3．3.1

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式新知全景掃描案例全程導(dǎo)航訓(xùn)練全程跟蹤3．3.1

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)若方程組有配

，則兩條直線

，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線

，此時(shí)兩條直線

．惟一解相交無(wú)公共點(diǎn)平行下列各組直線中，相交的是_______，平行的是_____．①a：2x－y＋1＝0；b：x＋2y＝0②c：y＝2x＋3；d：x－y＋1＝0③e：x－3y＝0；f：2x－6y＋4＝0④g：2x＋y－1＝0；h：4x＋2y－＝0提示：相交的有①②；平行的有③④．探究點(diǎn)一直線的交點(diǎn)問題求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立兩直線方程所得方程組的解，方程組解的個(gè)數(shù)也可判定兩條直線的位置關(guān)系；當(dāng)方程組僅有一組解時(shí)，兩直線只有一個(gè)交點(diǎn)，故相交；當(dāng)方程組有無(wú)數(shù)組解時(shí)，兩直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故重合；當(dāng)方程組無(wú)解時(shí)，兩直線沒有公共點(diǎn)，故平行．

已知三條直線方程：x－2y＝1,2x＋ky＝3,3kx＋4y＝5，是否存在實(shí)數(shù)k使得三條直線交于一點(diǎn)？若存在求實(shí)數(shù)k的值，若不存在說(shuō)明理由．[提示]先假設(shè)存在使三條直線交于一點(diǎn)的k，再由兩條直線的交點(diǎn)代入第三條直線的方程得k值，若求得即存在，否則就不存在．1．在本例的三條直線中，若三直線不能構(gòu)成三角形，求k的取值集合．探究點(diǎn)二直線系及應(yīng)用1.直線系就是具備某種共同特點(diǎn)的一系列直線．2．幾種特殊的直線系方程：(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m≠C)；(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m為常數(shù))；(3)過(guò)直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，但其不能表示直線A2x＋B2y＋C2＝0，其中λ為常數(shù)．

求經(jīng)過(guò)兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．[提示]

可考慮平行的條件，利用常規(guī)法解決，即先求出交點(diǎn)，用點(diǎn)斜式得出方程；也可考慮利用平行直線系，或過(guò)交點(diǎn)的直線系．2．把本例中的“平行”改為“垂直”，求直線方程．探究點(diǎn)三直線過(guò)定點(diǎn)問題要證明直線系中的直線都過(guò)一定點(diǎn)，就要證明它是一個(gè)共點(diǎn)的直線系．一般有兩種方法：①按直線系方程中參數(shù)進(jìn)行整理，令它們的系數(shù)為零，解出定點(diǎn)的坐標(biāo)；②給參數(shù)賦予兩組特殊值，得到直線系中的兩條直線，然后證明它們的交點(diǎn)是直線系中任何直線都過(guò)的定點(diǎn)．

求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都過(guò)某一定點(diǎn)．[提示]特殊值法，分別代入兩個(gè)m值得兩直線方程，再確定交點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)⒃匠讨泻衜的式子提出來(lái)，聯(lián)立方程組求解．3．若m＋n＝1，證明直線mx＋ny＝1過(guò)定點(diǎn)．

求證：不論m取何實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒過(guò)一定點(diǎn)．[錯(cuò)因]

(1)對(duì)定點(diǎn)的概念認(rèn)識(shí)模糊，以為用常參數(shù)表示，即表示定點(diǎn)，這實(shí)際上是受思維定勢(shì)的影響，它與