廣東省惠州市永漢鎮(zhèn)永漢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1,1),則它的極坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長(zhǎng)，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵==2R，∴2R===2，則=2R=2．故選D3.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D4.過(guò)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（

） A. B.

C.

D.6參考答案：B5.下列程序框圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|參考答案：C考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：由框圖得：，即故答案為：C6.將正奇數(shù)按下表排列：

則199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列參考答案：C略7.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：1+2i．故選：A．8.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm參考答案：A略9.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

參考答案：D10.在下列命題中，真命題是（

）

A.“若x=3,則x2=9”的逆命題

B.“x=1時(shí),x2－3x+2=0”的否命題

C.若a>b,則ac2>bc2

D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402612.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線橢圓因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,所以又因?yàn)槭?、的等比中?xiàng),是與的等差中項(xiàng),所以，所以代入解得

所以，故答案為：13.函數(shù)y＝x2＋x－1在(1，1)處的切線方程為_(kāi)_______________________．參考答案：-．設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后將兩式相減得：14.過(guò)△ABC所在平面外一點(diǎn)，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的

心（填重、垂、外、內(nèi)）參考答案：外15.已知每條棱長(zhǎng)都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng).則MN中點(diǎn)P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_(kāi)____

______.參考答案：16.拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

。參考答案：2略17.(本小題14分)

一圓與y軸相切，圓心在直線x－3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長(zhǎng)為2，求此圓的方程.參考答案：解：因圓與y軸相切，且圓心在直線x－3y=0上，故設(shè)圓方程為

………4分又因?yàn)橹本€y=x截圓得弦長(zhǎng)為2，則有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圓方程為

………12分或

………14分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.醫(yī)生的專(zhuān)業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門(mén)隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專(zhuān)業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:

（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）解:各組的頻率依次為0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴這個(gè)樣本的合格率為1－0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為,

選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的方法數(shù)為：

.故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率

……………8分②20名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人.依題意,的所有可能取值為0,1,2,則：

,.∴的分布列為012

∴的期望值.

……………12分

略19.已知橢圓：（）的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知可得，解得，所求的橢圓方程為（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程為則由得.，，，.又，.設(shè)存在點(diǎn)，則，.所以.要使得（為常數(shù)），只要，從而，即由（1）得，代入（2）解得，從而，故存在定點(diǎn)，使恒為定值.20.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC，（Ⅱ）分別利用正弦定理和余弦定理和三角形的面積公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan∠ABC=﹣2，∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC，∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1，∴sin∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB∥CD，∴∠BCD=π﹣∠ABC，∴sin∠BCD=sin（π﹣∠ABC）=sin∠ABC=，∴cos∠BCD=，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD，即81=36+CD2﹣2×6×CD×，解得CD=2+∴S△BCD=CD?BCsin∠BCD=×6×（2+）=6+3．21.（本小題滿分12分）如圖，某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形蔬菜溫室的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為米，因此種植蔬菜的區(qū)域的一邊長(zhǎng)為(x－4)米，另一邊長(zhǎng)為(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面積S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，

即x＝40∈(4,400)時(shí)等號(hào)成立，因此當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40米，20米時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648m2.略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，結(jié)合