第三章疊加方法與網絡函數教學內容§3-1線性電路的比例性網絡函數§3-2疊加原理§3-3疊加方法與功率計算§3-4數模轉換器的基本原理1、了解線性電路的比例性和網絡函數的概念；

2、掌握疊加原理的應用;3、掌握疊加方法與功率計算。教學目的§3－1線性電路的比例性網絡函數

由線性元件及獨立電源組成的電路為線性電路。獨立電源是非線性二端元件（其伏安特性曲線不是過原點的直線！），但它們是電路的輸入，對電路起著激勵的作用。也就是說，電壓源的電壓、電流源的電流與所有其他元件的電壓、電流不同，后者只是激勵引起的響應。因此，盡管電源是非線性的，但只要電路的其他部分是由線性元件組成，響應與激勵之間將存在著線性關系。例如，如圖所示為一單激勵（輸入）的線性電路，若以R2的電流i2為響應（輸出），則可得：

由于R1、R2、R3均為常數，這是一個線性關系，可表示為：i2

＝KuS，顯然，若us增大m倍，i2也隨之增大m倍。這樣的性質稱為“齊次性”或“比例性”，它是“線性”的一個表現。該電路中的其他任何一個電壓或電流對激勵uS也都存在類似的線性關系。

對單一激勵的線性、時不變電路，指定響應對激勵之比定義為網絡函數，用H表示，即H=響應/激勵。激勵可以是電壓源電壓或電流源電流，響應可以是任一支路的電壓或電流。對電阻電路，H為一實數。策動點函數：響應和激勵在同一端口。轉移函數：響應和激勵不在同一端口。

由于響應和激勵都可以是電壓或電流，因而策動點函數和轉移函數又可具體地分6種情況：

響應

激勵名稱策動點函數電流電壓策動點電導Gi

電壓電流策動點電阻Ri轉移函數電流電壓轉移電導GT

電壓電流轉移電阻RT

電流電流轉移電流比Hi

電壓電壓轉移電壓比Hu在輸入uS作用下的幾個網絡函數為：輸出為電流i2時的轉移電導：輸出為電流i3時的轉移電導：輸出為電流i1時的策動點電導：輸出為電壓u2時的轉移電壓之比：輸出為電壓u1時的轉移電壓之比：

結論：對任何線性電阻電路，網絡函數都是實數。

H（實數）激勵（電壓或電流）響應（電壓或電流）

實數H與組成電路的元件（電阻、受控源）的參數和連接方式有關。由于策動點電阻和電導互為倒數，因此，在計算策動點函數時可任意選用電壓或電流作為激勵。但在計算轉移函數時，必須明確激勵量和響應量，不可搞錯。在明確上述前提后，便可運用前兩章所學方法求得所需的網絡函數。響應與激勵的關系可用方框圖來表示：例3-1電橋電路如圖所示，若輸入電壓為us，試求轉移電壓比uo/us。解：uo=u3-u4故得：由分壓關系可得：討論：

當R2R3=R1R4時，H=0。雖有輸入，而無輸出，稱為平衡電橋。當R2R3≠R1R4時，H≠0，均小于1，即輸出電壓不能大于輸入電壓。（當線性正電阻電路不含受控源時，這是一個一般規(guī)律。）例3-2

求梯形網絡輸出電壓uo對輸入電壓us的函數關系。解：由于已知uo與us的關系可表為uo=Hus，本題的任務在于求出常數H，又由于上述關系對任何一對uo、us值均成立，可以任選一uo值，求出相應的us值，即可解決問題。

設uo=1V，運用歐姆定律、KCL、KVL得：分配圖為

由此可見，當uo=1V時，us=3V，故知H=1/3

所以轉移電壓比為uo/us=1/3

網絡函數H可認為是表征由輸入端至某一指定輸出端之間電路“整體”性質的一個參數，用以代替原來所需眾多的元件參數。（這類參數稱為副參數，元件參數稱為原參數。）

作業(yè)：P1083-4§3－2疊加原理

由獨立電源和線性電阻元件(線性電阻、線性受控源等)組成的電路，稱為線性電阻電路。描述線性電阻電路各電壓電流關系的各種電路方程，是以電壓電流為變量的一組線性代數方程。作為電路輸入或激勵的獨立電源，其uS和iS總是作為與電壓電流變量無關的量出現在這些方程的右邊。求解這些電路方程得到的各支路電流和電壓(稱為輸出或響應)是獨立電源uS和iS的線性函數。電路響應與激勵之間的這種線性關系稱為疊加性，它是線性電路的一種基本性質。

現以圖(a)所示雙輸入電路為例加以說明。

列出圖(a)電路的網孔方程：)(S3S32121==++iiuiRiRR

求解上式可得到電阻R1的電流i1和電阻R2上電壓u2

iiiRRRR1"1'1S212S211+=+-++=uRi

其中：)(S3S32121==++iiuiRiRR+電流i1的疊加：+電壓u2的疊加：

從上可見:電流i1和電壓u2均由兩項相加而成。第一項i1

和u2是該電路在獨立電流源開路(iS=0)時，由獨立電壓源單獨作用所產生的i1和u2。第二項i1和u2是該電路在獨立電壓源短路(uS=0)時，由獨立電流源單獨作用所產生的i1和u2。

以上敘述表明，由兩個獨立電源共同產生的響應，等于每個獨立電源單獨作用時產生的響應之和。線性電路的這種疊加性稱為疊加原理。

疊加原理陳述為：由全部獨立電源在線性電阻電路中產生的任一電壓或電流，等于每一個獨立電源單獨作用所產生的相應電壓或電流的代數和。

iSiSimS

S2211S2S211nnmKKKuHuHuHy++...++++...+=

式中uSk(k=1,2,…,m)表示電路中獨立電壓源的電壓;

iSk(k=1,2,…,n)表示電路中獨立電流源的電流。

Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它們取決于電路的參數和輸出變量的選擇，而與獨立電源無關。

也就是說，只要電路存在惟一解，線性電阻電路中的任一結點電壓、支路電壓或支路電流均可表示為以下形式：

在計算某一獨立電源單獨作用所產生的電壓或電流時，應將電路中其它獨立電壓源用短路(uS=0)代替，而其它獨立電流源用開路(iS=0)代替。

上式中的每一項y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是該獨立電源單獨作用，其余獨立電源全部置零時的響應。這表明y(uSk)與輸入uSk或y(iSk)與輸入iSk之間存在正比例關系，這是線性電路具有“齊次性”的一種體現。

上式中還表明在線性電阻電路中，由幾個獨立電源共同作用產生的響應，等于每個獨立電源單獨作用產生的響應之和，這是線性電路具有可“疊加性”的一種體現。利用疊加原理反映的線性電路的這種基本性質，可以簡化線性電路的分析和計算，在以后的學習中經常用到。例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：根據下圖運用分流公式，可求得例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：根據下圖運用分流公式，可求得例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：根據下圖運用分壓公式，可求得例3-3

利用疊加原理求電路中的電壓uo

解：由疊加原理，可得

uo=uo1+uo2+uo3···例3-4

已知r=2Ω，求ix。解：對含受控源的電路應注意：疊加原理中說的只是獨立電源的單獨作用，受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨作用。受控源應和電阻一樣，保留在電路中。等效電路如下圖。10V電壓源單獨作用時，受控源電壓的數值為2i’x。由此可得以支路電流表示的KVL方程為：-10＋3i’x

＋2i’x

＝0解得i’x

＝2A3A電流源單獨作用時，受控源的電壓為2i’’x，電流為i’’。由兩類約束關系求解i’’x如下：i’’-i’’x＝3（KCL）

2i’’x

＋i’’＋2i’’x

＝0（KVL及VCR）解得i’’x＝-0.6A電源同時作用ix＝i’x

＋i’’x

＝（2-0.6）A＝1.4A例3-6

如圖所示的電路內部結構不知，但只含線性電阻，在激勵us和is作用下，其實驗數據為：當us=1V，is=1A時，u=0；當us=10V，is=0時，u=1V；求當us=0，is=10A時，u為多少？解：u=H1us+H2is此式在任何us和is時均成立，代入已知條件得

H1+H2=0，

10H1=1解得：H1=0.1,H2=-0.1Ω故知:u=0.1us-0.1is當us=0，is=10A時，u=-1V作業(yè):

P1083-6；

P1093-9一、某一電阻元件的功率：疊加方法是本書所述的電路分析三大基本方法之一，功率則是電路分析中除電壓、電流外的一個重要對象，本節(jié)通過幾個例子來闡明疊加方法在功率計算中應注意的問題。解當36Ｖ電壓源單獨作用時，可求得§3－3疊加方法與功率計算例3－8

設在圖3－7所示電路中，uS＝36V、iS＝9A、R1=12Ω、R2＝6Ω，試用疊加方法求解R2的電流i2和功率P2。當9A電流源單獨作用時，可求得

因此，流經R2的電流

故得R2的功率如果分別求出每一電源單獨作用時R2的功率，則可得原因很簡單：盡管由疊加原理可得

從本例可以看出：電阻的功率不能由疊加原理直接求得，因為功率與電流（壓）的二次方有關，不是線性關系。一般來說，功率不服從疊加原理，只有在一些特殊情況下，才能例外。我們可以用疊加方法求得電流、電壓后再去計算功率。但故得電壓源功率解(1)由上例的計算結果可得

例3－9接續(xù)上例，試求兩電源對該電路提供的總功率。并試由每一電源單獨作用時對電路提供的功率的代數和求解。二、電路總功率電壓源消耗功率36W，即對電路提供功率－36W。又電流源端電壓為故得電流源功率(2)從另一角度來計算。電壓源單獨作用時，由圖(b)可知電流源提供功率432W。兩電源對電路提供的總功率為電壓源功率對電路提供功率72W。電流源單獨作用時，由圖(c)可知電流源功率

由此可見：電源對電路提供的總功率等于電壓源單獨作用時對電路提供的功率和電流源單獨作用時對電路提供功率的總和。這對不含受控源的線性電阻電路是一個普遍規(guī)律，且可延伸為電壓源組（即多個電壓源）和電流源組各自提供功率的疊加。對電路提供功率324W。兩電源對電路提供的總功率為和(1)中所得結果一致。例3-10含受控源電路如圖所示，試求兩電源向電路提供的總功率。（r=2Ω）解：運用疊加原理求解u、i。電壓源單獨作用時故得電壓源吸收的功率為電壓源提供功率－12W。電流源兩端電壓電流源吸收的功率為電流源提供功率78W。故得兩電源向電路提供的總功率

與實際的功率66W不符。本例驗證了例3-9最后所述的規(guī)律。如果用疊加原理直接求電源提供的功率，可得電壓源單獨作用時吸收的功率為電流源單獨作用時兩電源向電路提供的總功率為作業(yè)：P1093-12小結1、對單一激勵的線性、時不變電路，指定響應對激勵之比定義為網絡函數，用H表示，即H=響應/激勵。激勵可以是電壓源電壓或電流源電流，響應可以是任一支路的電壓或電流。對電阻電路，H為一實數。

響應與激勵的關系可用方框圖來表示：H（實數）激勵（電壓或電流）響應（電壓或電流）