27.2.1相似三角形的判定第2課時(shí)ABCDE綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)1.理解定理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”；2.培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí).1.對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊

的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的___________________,各對(duì)應(yīng)邊

.對(duì)應(yīng)角相等的比相等3.如何識(shí)別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.DEABCABCDE思考:有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對(duì)應(yīng)成比例證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC∴△ADE≌△A′B′C′已知:如圖△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求證:△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′△ABC∽△A′B′C′

如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似）．試說(shuō)明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.答案:相似相似比為2:1.4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?這個(gè)問(wèn)題有其他答案嗎?4562綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)1.（泰州中考）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm，30cm，36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm，45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A.0種B.1種C.2種D.3種B2.（衢州中考）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根據(jù)勾股定理，得，，BC=5；，，

.∵，∴

△ABC∽△DEF． (2)答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．ACBFEDP1P2P3P4P53.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．【解析】

∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等），又∵EF∥AB

（已知）∴

∠CEF＝∠A.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)4.（成都中考）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。(1)若BK=KC，求

的值；(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=AD(n>2)，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．【解析】∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如圖所示，分別過(guò)C、D作BE∥CF∥DG分別交于AB的延長(zhǎng)線于F、G三點(diǎn)，∵BE∥DG，點(diǎn)E是AD的點(diǎn)，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四邊形CDGF是平行四邊形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC