廣東省梅州市大坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.3.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則（

）

A.4

B.3

C.5

D.6參考答案：A本題主要考查拋物線的方程、直線的方程及向量的模，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸不妨取A為第一象限的點(diǎn)，則直線FA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，而焦點(diǎn)，所以。如果涉及相關(guān)直線的位置不確定，而在不同位置上其解答都有同樣的結(jié)果時(shí)，那么不妨假設(shè)其中一種可能作答。4.已知||=1，||=2，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)=m+n（m，n∈R）則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設(shè)C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算及其夾角公式是解題的關(guān)鍵．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項(xiàng)即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項(xiàng)：對(duì)于選項(xiàng)A：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B：，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C：，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)D：，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.若a＞b＞0，0＜c＜1，則A.logac＜logbc B.logca＜logcb C.ac＜bc D.ca＞cb參考答案：B試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.7.和直線軸對(duì)稱的直線方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．9.命題“對(duì)任意都有”的否定是A.對(duì)任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定.A2D

解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意都有”的否定是：存在，使得．故應(yīng)選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可。10.如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a<c<b12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，點(diǎn)A（0，2），若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤3考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的軌跡方程，利用圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，可得兩圓相交或相切，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：設(shè)M（x，y），∵M(jìn)A2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2+MO2=10，∴兩圓相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案為：0≤a≤3．點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定M的軌跡方程是關(guān)鍵．13.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則

.參考答案：14.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．16.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故17.對(duì)于同一平面的單位向量若與的夾角為則的最大值是

.參考答案：方法一：在半徑為的圓中，以圓心為起點(diǎn)構(gòu)造單位向量，并滿足，分別考察向量，和的幾何意義，利用平幾知識(shí)可得最大值為.方法二：，注意到，都是相互獨(dú)立的單位向量，所以的最小值為，所以最大值為.方法三：，仿方法一可得的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A(2，4)移動(dòng)，如果直線OP、曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(Ⅱ)當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值參考答案：解析(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(O<t<2)，則，直線OP的方程為：y=tx．∴，?！?，所以，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為。（2）設(shè)，，令S′=0

得

，∵0<t<2，∴時(shí)，S′<0，時(shí)，S′>0，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(，2)時(shí)，有最小值

19.我校學(xué)生會(huì)有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，宣傳部有編輯站和記者站．請(qǐng)畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖．參考答案：【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖從整體上要反映組織結(jié)構(gòu)，要反映的是各部門之間的從屬關(guān)系；在畫結(jié)構(gòu)圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體需要確定復(fù)雜程度；簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意，畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了繪制組織結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問(wèn)題，繪制結(jié)構(gòu)圖時(shí)，首先對(duì)所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)并用線段相連．同時(shí)，要注意結(jié)構(gòu)圖，通常按照從上到下、從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關(guān)系較多時(shí)，常用方向箭頭示意．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（ⅰ）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：21.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)上帶你處的切線過(guò)點(diǎn)(0,2)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，解得，由，得，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則在上或恒成立，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)，恒成立.令，，則，再令，，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使，恒成立，只要，綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.22.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：（Ⅰ）=1﹣x+ln