廣東省揭陽市華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若平面上點(diǎn)P滿足對任意的，恒有，則一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)，B，設(shè)P，C，，，∴，∵距離大于等于4，∴P對于A來說，，錯誤；對于B來說，，錯誤；對于C來說，，正確；對于D來說，當(dāng)P時，，即，∴即，錯誤.故選：C

2.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選：C

3.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則(

)A．a(chǎn)=2,b=5

B．a(chǎn)=2,b=

C．=,b=5

D．a(chǎn)=,b=參考答案：B略4.函數(shù)，則下列關(guān)于它的圖象的說法不正確的是

A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于點(diǎn)對C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：D5.若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯誤，當(dāng)c≥0時，ac≤bc，故C錯誤，a2＞b2，故D錯誤，故選：A．6.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】{2}．

故答案為：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.A．

B．

D．且參考答案：C略8.把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A．對立事件

B．不可能事件

C．互斥但不對立事件

D．以上都不對參考答案：C9.過點(diǎn)（3，﹣4）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，方程為y=x，即4x+3y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．10.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進(jìn)而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當(dāng)ωx=﹣+2kπ，k∈Z時，函數(shù)有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的運(yùn)用能力．三角函數(shù)式高考的重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．13.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．參考答案：M＝P解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.14.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.已知則

．參考答案：16.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：17.計(jì)算：________.參考答案：3【分析】直接利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。參考答案：

略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點(diǎn)A，D，E，M四點(diǎn)共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點(diǎn)評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.（1）（2）參考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略21.已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域?yàn)椤?/p>

22.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當(dāng)，此時在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，，此時在上單調(diào)遞減，符合題意所以

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