第七節(jié)晶體的非簡諧效應3.7.1熱膨脹本節(jié)主要內容:3.7.2熱傳導3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹§3.7晶體的非簡諧效應簡諧近似：(1)在簡諧近似的情況下，晶格原子振動可描述為3N個線性獨立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量；(2)晶體中某種聲子一旦產生，其數目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其他聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。用簡諧近似理論不能解釋晶體的熱膨脹和熱傳導現(xiàn)象。晶體的非簡諧效應：微擾項聲子間有相互作用能量交換系統(tǒng)達到熱平衡兩個聲子通過非簡諧項的作用，而產生第三個聲子。這可以看成是兩個聲子的相互碰撞，最后產生第三個聲子。微擾項3.7.1熱膨脹熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。假設有兩個原子，一個在原點固定不動，另一個在平衡位置R0附近作振動，離開平衡位置的位移用表示，勢能在平衡位置附近展開：01.物理圖象R0R0（1）簡諧近似RU(r)R0兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象（2）非簡諧效應兩原子間距增大，有熱膨脹現(xiàn)象。由玻爾茲曼統(tǒng)計，原子離開平衡位置的平均位移2.理論計算(2)非簡諧效應:在非簡諧效應下，有熱膨脹現(xiàn)象。推導略3.7.2熱傳導當晶體中溫度不均勻時，將會有熱能從高溫處流向低溫處，直至各處溫度相等達到新的熱平衡,這種現(xiàn)象稱為熱傳導。(為正值)為熱傳導系數或熱導率。負號表明熱能傳輸總是從高溫區(qū)流向低溫區(qū)。晶體熱傳導電子熱導晶格熱導電子運動導熱(金屬)格波的傳播導熱(絕緣體、半導體)(1)氣體熱傳導CV單位體積熱容---平均自由程熱運動平均速度放能吸能高溫區(qū)低溫區(qū)氣體分子碰撞碰撞1.微觀解釋(2)晶格熱傳導晶格熱振動看成是“聲子氣體”，聲子數密度大聲子數密度小擴散低溫區(qū)高溫區(qū)CV單位體積熱容---聲子自由程聲子平均速度(常取固體中聲速)(2)低溫時，T<<D因為在實際晶體中存在雜質和缺陷，聲子的平均自由程不會非常大。對于完整的晶體，(D為晶體線度)。實際上熱導系數并不會趨向無窮大。低溫時：3.7.3晶體的狀態(tài)方程和熱膨脹由熱力學知，壓強P、熵S、定容比熱CV和自由能F之間的關系為：自由能F(T，V)是最基本的物理量,求出F(T，V)，其他熱力學量或性質就可以由熱力學關系導出。1.晶體的狀態(tài)方程晶格自由能F1=U(V)F2由統(tǒng)計物理知道：Z是晶格振動的配分函數。頻率為i的格波，配分函數為：由晶格振動決定T=0時晶格的結合能若能求出晶格振動的配分函數，即可求得熱振動自由能。式中表示頻率為i的格波在溫度T時的平均能量，而

是與晶格的非線性振動有關與i無關的常數，稱為格林艾森數。為晶格振動總能量。對于大多數固體，體積的變化不大，因此可將在晶體的平衡體積V0附近展開:若只取一次方項，則晶體的狀態(tài)方程(格林艾森方程)2.由狀態(tài)方程討論晶體的熱膨脹格林艾森定律。（1）熱膨脹系數與格林艾森數成正比。對于簡諧近似，=0，無熱膨脹現(xiàn)象。熱膨脹是非簡諧效應，可作為檢驗非簡諧效應大小的尺度，同樣也可用作檢驗非