廣東省佛山市西南第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則的值為A．5

B．4

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（）A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)判斷，或舉出反例．【解答】解：對(duì)于A，在a上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作b′∥b，設(shè)a，b′確定的平面為α，顯然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正確．對(duì)于B，假設(shè)存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，設(shè)a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：A．3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù) ()A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B略4.若(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i參考答案：B

6.已知雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系．7.橢圓y2+=1（0＜m＜1）上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得短軸頂點(diǎn)B與焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1所成角∠F1BF2≥90°，從而≥m，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵橢圓y2+=1（0＜m＜1）上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，∴短軸頂點(diǎn)B與焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故選：B．8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A9.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A10.已知，若的充分條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式的解集為M，如果，則實(shí)數(shù)的范圍是_____參考答案：12.若，則

參考答案：213.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：－

14.直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圓心為（1，﹣1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案為0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．15.若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12π，則該圓柱的高為

．參考答案：316.若變量滿足條件，則的最大值為_(kāi)__▲___．參考答案：17.

在求兩個(gè)變量x和y的線性回歸方程過(guò)程中,計(jì)算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，在拋物線上任取一點(diǎn)，過(guò)做的垂線，垂足為.（1）若，求的值；（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由.參考答案：（1），∴，即由拋物線的對(duì)稱性，不防取∵，∴，，∴（2）設(shè)，∵，，.由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.∴的平分線所在的直線方程為.由，消得.∵，方程化為，即即的平分線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，除以外沒(méi)有其他公共點(diǎn).19.（12分）設(shè)函數(shù)

（I）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若的圖像上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間參考答案：解析：（I）由已知得的定義域?yàn)?/p>

…………2分因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立即上恒成立顯然有上恒成立

…………4分由此可得：，即為所求。

…………6分

（II）設(shè)滿足條件的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直，所以即

…………9分又，則所求兩點(diǎn)坐標(biāo)為

…………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．（）.（1）求函數(shù)的解析式；（理科）（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對(duì)任意恒成立，

對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立.………6分令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對(duì)任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）對(duì)任意的恒成立對(duì)任意的恒成立，令，∴.易證：當(dāng)時(shí)，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分21.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（Ⅰ）由列聯(lián)表可知，.∵，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為.由題意得，∴；.22.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在四邊形ABCD中，A