廣東省惠州市博羅縣楊僑中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實根個數(shù)為(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.至少3個參考答案：B略2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D3.若，則f(x)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.5.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值為（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不滿足條件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=滿足條件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不滿足條件，綜上x=，故選：C．點評： 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解是解決本題的關鍵．6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對立事件

B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件

D．既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：C7.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調性、正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．9.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B10.（1）和直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或312.已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式平方得到關于二次不等式，二次恒成立，則，化簡計算得到答案.【詳解】因為恒成立，兩邊平方化簡得:對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C．【點睛】本題考察了向量的計算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉化為是解題的關鍵.13.不等式的解集是______．參考答案：(－1,3)【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．14.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．15.已知圓與軸相切，則實數(shù)參考答案：16.已知，，，，且⊥，則＝

.參考答案：17.函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點

．參考答案：（﹣3，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】令x+3=0，即x=﹣3時，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3時，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函數(shù)y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（﹣3，﹣1）故答案為：（﹣3，﹣1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）問數(shù)列前多少項之和最?。徊⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福海?）（2）當n=15時19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）當x∈[2，4]時，f（x）≥﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．對與2，4的關系分類討論，利用二次函數(shù)的單調性即可得出；（2）假設存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的兩個實數(shù)根為a，b．即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①當，即m≤4時，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調遞增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4滿足條件．②當≥4，即m≥8時，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調遞減，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不滿足m≥8，應該舍去．③當，即4＜m＜8時，當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不滿足4＜m＜8，應舍去．綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，4]．（2）假設存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．則f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的兩個實數(shù)根為a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．當b=1時，a不存在，舍去；當b≠1時，a=1﹣，只有b=2或0時，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整數(shù)時，使得關于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．20.（本小題滿分15分）定義在上的奇函數(shù)，滿足

，又當時，是減函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：：(1)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）是減函數(shù)∴f（x）在R上是減函數(shù)----------------------------5分∴f(1+a)+f(a)>0，得f(1+a)>-f(a)=f(-a)即-a>1+a,∴a<------------------------10分又-2<1+a<2,-2<a<2--------------------14分得出：-2<a<-----------------------15分略21.（本小題滿分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,，∴或，又，……4分∴；………6分（2）若，則需，解得，…10分

故實數(shù)的取值范圍為.…………………12分22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：