廣東省揭陽市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（1，2），且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：A．2.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A3.若，則M∩P（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.要得到的圖象只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C因?yàn)?，所以由y=3sin3x的圖象向左平移個(gè)單位得到

5.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是…………（

）（A）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根據(jù)弧度的定義，度一定等于弧度；（D）不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關(guān)．參考答案：D略7.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(

)

參考答案：B略8.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D9.已知角的終邊過點(diǎn)P(2，－1)，則的值為 ()

A．－

B．－

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)，，若，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)集合的關(guān)系可知集合A為集合B的子集,即可結(jié)合數(shù)軸求得a的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意,,如下圖所示：若,且,必有則a的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合間關(guān)系的判斷,對于此類問題可以借助數(shù)軸來分析,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：13.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有．若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是

.參考答案：15.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略16.（5分）為了解某地2014-2015學(xué)年高一年級男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點(diǎn)： 頻率分布表．專題： 計(jì)算題．分析： 由表中的數(shù)據(jù)可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)，由此a易求解答： 由題設(shè)條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是頻率分布表，考查對頻率分布表結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，以及其中數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律．是統(tǒng)計(jì)中的基本題型．17.__________．參考答案：原式，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）（1）設(shè)對于一切都成立，求的范圍.（2）若對滿足不等式的所有實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，試求x的取值范圍．參考答案：（1）

（2）19.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面積.高參考答案：解：⑴由題意得：cos(B+C)=

------2分所以cosA=,即A=120°

----------------4分⑵由余弦定理得：12化簡得bc=4

----------------------9分所以

--------------12分略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）對于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）。21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數(shù)的對稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為；……………6分（3）函數(shù)的對稱軸為，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，且對稱軸，此時(shí)在上的最大值為，解得，不合題意，舍去；

………9分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向下，且對稱軸，?。┤?，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡得，解得，符合題意；

…………11分ⅱ）若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數(shù)在上的最大值是4，且．…14分22.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

參考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{