廣東省廣州市欖核中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為()．A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C2.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），則=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故選：A．3.已知A,B均為集合U=的子集，,,則A=（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是

(A)若⊥，l⊥，則l∥

(B)

若⊥，，則l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，則l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D略5.已知集合，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.在銳角三角形中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，給出下列命題：①；②；③．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知平面，，若直線，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.已知向量，,則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.

參考答案：C10.的值是A.3+ln2

B.

C.4+ln2

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：

13.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：(,2)14.為了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中若干株樹木的底部周長(單位：cm)，其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖，則估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長在[98，104)中的樹木所占比例為

.

參考答案：75%

略15.若logxy=﹣2，則x2+y的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域?yàn)椋海?，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：17.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，,在中，角所對(duì)的邊分別（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若，試用表示的周長，并求周長的最大值。參考答案：19.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，從而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由題意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集為．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值為|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范圍（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知，，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，，………4分.………………6分（2）…………………8分又,即實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,

…………3分

由，得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………6分（2）由（1）．因?yàn)?，所以?/p>

…………8分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值；

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．…………12分22.（本題滿分13分）試驗(yàn)：連續(xù)拋