廣東省惠州市白盆珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則.

.

.

.參考答案：C2.若，是第四象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出．【詳解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故選：C．3.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B4.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=2=4

5.某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對(duì)于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是確定的值6.函數(shù)的圖像是

()參考答案：B7.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略8.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知兩點(diǎn)A（a，3），B（1，﹣2），若直線AB的傾斜角為135°，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵過點(diǎn)A（a，3），B（1，﹣2）的直線的傾斜角為135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故選：D．10.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題．12.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：13.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略14.圓的圓心坐標(biāo)為

▲

．參考答案：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，則圓心坐標(biāo)為．

15.對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為________．

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，則f（3）的值為．參考答案：﹣13【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過方程化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案為：﹣13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，三角恒等變換公式，三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）在②中令，有，故．（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故設(shè)此二次函數(shù)為．∵，

∴．∴．（3），由即，得∵在區(qū)間上恒有∴只須，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

20.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．21.在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為4，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).（1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）求異面直線AB與CD所成角的正切值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）取的中點(diǎn)，連接，，則或其補(bǔ)角即為所求，再求其正切值得解.【詳解】（1）由題意，得，，，所以圓錐的側(cè)面積為，；（2）取的中點(diǎn)，連接，，則或其補(bǔ)角即為所求，因?yàn)镈E⊥EO,DE⊥OC,,所以平面，，，，于是，即異面直線與所成角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，考查異面直線所成的角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（15分）設(shè)向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化為正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），