第二節(jié)晶體結(jié)構(gòu)本節(jié)主要內(nèi)容:1.2.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.2.2原胞1.2.3密堆積、配位數(shù)和致密度(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖，它們有何異同?§1.2晶體結(jié)構(gòu)1.2.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來描述，這種晶格的每個(gè)格點(diǎn)上附有一群原子，這樣的一個(gè)原子群稱為基元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。一個(gè)理想的晶體是由完全相同的結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列而成的。(b)(c)(a)(2)晶格晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，通過這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱為晶格(或者說這些點(diǎn)在空間周期性排列形成的骨架稱為晶格)。(b)(c)(a)晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。用矢量表示格點(diǎn)的排列。(3)格點(diǎn)晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為格點(diǎn)。

一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)(b)(a)簡(jiǎn)單晶格復(fù)式晶格在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡(jiǎn)稱基矢。1.2.2原胞在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡(jiǎn)稱基矢。

特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。(1)固體物理學(xué)原胞(簡(jiǎn)稱原胞)1.原胞的分類基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用表示。體積為：基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用表示。特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。體積為：(3)維格納--塞茨原胞構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W--S原胞。特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。ab(1)一維原子鏈a2.幾種晶格的實(shí)例一維單原子鏈一維雙原子鏈(2)二維(a)(b)固體物理學(xué)原胞維格納--塞茨單胞平均每個(gè)布拉維原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。(b)面心立方固體物理學(xué)原胞的體積(c)體心立方平均每個(gè)布拉維原胞包含2個(gè)格點(diǎn)。固體物理學(xué)原胞的體積復(fù)式格(a)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/4的長度套構(gòu)而成,其布拉維晶格為面心立方。ccCl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其布拉維晶格為面心立方。氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。氯化鈉的固體物理學(xué)原胞選取方法與面心立方簡(jiǎn)單格子的選取方法相同?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Na+組成。(000)Cl-的坐標(biāo)為，Na+的坐標(biāo)為。(c)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長度套構(gòu)而成。Cl-和Cs+分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布拉維晶格為簡(jiǎn)立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡(jiǎn)立方。

每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Cs+組成。(000)Cl-的坐標(biāo)為，Cs+的坐標(biāo)為。(d)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)常寫成ABO3的形式。OTi鋇、鈦和3個(gè)氧各組成簡(jiǎn)立方子晶格，鈦酸鋇是由5個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格套構(gòu)而成的。一個(gè)晶胞包含1個(gè)鋇原子、1個(gè)鈦原子和3個(gè)氧原子。鈣鈦礦的氧八面體結(jié)構(gòu)2.密堆積如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)1,2,3,4,5,6。第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB······排列方式。(1)六角密積AB六角密積是復(fù)式格，其布拉維晶格是簡(jiǎn)單六角晶格?；蓛蓚€(gè)原子組成，一個(gè)位于(000)，另一個(gè)原子位于，(2)立方密積第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)為1,2,3,4,5,6。第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。第三層：占據(jù)2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方結(jié)構(gòu)，稱為立方密積。BAC為氯化鈉型結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為6。3.致密度：如果把等體積的硬球放置在晶體結(jié)構(gòu)中原子所在的位置上，球的體積取得盡可能大，以使最近鄰的球相切，我們把一個(gè)晶胞中被硬球占據(jù)的體積和晶胞體積之比稱為致密度(堆積比率或最大空間利用率)。單胞體積單胞中原子所占體積設(shè)晶格常量為a，原子半徑為R，則例1：求面心立方的致密度.N是單胞中原子個(gè)數(shù)內(nèi)部原子數(shù)面上原子數(shù)棱上原子數(shù)頂角上原子數(shù)典型的晶體結(jié)構(gòu)(Cu)4(000)(W)2(000)CsClCs+

1Cl-1(000)1288

結(jié)構(gòu)型單胞中的