2022-2023學(xué)年寧夏青銅峽市寧朔中學(xué)高二上學(xué)期線上期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．下面四個(gè)選項(xiàng)中，是隨機(jī)現(xiàn)象的是（

）A．刻舟求劍 B．水中撈月 C．流水不腐 D．守株待兔【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性，從而選出正確答案.【詳解】A，B為不可能現(xiàn)象，C為必然現(xiàn)象，D為隨機(jī)現(xiàn)象故選：D2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得答案.【詳解】命題“，”的否定是：對，.故選：B3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】解：拋物線，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：C4．下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)流程圖直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：A.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).5．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，故每個(gè)個(gè)體在抽樣過程中得到的概率是相等的，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是樣本容量除以總體容量.【詳解】由于系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，故每個(gè)個(gè)體在抽樣過程中得到的概率是相等的.所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.故選：A6．如圖是的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判斷．【詳解】由圖象知或時(shí)，，因此減區(qū)間是，．故選：B．7．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)則該數(shù)滿足的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解不等式，利用幾何概型的概率計(jì)算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)則該數(shù)滿足的概率為.故選：.8．已知雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定的雙曲線方程，直接求出漸近線方程作答.【詳解】依題意，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)半軸長，虛半軸長，所以雙曲線的漸近線方程是.故選：C9．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器六個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，即始終保持與正方體玻璃容器六個(gè)表面的距離均大于10，飛行才是安全的．假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到任意位置的可能性相等，那么蜜蜂飛行安全的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，事件發(fā)生的概率等于體積之比，試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件是蜜蜂在一個(gè)棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，，而滿足條件的是當(dāng)蜜蜂在邊長為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內(nèi)飛行時(shí)是安全的，．【詳解】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件是蜜蜂在一個(gè)棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，而滿足條件的是當(dāng)蜜蜂在邊長為10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方體內(nèi)飛行時(shí)是安全的，由幾何概型公式得到，，故選．【點(diǎn)睛】解題時(shí)，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到．10．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，直線過交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長是（

）A．8 B．16 C． D．【答案】B【分析】先求得橢圓的長軸長，再利用橢圓定義即可求得的周長【詳解】橢圓的長軸長由橢圓的定義可知，則的周長為，故選：B．11．如圖為甲，乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的莖葉圖，已知兩位同學(xué)的平均成績相等，則甲同學(xué)成績的方差為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】由平均數(shù)相等求出，再求方差.【詳解】由可得，，即甲同學(xué)成績的方差為故選：B12．已函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，且，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷所構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由，設(shè)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，且，所以由，故選：B二、填空題13．雙曲線的虛軸長為__________.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線方程求出，再根據(jù)虛軸長的定義可得結(jié)果.【詳解】由得，，所以雙曲線的虛軸長為.故答案為：.14．某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高三抽取的人數(shù)是______.【答案】【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接計(jì)算即可.【詳解】高三應(yīng)抽取的人數(shù)為：人.故答案為：.15．對于二維碼，人們并不陌生，幾年前，在門票、報(bào)紙等印刷品上，這種黑白相間的小方塊就已經(jīng)出現(xiàn)了．二維碼背后的趨勢是整個(gè)世界的互聯(lián)網(wǎng)化，這一趨勢要求信息以更為簡單有效的方式從線下流向線上．如圖是一個(gè)邊長為4的“祝你考試成功”正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有250個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為________．【答案】10【分析】由幾何概型中的面積型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】記正方形和黑色部分的面積分別為，則由幾何概型可得：，故，故答案為：1016．設(shè)有下列四個(gè)命題：：若，則；：，；：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；：函數(shù)的最小值是2.則下述命題中，所有真命題的序號是______.①；②；③；④.【答案】①②④【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根，三角函數(shù)的應(yīng)用，判斷四個(gè)命題的真假，在利用真值表的應(yīng)用確定結(jié)果．【詳解】解：下列四個(gè)命題：對于命題：若，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，則，故為真命題；對于命題：，使得，即，，故為真命題；對于命題：關(guān)于的方程有恒成立，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故為真命題；對于命題：函數(shù)定義域滿足，則，又，所以的最小值不為2，故為假命題．故①為真命題；②為真命題；③為假命題；④為真命題.故答案為：①②④．三、解答題17．（1）組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率．（2）在長為的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形鄰邊長分別等于線段的長，該矩形面積大于的概率為多少？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）寫出樣本空間，滿足題意的事件，最后求出概率即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)面積公式列不等式得，解出其范圍，利用幾何概型即可求出概率.【詳解】（1）樣本空間，將組成的三位數(shù)是偶數(shù)這個(gè)事件用A表示，那么事件，則組成的三位數(shù)為偶數(shù)的概率為．（2）設(shè)，則，所以矩形的面積（）依題意可得：當(dāng)時(shí)，解得而實(shí)際，所以由幾何概型可得所求概率為：．18．已知函數(shù)在處有極值2．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【分析】（1）由題意知，，求的導(dǎo)函數(shù)，代入計(jì)算可得的值，注意檢驗(yàn)；（2）在上的單調(diào)區(qū)間，從而確定最小值，計(jì)算端點(diǎn)值比較可求出最大值.【詳解】解：（1），∵函數(shù)在處取得極值2，∴，解得，，經(jīng)驗(yàn)證在處取極值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在遞減，在遞增，的最小值是而，故函數(shù)的最大值是2．19．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070(1)作出銷售額關(guān)于廣告費(fèi)用支出的散點(diǎn)圖；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售收入的值．參考公式：，．【答案】(1)答案見詳解(2)(3)82.5萬元【分析】（1）結(jié)合表格的數(shù)據(jù)，直接描點(diǎn)即可求解．（2）設(shè)所求線性回歸直線方程為，根據(jù)已知條件，利用參考公式即可求解．（3）將，代入到線性回歸方程中，即可求解．【詳解】（1）畫出坐標(biāo)系，把所給的五組點(diǎn)的坐標(biāo)描到坐標(biāo)系中，作出散點(diǎn)圖如圖所示：（2）設(shè)所求線性回歸直線方程為，，，，，，，因此，所求線性回歸方程為．（3）當(dāng)時(shí)，的預(yù)報(bào)值為（萬元），答：當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售收入約為82.5萬元．20．對某高校學(xué)生參加“走進(jìn)敬老院送溫暖”的活動次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取N名學(xué)生，得到這N名學(xué)生參加此活動的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率100.2024n140.28mp合計(jì)N1(1)求出表中N，p及圖中a的值：(2)若該校有學(xué)生3000人，試估計(jì)該校學(xué)生參加此活動的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的眾數(shù)?中位數(shù)及平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，所有結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】(1)，，(2)(3)眾數(shù)是，中位數(shù)的為18.1，平均數(shù)是18.3【分析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)區(qū)間內(nèi)頻率，可估計(jì)該校學(xué)生參加“走進(jìn)敬老院送溫暖”活動的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）眾數(shù)即最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)利用左右兩側(cè)直方圖的面積相等計(jì)算即可，平均數(shù)是每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積的和.【詳解】（1）由分組對應(yīng)的頻數(shù)是10，頻率是0.20，可知，所以，所以，解得，所以，；（2）估計(jì)該校學(xué)生參加此活動的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人；（3）估計(jì)該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的眾數(shù)是.因?yàn)?，所以估?jì)該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的中位數(shù)x滿足，解得，所以該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的中位數(shù)的為18.1，由，所以估計(jì)該校學(xué)生參加此活動次數(shù)的平均數(shù)是18.3.21．已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長為4，離心率．(1)求橢圓C的方程；(2)若過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程；（2）先求出直線的方程，然后與橢圓方程聯(lián)立可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可