廣東省云浮市羅鏡第三高級中學2019年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，且點A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點A的坐標，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點，且點A在角的終邊上，，則，故選：C．2.已知,且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵∴∵∴，則.∵∴故選A.

3.函數(shù)的零點為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.4.設U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A5.已知數(shù)列{}的前n項和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{}

（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略6.已知函數(shù)（其中）的一個對稱中心的坐標為，一條對稱軸方程為．有以下3個結論：①函數(shù)的周期可以為；②函數(shù)可以為偶函數(shù)，也可以為奇函數(shù)；③若，則可取的最小正數(shù)為10．其中正確結論的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C7.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關系為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】可以看出，f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上單調遞增，從而得出，并且可以得出，從而由f（x）在[0，+∞）上的單調性即可得出a，b，c的大小關系．【詳解】f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調遞增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；∵50.2＞50＝1，；∴；∴；∴b＜c＜a．故選：A．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義．10.已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成．若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值為（）A． B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD．分別作=，=，則由所有滿足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）表示的平面區(qū)域D為平行四邊形DEQF.=，=，由于=（3，1），=（1，3），=6．可得==.=．由于S平行四邊形DEQF==8（λ﹣1）（μ﹣1）=8，化為λμ=λ+μ，利用基本不等式的性質可得λ+μ≥4．由（1＜λ≤a，1＜μ≤b），可得，于是x+y=4（λ+μ）≤4（a+b）．即可得出．【解答】解：如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD．分別作=，=，則由所有滿足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）表示的平面區(qū)域D為平行四邊形DEQF．=，=，=（3，1），=（1，3），=6．∴=，∴==．∴==．∴S平行四邊形DEQF==（λ﹣1）（μ﹣1）×=8（λ﹣1）（μ﹣1）=8，化為（λ﹣1）（μ﹣1）=1，∴λμ=λ+μ≥，可得λμ≥4，∴λ+μ≥4，當且僅當λ=μ=2時取等號．∵（1＜λ≤a，1＜μ≤b），∴==（1，﹣1）+λ（3，1）+μ（1，3），∴，∵1＜λ≤a，1＜μ≤b，∴x+y=4（λ+μ）≤4（a+b）．∴a+b≥λ+μ≥4，∴a+b的最小值為4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是

參考答案：略12.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：13.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗中的數(shù)學分數(shù)，其中有一個被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設的值為，所以，解得，故填：．【點睛】通過莖葉圖考查學生對中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡單的計算問題，屬于簡單題．14.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：試題分析：由題設可知圓心的坐標為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點：直線與圓的方程．15.設為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出結果為

▲

．參考答案：4 16.將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（x﹣）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（x﹣）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案為：y=sin（x﹣）．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．17.已知實數(shù)a，b滿足，則a＋b最大值為

．參考答案：由得，由基本不等式得，則可發(fā)現(xiàn)，解得，所以a＋b最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱中，，，是棱的中點.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)取中點，聯(lián)結，，∵，，∴，又∵是直三棱柱，建立如圖空間直角坐標系，根據(jù)題意得，，，，，∴，，，∴，，∴平面，∴平面平面.(2)設平面的法向量為，則，即，令，則，，于是，同理，得平面的法向量，∴，即二面角的余弦值是.19.(本小題滿分12分)如圖，在正方體中，分別為棱的中點。

（Ⅰ）試判截面的形狀，并說明理由；

（Ⅱ）證明：平面平面。參考答案：

解：（Ⅰ）截面MNC1A1是等腰梯形，……1分

連接AC，因為M、N分別為棱AB、BC的中點，

所以MN//AC，MN≠AC又是梯形，…4分易證是等腰梯形………………6分

（Ⅱ）正方體ABCD—A1B1C1D1中，……………8分，…………10分∴平面MNB⊥平面BDDB……12分略20.設函數(shù)．(l)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：（1）

（2）由

解得

所以的單調遞增區(qū)間為略21.已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象關于原點對稱.（1）求函數(shù)的解析式和單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求.參考答案：（1）f（x）＝2sin（x+），遞增區(qū)間為:；（2）【分析】（1）由題意可求f（x）的A和周期T，利用周期公式可求，利用正弦函數(shù)的對稱性可求，可得f（x）的解析式和單調遞增區(qū)間；（2）由余弦定理，結合已知條件，求出B,代入f（x）化簡求值即可.【詳解】（1）∵函數(shù)，其中，，，函數(shù)的最小值是-2，∴A＝2，∵的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴T＝，解得：.又∵的圖象關于原點對稱，f（x）的圖象關于對稱.∴，解得：，又∵，解得：．可得：f（x）＝2sin（x+）．因x+，，，所以f（x）的遞增區(qū)間為:.（2）在中，滿足，由余弦定理得，化簡，所以=，且，=2sin（+）=【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的值和單調區(qū)間，也考查了余弦定理，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上只有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)導數(shù)，由可得極值點，進而得極值；（2），令，得，，討論兩根的大小關系進而得函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)有唯一零點時的條件.【詳解】（1）當時，，定義域為，，令，得．當時，；當時，．所以，函數(shù)