廣東省佛山市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結(jié)合圖象判定實數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B2.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得對應(yīng)點，即可判斷.【詳解】因為，故其對應(yīng)的點為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬綜合基礎(chǔ)題.3.手表時針走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30參考答案：B略4.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)并集定義計算．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個實數(shù)使得；C．若，有可能存在實數(shù)使得；D．若，有可能不存在實數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對于A選項：可能存在；對于B選項：必存在但不一定唯一6.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D7.等比數(shù)列{}各項為正數(shù)，且，則的值為

（）

A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：A8.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（） A． x=3，y=﹣1 B． （3，﹣1） C． {3，﹣1} D． {（3，﹣1）}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．解答： 將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D點評： 此題考查了交集及其運算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯集合中元素的性質(zhì)．10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】可利用函數(shù)的奇偶性的定義對A，B，C，D逐個判斷即可．【解答】解：對于A：y=x+1不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：y=﹣x3是減函數(shù)，故B錯誤；對于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|為奇函數(shù)，又f（x）=x|x|=，其圖象如下：由圖象可知，f（x）=x|x|為R上的增函數(shù)．∴C正確；對于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）遞減，故D錯誤；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略13.已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．參考答案：<【分析】直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.過點P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設(shè)直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設(shè)直線為將帶入得直線為所以直線為或【點睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設(shè)直線為，2）截距不為0，設(shè)直線為。15.有下列四個命題：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱；②已知函數(shù)，則f(5)=26；③當(dāng)a>0且a≠l時，函數(shù)必過定點(2，-2)；④函數(shù)的值域是(0，+)；你認(rèn)為正確命題的序號是

（把正確的序號都寫上）.參考答案：①③16.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

17.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生單調(diào)達(dá)標(biāo)率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人

………4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為………8分（3），，因所以，第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定．

……………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)≤≤時，用表示的最大值；（2）當(dāng)時，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值時，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當(dāng)時，

；當(dāng)時，

．(3)，．略20.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為.(1）求的最大值；（2）求的最小值.參考答案：解：區(qū)域D如右圖所示，（2分）(1)，，這是一族斜率為，截距為z的平行直線。由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點B時，截距最大，此時，故z的最大值為4.（7分）（2）表示M(x,y)與P兩點所確定直線的斜率，由圖可知，當(dāng)點M為（0,2）時，斜率最小，此時，故w的最小值為.（12分）

略21.（本小題滿分8分）一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖