第十章電磁振蕩

和機械振動掌握：簡諧振動的各物理量（特別是相位）及各量間的關(guān)系.理解：一維簡諧振動的運動學(xué)方程的物理意義,同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成規(guī)律.簡諧振動的基本特征。能建立一維簡諧振動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧振動的運動方程.旋轉(zhuǎn)矢量法.振動的一般概念機械振動物體的來回往復(fù)運動（彈簧振子、單擺等）

廣義振動

任一物理量(如位移、電流等)的周期性變化任何復(fù)雜的振動都可以認(rèn)為是由若干個簡單而又基本振動的合成。這種簡單而又基本的振動形式稱為簡諧振動?；貜?fù)力：作諧運動的質(zhì)點所受的沿位移方向的合外力,該力與位移成正比且反向。諧振動特征一按牛頓第二定律稱為質(zhì)點的運動方程也稱為質(zhì)點的振動方程諧振動特征二諧振動特征三

二.諧振動體的定義(1)只在彈性力或準(zhǔn)彈性（線性回復(fù)力）作用下發(fā)生的運動稱為諧振動。(2)滿足動力學(xué)方程的運動為諧振動(3)在無外來強迫力作用下,質(zhì)點離開平衡位置的位移是時間的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的直線運動是諧振動。振子動能：振子勢能：則總能量xxo只與振幅A有關(guān)對任何諧振動都成立2.周期

T

,頻率,角頻率

周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間。頻率：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)。：角頻率（或稱圓頻率）對于彈簧振子T,

也稱為固有周期和固有頻率。

稱為振動的相位相位的特點

描述運動狀態(tài)，反映振動周期性特點比較兩個振動在步調(diào)上的差異。3.相位和初相位t=0時，=

0為諧振動的初相位。最大位移處，靜止平衡位置，速度負(fù)向最大負(fù)最大位移處，靜止平衡位置，速度正向最大正最大位移處，靜止a4.諧振動的表示（1）解析式的表示（2）圖像表示T2TAx位移ttT2T速度v加速度atoT2TAA加入初始條件即可求解：設(shè)t=0時，振動位移：x=x0

振動速度：v=v0（3）振動表達(dá)式的求解結(jié)論：PωxM0Px

投影點P的運動為諧振動.x0

旋轉(zhuǎn)矢量在x軸上的投影點P的運動規(guī)律:ω逆時針轉(zhuǎn)動

t=0時，A與x軸的夾角0

即為諧振動的初相位旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角(

t+0

)為諧振動的相位旋轉(zhuǎn)矢量的角速度即為振動的角頻率旋轉(zhuǎn)矢量的模即為諧振動的振幅xP0ω矢量轉(zhuǎn)動的方向即為振子的速度方向即：X軸上方v為負(fù)方向，X軸下方v為正方向xtoxA兩種表示法的對照φAA221φ10x稱振動2超前振動1

振動1滯后振動2若相位差A(yù)1A20兩振動同步結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量法在求解相位時很方便ω例題1、

一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為0.12m，周期為2s.當(dāng)t=0時,位移為0.06m，且向x軸正方向運動.求(1)振動方程；(2)t=0.5s時，質(zhì)點的位置、速度和加速度；（3）若在某時刻質(zhì)點位于x=-0.06m，且向x軸負(fù)方向運動，求從該位置回到平衡位置所需最短時間解：設(shè)諧振動表達(dá)式為已知：

A=0.12m,T=2s，x=Acos(t+0

)x=0.12cos(t+0)初始條件：t=0時，x0

=0.06m,v0

>0故0.06=0.12cos0振動方程：

（2）t=0.5s時，質(zhì)點的位置、速度和加速度旋轉(zhuǎn)矢量法xoxo旋轉(zhuǎn)矢量法p=p-p=jD653223平衡位置處：（3）若在某時刻質(zhì)點位于x=-0.06m，且向x軸負(fù)方向運動，求從該位置回到平衡位置所需最短時間也可用公式法計算練習(xí)：已知簡諧振動曲線,試寫出此振動的運動方程。t0XO解：由圖可以看出由題意此題也用旋轉(zhuǎn)矢量法確定如上左圖ot（s）-0.050.1X（m）例題3證明圖示系統(tǒng)的振動為簡諧振動。

其頻率為

xk1k2o

x證：

設(shè)物體位移x，彈簧分別伸長x1和x2f2.

復(fù)擺oh