2022-2023學(xué)年廣西百色民族高級中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，集合，則A． B． C． D．?【答案】B【詳解】分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B中的元素，然后由交集的定義得出結(jié)論.詳解：由題意，，∴.故選B.點睛：本題考查集合的交集運算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素.要注意集合A、B中代表元具有的性質(zhì)，一個是，一個是.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出對數(shù)不等式的解集，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即可得解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，若成立，必有，而成立，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A.其值域為，故不符合題意；B.符合題意；CD是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.【詳解】解：A是函數(shù)圖象，其值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；B是函數(shù)的圖象，定義域為，值域為，故符合題意；C是函數(shù)圖象，值域為，與已知函數(shù)的值域為不符，故不符合題意；D是函數(shù)圖象，值域為，故不符合題意.故選：B4．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先判斷函數(shù)在為增函數(shù)，再結(jié)合，即可得解.【詳解】由題意，都在為增函數(shù)故函數(shù)在為增函數(shù)，又，，即，則函數(shù)的零點在區(qū)間上，即2故選：B5．設(shè)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則（

）A．7 B．3 C．1 D．【答案】A【解析】由題可得的圖像經(jīng)過點，代入即可求出.【詳解】的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，的圖像經(jīng)過點，，解得.故選：A.6．已知，，，則、、三者的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【分析】確定三個數(shù)得范圍,即得大小關(guān)系.【詳解】因為，，,所以,選C.【點睛】本題考查比較大小，考查基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得；若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，無解．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．故選：C8．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于原點對稱 B．的值域為C．在上單調(diào)遞減 D．【答案】D【分析】根據(jù)為冪函數(shù)且為偶函數(shù)可得，進(jìn)而得，根據(jù)奇偶性的判斷可判斷A，根據(jù)單調(diào)性確定值域可判斷B，C,代入計算進(jìn)而可判斷D.【詳解】因為是冪函數(shù),所以,解得或,又是偶函數(shù),所以,故,故;對于A;,故是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故A錯誤，對于B；，由于，所以，故，故值域為，故B錯誤,對于C;,由于在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞減，故在遞增，故C錯誤，對于D；從而，故D正確，故選：D二、多選題9．下列敘述正確的是（

）A．已知函數(shù)，則B．命題“對任意的，有”的否定為“存在，有”C．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數(shù)是2D．已知的解集為或，則【答案】ACD【分析】由分段函數(shù)可判斷A；由全稱命題的否定可判斷B；由扇形面積公式結(jié)合二次函數(shù)可判斷C；由“三個二次”結(jié)合韋達(dá)定理可判斷D.【詳解】對于選項A：，故A正確；對于選項B：命題“對任意的，有”的否定為“存在，有”，故B錯誤；對于選項C：設(shè)扇形半徑為，弧長為，則扇形周長，從而扇形面積，所以當(dāng)時，最大，此時，扇形中心角的弧度數(shù)是，故C正確；對于選項D：由選項可知和是方程的兩實根，所以，解得，，所以，故D正確.故選：ACD.10．下列結(jié)論中錯誤的命題是（

）A．函數(shù)是冪函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．有的單調(diào)函數(shù)沒有最值【答案】BC【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可得A選項正確；化簡函數(shù)得，，進(jìn)而得函數(shù)是偶函數(shù)也是奇函數(shù)，即B選項錯誤；根據(jù)單調(diào)區(qū)間不能用符號“”連接即可得C選項錯誤；舉反例即可說明D選項不正確.【詳解】解：對于A選項，根據(jù)冪函數(shù)的定義容易得命題正確；對于B選項，函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)，，所以函數(shù)是偶函數(shù)也是奇函數(shù)，故B選項錯誤；對于C選項，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，不能用符號“”連接，故C選項錯誤；對于D選項，例如在上單調(diào)遞減，但沒有最值，故D選項正確；故選：BC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題B選項解題的關(guān)鍵在于求得函數(shù)定義域為，進(jìn)而得函數(shù)為，，得函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).11．下列表示中正確的是（

）A．終邊在軸上的角的集合是B．終邊在第二象限的角的集合為C．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是D．終邊在直線上的角的集合是【答案】ABC【分析】利用終邊相同的角的概念和象限角的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A，B中表示顯然正確；對于C，終邊在軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合為，其并集為，故C中表示正確；對于D，終邊在直線上的角的集合為或，其并集為，故D中表示不正確．故選：ABC12．歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)，則下列函數(shù)是倒函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】抓住，的特征及，逐項判斷即可.【詳解】對，，定義域不關(guān)于原點對稱，故A項不符合；對，，，故B項符合；對，，定義域不關(guān)于原點對稱，故C項不符合；對，定義域關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，故D項符合，故選：BD三、填空題13．已知集合，，且，則實數(shù)的值是______．【答案】或【分析】由題意可得或，解之即可，注意檢驗.【詳解】解：因為，所以或，解得或或，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，不符題意，當(dāng)時，，舍去，當(dāng)時，，符合題意，所以或.14．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是______；【答案】【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求解方法求解即可.【詳解】因為，所以，再由，解得．所以的定義域為．故答案為:．15．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和是______；【答案】【分析】利用換元法求得函數(shù)的最大值與最小值即可.【詳解】∵，設(shè)，又，∴，即，∴，，二次函數(shù)的對稱軸方程是，∴當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以最大值與最小值之和是．故答案為：16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，作出其圖象，利用函數(shù)與方程的思想將函數(shù)恰有兩個零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)和有兩個交點，利用圖象即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)恰有兩個零點，即為有兩個不等實根，即函數(shù)和有兩個交點，作出的圖象如下圖所示，由時，，時，可知，若函數(shù)和有兩個交點，根據(jù)圖象可得．故答案為：四、解答題17．計算：（1）；（2）.【答案】（1）－3；（2）．【詳解】試題分析：試題解析：（1）原式；(2)18．已知集合，．(1)當(dāng)時，求、；(2)若，求實數(shù)的范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）解對數(shù)不等式得集合B，后由并集及補集定義可得答案；（2）由，得，據(jù)此可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，.，得.則，又或，則；（2）根據(jù)題意，若，則，分2種情況討論：①當(dāng)時，有，解得，②當(dāng)時，因，必有，解得，綜上可得：當(dāng)時，的范圍是：．19．已知，并且是第二象限的角.（1）求和的值；（2）求.【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解；（2）上下同時除以，化簡求值.【詳解】（1）是第二象限角，，可得，，，.（2）原式上、下同時除以得，.20．已知是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值．(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．(3)求的最大值．【答案】(1)，；(2)在上為減函數(shù)，證明見解析；(3)．【分析】（1）由函數(shù)奇偶性的定義即可求解；（2）利用單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）是奇函數(shù)，．，，，又，解得：.所以.（2）在上為減函數(shù)，證明如下：由（1）知，令，則的單調(diào)性和的單調(diào)性相反，設(shè)，則，，，，，即，在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）結(jié)合計算可知：在上遞減，在上遞增，在上遞增，在上遞減．又當(dāng)時，，且，．21．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌?病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防疾病的傳播?保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）【答案】(1)應(yīng)選模型為，理由見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)增長速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；（2）由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.22．已知．(1