對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器,這種儀器可以彈射到空中進行氣候觀測，如圖所示,，，三地位于同一水平面上，這種儀器在地進行彈射實驗,觀測點,兩地相距100米,,在地聽到彈射聲音比地晚秒(已知聲音傳播速度為340米/秒），在地測得該儀器至高點處的仰角為,則這種儀器的垂直彈射高度__________．【答案】米【解析】設(shè)，則．在中，由余弦定理，可得，即，解得，所以(米）．因為，所以．在中，由