第八章 粘性流體繞過物體的流動§8.1

以應力表示的粘性流體運動微分方程§8.2 應力和變形速度的關系§8.3 納維—斯托克斯方程§8.4

附面層的基本概念§8.5

附面層動量方程§8.6 曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門渦街§8.4流體流動的初始條件和邊界條件控制體的選取:邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。粘性流體微團受到的力:

質量力法向力切向力

代表切向應力

fx、fy、fz代表質量力

p代表法向應力§8.1以應力表示的粘性流體運動微分方程

§8.1以應力表示的粘性流體運動微分方程

xyzx方向流體微團受到的力

法向力

切向力

質量力

慣性力§8.1以應力表示的粘性流體運動微分方程

x方向的運動微分方程

應用牛頓第二定律：§8.1以應力表示的粘性流體運動微分方程

以應力表示的粘性流體運動微分方程式:§8.1以應力表示的粘性流體運動微分方程

一、切向應力

§8.2應力和變形速度的關系根據(jù)達朗伯原理，所有力矩之和等于零。同理1、切向應力之間的關系

M意義：作用在兩相互垂直平面上，且與該兩平面的交線相垂直的切應力大小都是相等的。一、切向應力(續(xù))

2、切向應力的表示

牛頓內摩擦定律

Xoy面上速度梯度等于角變形速度

同理代入得，

§8.2應力和變形速度的關系二、法向應力理想流體

粘性流體

§8.2應力和變形速度的關系§8.3納維—斯托克斯方程

直角坐標:

將應力和變形速度的關系代入以應力表示的粘性流體運動微分方程式,就可得到N—S方程:一、實際流體的N-S方程代表應力，包括切應力和附加壓應力圓柱坐標:§8.3納維—斯托克斯方程

§8.3納維—斯托克斯方程

可將N—S方程改寫成為:二、實際流體的運動微分方程的積分(1)質量力是有勢的(2)流體不可壓縮，流體是正壓流體前提條件方程組三式分別乘以某一條流線上任一微元線段的三個軸向分量dx,dy,dz三式相加

表示切應力作功§8.3納維—斯托克斯方程

二、實際流體的運動微分方程的積分沿流線由點1到點2積分不可壓縮均質實際流體恒定流的伯努利方程應用條件：

1、不可壓縮均質流體，密度為常數(shù)

2、質量力有勢

3、恒定流

4、限于同一條流線上各點的總機械能保持不變有分流和合流的能量方程令：§8.4流體流動的初始條件和邊界條件

方程組§8.4流體流動的初始條件和邊界條件

一、初始條件：指方程組在初始時刻應滿足的條件

如果是恒定流動，就不必給出初始條件?！?.4流體流動的初始條件和邊界條件

二、邊界條件：指方程組在流場的邊界上應滿足的條件

1、固體壁面：固壁無滑移條件2、兩種液體的分界面：分界面兩側液體的速度、壓強保持連續(xù)3、自由液面：即液體與大氣的分界面4、管道的出入口：入口和出口斷面的流速和壓強分布§8.4流體流動的初始條件和邊界條件

例：設實際流體在很長的水平圓管內作有壓恒定均勻流（層流）運動，已知管徑為d，流速Vx=V（y，z），Vy=Vz=0。試用N-S方程求解過流斷面上速度分布。解：列出方程組，根據(jù)題意簡化方程組（1）（2）（3）（4）由（2）、（3）式可知，測壓管水頭沿圓管斷面為常數(shù)，只與x有關。因此（1）式可改寫為：§8.4流體流動的初始條件和邊界條件

§8.4流體流動的初始條件和邊界條件

為了便于積分，在oyz平面內引進極坐標（r，θ），如圖所示。由于管流的對稱性，極坐標下的N-S方程可改寫為：§8.4流體流動的初始條件和邊界條件

當r=r0=d/2時，v=0,得：一、附面層§8.5附面層的基本概念1.附面層的概念在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為邊界層。邊界層在實際應用中規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的99%處的距離為邊界層的厚度。2.附面層的厚度一、附面層（續(xù)）3.附面層的特征過渡區(qū)域層流邊界層粘性底層紊流邊界層（1）與物體的長度相比，附面層的厚度很小；（2）附面層內沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）附面層沿著流體流動的方向逐漸增厚；（4）附面層中各截面上的壓強等于同一截面上附面層外邊界上的壓強；（5）在附面層內粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級的；（6）附面層內流體的流動存在層流和紊流兩種流動狀態(tài)。§8.5附面層的基本概念一、附面層（續(xù)）4.判別附面層層流、紊流的準則數(shù)特征過渡區(qū)域層流邊界層粘性底層紊流邊界層x—離物體前緣點的距離臨界雷諾數(shù)§8.5附面層的基本概念二、管流附面層§8.5附面層的基本概念流體在圓形直管的進口段內流動時的邊界層厚度為：式中，u為管截面的平均流速。

§8.4附面層的基本概念沿取出一個微小控制體§8.6附面層動量方程BDCAAB面流入的質量和動量：

AC面流入的質量和動量：單位時間沿x方向經(jīng)控制面的動量通量：CD面流出的質量和動量：BDCAAB面上的總壓力：

沿x方向諸外力之和為：CD面上的總壓力：AC面上的總壓力：BD面上的切向力：§8.6附面層動量方程BDCA根據(jù)動量方程，得§8.6附面層動量方程§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門渦街一、附面層的分離現(xiàn)象：邊界層分離是減速增壓()和物體表面粘性阻滯的共同作用的結果.如圖所示，液體以均勻的流速垂直流過一無限長的圓柱體表面。由于流體具有粘性，在壁面上形成邊界層，且其厚度隨流過的距離而增加（A→C）。流體過C點后，其邊界層脫離壁面且在點C的下游形成液體的渦流區(qū)。將這種現(xiàn)象稱為邊界層分離。由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的這部分能量損耗，稱為形體阻力。繞過圓柱體的流動

§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門渦街二、卡門渦街§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門渦街

1911年，匈牙利科學家卡門研究圓柱背后漩渦的運動規(guī)律，實驗結果為：當Re≈40時粘性流體繞圓柱發(fā)生邊界層分離后，在圓柱體后產(chǎn)生一對不穩(wěn)定的旋轉方向相反的對稱漩渦。Re超過60后形成穩(wěn)定、非對稱、有規(guī)則、旋轉方向相反、上下交替脫落、有一定的脫落頻率的漩渦─卡門渦街。D二、卡門渦街脫落頻率：——斯特勞哈爾數(shù)§8.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門渦街美國著名的塔科馬海峽大橋1940年11月7號在八級大風中崩塌,是卡門渦街造成巨大破壞的例子.卡門渦街的實際事例：風吹電線?？ㄩT渦街流量計?？諝鈾M向繞流換熱器管束等?！?.7曲面附面層的分離現(xiàn)象和卡門渦街黏性流體繞物體流動時，物體一定受到流體的壓強和切向應力的作用，這些力的合力一般可分解為與來流方向一致的作用力和垂直于來流方向的升力。由于與物體運動方向相反，起著阻礙物體運動的作用，所以稱為阻力。繞流物體的阻力由兩部分組成：一部分是由于流體的黏性在物體表面上作用著切向應力，由此切向應力所形成的摩擦阻力；另一部分是由于邊界層分離，物體前后形成壓強差而產(chǎn)生的壓差阻力。摩擦阻力和壓差阻力之和統(tǒng)稱為物體阻力。對于圓柱體和球體等鈍頭體，壓差阻力比摩擦阻力要大得多；而流體縱向流過平板時一般只有摩擦阻力。雖然物體阻力的形成過程，從物理觀點看完全清楚，但是要從理論上來確定一個任意形狀物體的阻力，至今還是十分困難的，目前還只能在風洞中用實驗方法測得，這種實驗稱為風洞實驗?！?.8繞流阻力和升力§8.8繞流阻力和升力繞流物體阻力的組成粘性切應力在物體表面形成的摩擦阻力邊界層分離形成壓差而形成的形狀阻力繞流阻力的計算：風洞實驗測得實驗曲線查得FD─物體所受的繞流阻力CD─無量綱的阻力系數(shù)V∞─來流速度A─物體在垂直于來流方向的截面積阻力系數(shù)：對于不同的不可壓縮流體的幾何相似的物體，如果雷諾數(shù)相同，則它們的阻力系數(shù)也相同。為了便于比較各種形狀物體的阻力，工程上引用無因次阻力系數(shù)來表達物體阻力的大小，其公式為（5-14）由實驗得知，對于不同的不可壓縮流體的幾何相似的物體，如果雷諾數(shù)相同，則它們的阻力系數(shù)也相同。因此在不可壓縮流體中，對于與來流方向具有相同方位角的幾何相似體，其阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關，即

§8.8繞流阻力和升力

圖給出了無限長圓柱體以及其它形狀物體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系曲線。以無限長圓柱體為例，當Re≤1時，與Re成反比。在圖上以直線表示之，這時邊界層沒有分離，只有摩擦阻力。雷諾數(shù)從2增加到約40時，邊界層發(fā)生分離，壓差阻力在總的物體阻力中的比例逐漸增大。到時，開始形成卡門渦街，壓差阻力占總阻力近90%。在時，達到最小值，約等于0.9.在時，逐漸上升到1.2。這是由于尾渦區(qū)中的紊流增強，另外也由于邊界層分離點逐漸向前移動的結果，這時差不多全部物體阻力都是壓差阻力造成。在時，層流邊界層變成紊流邊界層，這時，由于紊流邊界層內流體質點相互摻混，發(fā)生強大的動量交換，以致承受壓強增高的能力比層流邊界層變強，使分離點向后移動一大段。尾渦區(qū)大大變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低，即從到一段