科學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)

三種形態(tài)數(shù)學(xué)是一座蘊(yùn)藏智慧的寶庫，數(shù)學(xué)教育是一把開發(fā)智慧的鑰匙，而數(shù)學(xué)教師則是這座寶庫的開鎖人，其責(zé)任重大，影響深遠(yuǎn)。當(dāng)把所學(xué)的知識(shí)都忘記了以后，剩下的就是素質(zhì)。

——愛因斯坦人們通過數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力、觀念和品質(zhì)等常稱為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育對(duì)人的教育作用主要體現(xiàn)為：培養(yǎng)科學(xué)的世界觀；培養(yǎng)正確的人生觀；培養(yǎng)高尚人格情操；培養(yǎng)深刻理性精神；培養(yǎng)圖強(qiáng)意志毅力。數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是使教育適合于數(shù)學(xué)；教育數(shù)學(xué)的任務(wù)是使數(shù)學(xué)適合于教育．

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)是使學(xué)生

“能在教師指導(dǎo)下，從日常和現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)了解一些簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)興趣，會(huì)數(shù)學(xué)的思考問題?！?/p>

可見這階段數(shù)學(xué)教學(xué)重在突出“純數(shù)學(xué)”的相對(duì)靜態(tài)的東西，同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)的東西。

從“數(shù)學(xué)教學(xué)”到“數(shù)學(xué)教育”，雖僅一字之差，但“數(shù)學(xué)教育”以其豐富的內(nèi)涵充分反映著數(shù)學(xué)課程的根本變革，而這正是新課改的基礎(chǔ)，從“數(shù)學(xué)教學(xué)”到“數(shù)學(xué)教育”才是數(shù)學(xué)新課程的根本變革，因此從“數(shù)學(xué)教學(xué)”到“數(shù)學(xué)教育”的變革成為歷史必然。數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)教育與綿陽師范學(xué)院唐再良教授一、問渠那得清如許，為有源頭活水來--數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀面面觀教育對(duì)象的變化—421綜合癥1.教育面臨的巨大變化教育內(nèi)容的變化—知識(shí)爆炸知識(shí)傳播的變化—現(xiàn)代媒體人才需求的變化—素質(zhì)能力2.教師學(xué)習(xí)與教學(xué)水平學(xué)習(xí)力就是競爭力，你可以不學(xué)習(xí)，但是別人不會(huì)不學(xué)習(xí)。要給孩子一杯水，老師要有一桶水。要給孩子一桶水，老師要有一缸水。老師只有固定量的水是不夠的，應(yīng)該有涓涓不斷的細(xì)流才行。掌握一門教育藝術(shù)，比掌握一門學(xué)科知識(shí)更難。陶行知：有些人一做了教師，便專門教人而忘記自己也是一個(gè)永久都不會(huì)畢業(yè)的學(xué)生。因此很容易停止長進(jìn)，甚而至于未老先衰。只有好學(xué)，才是終身進(jìn)步之保險(xiǎn)，也就是常青不老之保證。學(xué)然后知不足，教然后知困。教師是天生的職業(yè)學(xué)習(xí)者，是天生的職業(yè)讀書人。只有活到老、學(xué)到老，才能一輩子“站直了”教書。12121212二分之一的抽象與具體（1）理解數(shù)學(xué)3.數(shù)學(xué)教師的基本能力14141414四分之一的抽象與具體01020304文化屬性：人類以獨(dú)特思維方式進(jìn)行的創(chuàng)造活動(dòng)對(duì)象本質(zhì)：數(shù)量關(guān)系和空間形式活動(dòng)特征：抽象--構(gòu)建關(guān)系發(fā)展動(dòng)力：實(shí)用需要、科學(xué)需要、審美需要、哲學(xué)需要價(jià)值表現(xiàn)：人類文化的一個(gè)支點(diǎn)數(shù)學(xué)究竟是什么？課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)你可以熱愛數(shù)學(xué)，你也可以厭惡數(shù)學(xué)，但你的生活中不能沒有數(shù)學(xué)。因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)，是你生活的錯(cuò)誤！為什么把0作為自然數(shù)？A、因?yàn)?具有自然數(shù)的性質(zhì)B、因?yàn)?是測量的起點(diǎn)C、為了使自然數(shù)能表示空集

的基數(shù)D、因?yàn)?是數(shù)軸的原點(diǎn)思考？

正確答案B很多人選擇了“A、因?yàn)?具有自然數(shù)的性質(zhì)”。這說明，這些教師不了解由于集合論的創(chuàng)立而引起的自然數(shù)概念的發(fā)展。為什么0不能做除數(shù)？A、因一個(gè)數(shù)除以0，商是無窮大B、因?yàn)?/0是不定式C、因?yàn)?做除數(shù)，商無法確定D、因?yàn)槿魏螖?shù)乘0都得0

正確答案C，0做除數(shù)沒有意義是一個(gè)大家都知道的結(jié)論。0做作為除數(shù)要么商不存在，要么商不唯一，即商無法確定。為什么要把角的兩邊定義為射線？A、因?yàn)榻堑拇笮∨c邊的長短無關(guān)B、因?yàn)橐媒潜硎痉较駽、因?yàn)檫呴L不同的角也可以重合D、因?yàn)槎噙呅蔚倪呴L可以是任意長正確答案B因?yàn)楸硎痉较蚴墙堑闹饕δ苤?。下列說法正確的是：A、立正站立的人是一個(gè)對(duì)稱圖形B、比10多1/2的數(shù)是C、求三角形面積必須知道底和高D、數(shù)學(xué)歸納法是完全歸納法

正確答案B，

不敢選擇唯一正確答案“比10多1/2的數(shù)是”的人，就是把分?jǐn)?shù)的概念理解錯(cuò)了。下列說法正確的是：()A.必須是平均分才能用分?jǐn)?shù)表示

B.分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于平分整體

C.分?jǐn)?shù)是為了表示小于單位的量而引入的

D.數(shù)的乘方的運(yùn)算結(jié)果叫積C

正確答案C。分?jǐn)?shù)的概念雖然簡單但不易于被理解。人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（正整數(shù)），以后在度量和平均分時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。因此分?jǐn)?shù)是為了表示小于單位的量而引入。數(shù)的乘方的運(yùn)算結(jié)果叫冪。某學(xué)校數(shù)學(xué)期末試題

中有一道題如下：果籃里有7個(gè)蘋果，請(qǐng)將它分放在果盤里，每個(gè)果盤放兩個(gè)，問可以分幾個(gè)果盤？還余幾個(gè)蘋果？

學(xué)生解答如下：

教研會(huì)上，有老師提出問題，這個(gè)算式怎么讀？觀點(diǎn)1:7除以2商3余1.觀點(diǎn)2:7個(gè)蘋果每個(gè)果盤放2個(gè)，可以放3個(gè)果盤余一個(gè)。教研會(huì)上兩種觀點(diǎn)僵持不下。你認(rèn)為問題出在哪里？教材是教師實(shí)施教學(xué)的主要資源，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體；是實(shí)施課程理念的重要媒介。（2）理解教材教材只是課標(biāo)的一個(gè)例子。

要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要結(jié)合教材，選擇更好的、更切合所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際教學(xué)材料，要把以文字形式呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有趣、富有實(shí)效的教學(xué)活動(dòng)。

新課改教材實(shí)行一綱多本，經(jīng)審定可以使用的有人教版、蘇教版、北師大版、西師大版、冀教版、湘教版、滬教版、浙教版、魯教版、粵教版等多種版本。你對(duì)教材這部分內(nèi)容的理解和教學(xué)想法是什么？1.課程簡介？2.數(shù)學(xué)要做什么？（計(jì)量、大小、多少、長短、高矮、方位、合分）3.數(shù)學(xué)是什么？（用符號(hào)描述自然界事物的聯(lián)系）4.教材包含的知識(shí)內(nèi)容有哪些？教材有哪些需要商榷的地方？（邏輯結(jié)構(gòu)、體例選取、認(rèn)知規(guī)律等）05066）了解基數(shù)（幾）和序數(shù)（第幾）；7)為認(rèn)識(shí)6-10以及今后認(rèn)識(shí)更大

的數(shù)（數(shù)系）和它們的關(guān)系打

下基礎(chǔ)；（學(xué)數(shù)學(xué)猶如修房子）8）引入運(yùn)算“加法”和“減法”以及

它們的符號(hào)表示；9）理解加法的的結(jié)果叫“和”；減法的結(jié)果叫“差”；10）代數(shù)學(xué)開始：物←數(shù)←式←體←結(jié)構(gòu)←代數(shù)學(xué)11）了解加法運(yùn)算特點(diǎn)：可交換，兩個(gè)得一個(gè)；；12）了解加法運(yùn)算的特點(diǎn)：被減數(shù)，減數(shù)，差

的位置關(guān)系，（現(xiàn)在）不能交換；13）初步建立數(shù)學(xué)本質(zhì)和特點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)；14）初步建立數(shù)學(xué)方法的感性認(rèn)識(shí)；讀懂教材課程內(nèi)容定位課程目標(biāo)要求教學(xué)核心思想教材編寫意圖前后知識(shí)結(jié)構(gòu)主體文本框架例題習(xí)題關(guān)聯(lián)讀懂教材的核心：數(shù)學(xué)本質(zhì)現(xiàn)在式——屬于什么知識(shí)？過去式——?dú)v史背景是什么？將來式——對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有什么價(jià)值？帶有余數(shù)的除法反應(yīng)的數(shù)學(xué)什么本質(zhì)？與初中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)有何聯(lián)系？有學(xué)生在做帶有余數(shù)的除法時(shí)，他是這樣做的：

他問老師做對(duì)沒有。老師回答說：“我們教的是20以內(nèi)的帶有余數(shù)的除法，這不是我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容”。你怎么看？（3）理解教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)是教師與學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)教材這一“教學(xué)文本”進(jìn)行“對(duì)話”的過程。在教學(xué)過程中，教學(xué)需要“溝通”與“合作”。

07張景中院士對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)提出的三要求：

邏輯結(jié)構(gòu)盡可能簡單；概念引入要平易直觀；要建立有力而通用的解題工具。一個(gè)目的：把數(shù)學(xué)變得容易些！張景中院士提出的教學(xué)目的和教學(xué)三原則：教學(xué)三原則：在學(xué)生頭腦里找概念；從概念里產(chǎn)生方法；方法要形成模式。教學(xué)本質(zhì)上是催生新觀念的過程，而不是傳遞現(xiàn)成知識(shí)技能的過程。學(xué)生不是裝知識(shí)技能的“袋子”，教師也不是“裝袋人”。觀念在不斷誕生出來，教學(xué)永遠(yuǎn)是鮮活的和生長的?！敖逃晒Φ某潭燃词撬鶎?dǎo)致的學(xué)生不可預(yù)期的行為結(jié)果增加的程度?！?/p>

08以下引入“角”的實(shí)例中，你認(rèn)為最好的是()A.三腳架

B.五角星

C.課桌的角

D.鐘面的時(shí)針和分針

D

正確答案D。

本題是針對(duì)教師的教學(xué)理念而設(shè)計(jì)的，教學(xué)理念既受教學(xué)觀和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的影響，也受到專業(yè)知識(shí)的影響，例如，由于大鐘和小手表的針長短相差很大，但是它們的轉(zhuǎn)過同樣的角度所用的時(shí)間卻相同，恰好體現(xiàn)了角的大小和邊的長短無關(guān)；描述圓周運(yùn)動(dòng)是角的重要功能之一，中學(xué)數(shù)學(xué)中，角是用一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)來定義的，這幾點(diǎn)就決定用鐘面的時(shí)針和分針來引入角是最恰當(dāng)?shù)?。下列引入小?shù)實(shí)例中，你認(rèn)為最好的是()A.物價(jià)B.身高C.十進(jìn)分?jǐn)?shù)D.不能整除的除法

A

正確答案A。

本題仍是針對(duì)教師的教學(xué)理念而設(shè)計(jì)的，教學(xué)理念受教學(xué)觀和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的影響，小數(shù)運(yùn)用最廣泛的方面是表示物價(jià)，而物價(jià)也是兒童最熟悉的，因此用物價(jià)來引入小數(shù)是最恰當(dāng)?shù)?。選擇“不能整除的除法”只從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要來考慮問題，沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性；選擇“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”的人則沒有考慮到兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理：十進(jìn)分?jǐn)?shù)在生活中很少看到。

數(shù)學(xué)教學(xué)可以這樣理解：數(shù)學(xué)是爸爸，教學(xué)是媽媽，既有爸爸，又有媽媽，才是一個(gè)快樂的家庭。切不可用教學(xué)來代替數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)教育數(shù)學(xué)，是要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提。理解教材，理解教學(xué)，理解學(xué)生是課程改革的三大基石。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、藝術(shù)、智慧是教師的看家本領(lǐng)。問題：這個(gè)學(xué)生缺的究竟是什么？任課教師要求學(xué)生求解這樣一個(gè)問題：“52型拖拉機(jī)，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？”一位學(xué)生是這樣解題的：

52×150×12=……（4）理解學(xué)生接下來師生的對(duì)話如下：“告訴我，你為什么這么列式？”“老師，我錯(cuò)了。”“好的，告訴我，你認(rèn)為正確的該怎么列式？”“除?！薄霸趺闯俊薄按蟮某孕〉??！薄盀槭裁词浅兀俊薄袄蠋?，我又錯(cuò)了?！薄澳阏f，對(duì)的該是怎樣呢？”“應(yīng)該把它們加起來?！薄拔覀儞Q一個(gè)題目，比如你每天吃兩個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)大餅？”“老師，我早上不吃大餅的?！薄澳悄愠允裁?？”“我經(jīng)常吃粽子。”“好，那你每天吃兩個(gè)粽子，5天吃幾個(gè)粽子？”“老師，我一天根本吃不了兩個(gè)粽子?！薄澳悄隳艹詭讉€(gè)粽子？”“吃半個(gè)就可以了。”“好，那你每天吃半個(gè)（小數(shù)乘法沒學(xué)）粽子，5天吃幾個(gè)粽子？”“兩個(gè)半?！薄霸趺此愠鰜淼模俊薄皟商煲粋€(gè)，5天兩個(gè)半。”……案例：數(shù)學(xué)抽象父：“如果你有一個(gè)橘子，我再給你兩個(gè)，你數(shù)數(shù)看一共有幾個(gè)橘子？”子：“不知道！在學(xué)校里，我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的，從來不用橘子”。學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)生的興趣需要學(xué)生的心理特征學(xué)生的思維路徑學(xué)生的錯(cuò)誤習(xí)慣學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生的社會(huì)背景讀懂學(xué)生的核心：思維的視角過去式——他將會(huì)怎么想？現(xiàn)在式——他為什么是那樣想？將來式——應(yīng)該讓他怎樣想？讀懂學(xué)生古人在學(xué)習(xí)方面的誤導(dǎo)昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路；衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴

眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。頭懸梁，錐刺股；書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟

4.教師境界與教學(xué)效果09一個(gè)學(xué)生寫在試卷上的一段話“數(shù)學(xué)，你是個(gè)壞蛋，你害我腦細(xì)胞不知死了多少。我美好的青春年華就毀在你的手上，你總是打破別人的夢(mèng)，你為什么要做個(gè)人見人恨，人做人更恨的家伙呢？如果沒有你，我將笑得多燦爛呀！如果你離開我，我絕不責(zé)怪你無情。”學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)很大程度取決于教師的境界。教學(xué)是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)。學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦。不少老師把做數(shù)學(xué)作業(yè)作為一種懲獎(jiǎng)，致使學(xué)生討厭并害怕數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)應(yīng)是一件快樂的事！是否激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望？是否把學(xué)生作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)？是否為學(xué)生的思考留下充分的空間？是否讓學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)活動(dòng)機(jī)會(huì)？是否保護(hù)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維？教學(xué)過程中，我們要隨時(shí)反思我們的教學(xué)：這段話給數(shù)學(xué)教師的深刻啟迪“教師與數(shù)學(xué)，二者理應(yīng)相互交融、合二為一。一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師站在講臺(tái)上，他就是數(shù)學(xué)！他的身上應(yīng)該自然散發(fā)著一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)光華與氣息，一種源自于理性、智慧、思辨的內(nèi)在氣質(zhì)?！边@種光華和氣息不斷的潛移默化作學(xué)生，使其不斷的吸收和感悟著數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的無窮智慧。（1）教師的教學(xué)境界10授人以魚。授人以魚是教學(xué)的第一境界，是給學(xué)生一杯水。授人以魚的過程中，要有授人以漁的前瞻意識(shí)。這就要求我們?cè)谶M(jìn)行知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，要注意構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，在建構(gòu)過程體驗(yàn)方式方法。授人以漁。授人以漁是教學(xué)的第二重境界，是要教給學(xué)生自己去找水，這樣學(xué)生就有喝不完的水。捕魚的方法是不可窮盡的，授人以漁只是授給學(xué)生基礎(chǔ)的、典型的捕魚方法。學(xué)生從模仿開始，逐步內(nèi)化，形成自己的捕魚技能、技巧。悟其漁識(shí)。悟其漁識(shí)是教學(xué)的第三種境界。匠人與大師的差別在于，匠人只有技能、技巧，他從師傅那里學(xué)會(huì)了知識(shí)，且具備了模仿能力。匠人只會(huì)復(fù)制前人的東西，只有技能技巧，缺少對(duì)事物的見識(shí)。而大師是在得到了“魚”、在學(xué)會(huì)了“漁”的基礎(chǔ)與過程中，悟出了“漁識(shí)”，他能進(jìn)行開創(chuàng)性的勞動(dòng)，不但有創(chuàng)新的物質(zhì)產(chǎn)品，而且還有獨(dú)特的思想產(chǎn)品。

（2）教師的知識(shí)境界

理性---思辨與剛毅的融合。數(shù)學(xué)家丘成桐說：我讀《史記》象欣賞歌劇，一幕幕地展開。華彩樂章如：高山仰止，景行景止。歷史是宏觀的。學(xué)習(xí)歷史會(huì)使人用宏觀觀點(diǎn)考察事物。我提出的數(shù)學(xué)想法往往和別人的不一樣，就是得力于《史記》。

深邃---凝重與深刻的結(jié)晶。唐朝大詩人王維“明月松間照，清泉石上流”的詩句，成為中國文化“對(duì)仗”的不朽典范，曾令多少文人墨客所傾倒。若用數(shù)學(xué)中“對(duì)稱”、“變中不變”的眼光來認(rèn)識(shí)詩句，那就有一種別有洞天的感覺．“明”——“清”（都是形容詞）“月”——“泉”（都是自然景物，名詞）“松”——“石”（也是自然景物，名詞）“間”——“上”（都是介詞）“照”——“流”（都是動(dòng)詞）文學(xué)中對(duì)仗之美在于它的不變性，數(shù)學(xué)的本質(zhì)之美也在于“變中不變”．假如上聯(lián)的詞語變到下聯(lián)，含義、詞性、格律全都變了，就成了白開水，還有什么味道？

智慧--創(chuàng)造與力量的凝煉。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，不斷符號(hào)化。數(shù)學(xué)家之所以有飯吃，在于能夠運(yùn)用符號(hào)獲得。語文靠想象，將符號(hào)（方塊字）用語法表示出來，說話寫下來就是文章。數(shù)學(xué)靠理性，將數(shù)學(xué)符號(hào)通過運(yùn)算、演繹得到結(jié)論，這是人為構(gòu)造的語言。語文、數(shù)學(xué)、詩詞、定理，都是符號(hào)運(yùn)作。語文是“飯”，不吃要死，容易煮熟。便宜。數(shù)學(xué)是“菜”，不吃菜也可以活，但身體弱。比較貴。燒菜很難。吃菜必須合理。

數(shù)學(xué)符號(hào)是詩。詩詞是“酒”，酒可以不喝，釀酒更難。有人喜歡，閑時(shí)享受才喝。定理也是酒。浪漫--理想與激情交融。初唐詩人陳子昂詩云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下?！边@是古人乃至今天人們對(duì)時(shí)間與空間的認(rèn)識(shí)。時(shí)間的模型是一條兩端無限的直線：詩人處在原點(diǎn)。天地各為兩個(gè)平面，悠悠地、無限地伸展著。我們的幾何就是在這樣的空間里展開的。

數(shù)學(xué)的文采，揭示了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，表現(xiàn)簡潔，寥寥數(shù)語，便能道出不同現(xiàn)象的法則。

數(shù)學(xué)教學(xué)既要授之以魚，還要授之以漁，更要悟其漁識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生增長智慧，讓學(xué)生變得更加聰明！中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具有文學(xué)家的感情、科學(xué)家的自信、數(shù)學(xué)家的表達(dá)方式，要把感情引為動(dòng)力，把實(shí)驗(yàn)作為過程，把理性視為目標(biāo)，把理性轉(zhuǎn)為激情.一位數(shù)學(xué)人眼中的零我是圓圈，我是點(diǎn)點(diǎn)。我是空虛，我是飽滿。我是靜止，我是發(fā)展。我是衰邁，我是華年。我是可摸的平面，我是無底的深淵。我可以有減無增，我可以有增無減。我有時(shí)小得不可捉摸，我有時(shí)大得難以計(jì)算。我是憂患，我是喜歡。我能成為鎖鏈，我能變作花環(huán)。我是完整的自己，我是我的對(duì)立面。二、“昨夜西風(fēng)凋碧樹。獨(dú)上高樓，望盡天涯路?！?/p>

–新課改新在哪里？課程改革有兩大基本特征——理念是全新的

1.教育價(jià)值觀的根本轉(zhuǎn)向；

2.民主、科學(xué)、開放的課程理念。——內(nèi)容是整體的

1.課程與教材改革是突破口；

2.基礎(chǔ)教育的全部變革包括：

①側(cè)重課程教材本身的改革：目標(biāo)、結(jié)構(gòu)（類型）、政策、標(biāo)準(zhǔn)、資源、教材

②由課程教材改革牽動(dòng)出來的改革：教學(xué)、考試、評(píng)價(jià)、管理、培訓(xùn)、培養(yǎng)新課程改革的三大主題教學(xué)觀念的更新：先導(dǎo)；教學(xué)行為、教師角色與職責(zé)；學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變：關(guān)鍵、歸宿；教學(xué)制度的重建：保障；以校為本的制度化建設(shè)。

（這是課程改革在實(shí)施過程中的三個(gè)標(biāo)志性體現(xiàn)）這次改革要求從思想觀念變革開始教育思想教育認(rèn)識(shí)：解決知與不知的問題教育觀念：態(tài)度傾向和情感色彩的認(rèn)識(shí)（解決行為問題）教育理念：理想化和信仰化的觀念（解決價(jià)值追求的問題）這次改革倡導(dǎo)新的課程觀和教學(xué)觀：——課程是民主的、開放的、科學(xué)的（文本課程—經(jīng)驗(yàn)課程），課程不僅是預(yù)設(shè)的，而且更是生成的；——教學(xué)不只是忠實(shí)地傳遞和接受課程的過程，而更是課程創(chuàng)生與開發(fā)的過程；——教師與學(xué)生是課程的有機(jī)組成部分。這次改革要求教師角色、教學(xué)行為根本轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者教育教學(xué)的研究者課程的開發(fā)者學(xué)校制度的建設(shè)者學(xué)生學(xué)習(xí)的傳授者教育教學(xué)的執(zhí)行者課程的實(shí)施者學(xué)校制度的貫徹者

傳統(tǒng)

課改新結(jié)構(gòu)提升了課程的靈活性和彈性，體現(xiàn)時(shí)代性、基礎(chǔ)性、選擇性。新設(shè)置內(nèi)容設(shè)置螺旋式上升，打破了傳統(tǒng)的以知識(shí)結(jié)構(gòu)為中心的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯結(jié)構(gòu)的編排體系，采用了符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。新課程“新在”哪里？新方式關(guān)注新的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式、強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代信息技術(shù)。新理念—學(xué)生發(fā)展為本注重“以人為本”的新理念，將情感、態(tài)度、價(jià)值觀納入三維目標(biāo)之中，教材的地位、作用、功能在新課程理念作用下悄悄的變化。新內(nèi)容新增具有時(shí)代脈搏的內(nèi)容（如隨機(jī)現(xiàn)象和模型思想等）?！靶隆眴⑹荆ńo課堂教學(xué)）（1）應(yīng)“新”在問題情境與數(shù)學(xué)本質(zhì)的有機(jī)融合；（2）應(yīng)“新”在知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程與學(xué)生思維過程的有機(jī)融合；（3）應(yīng)“新”在學(xué)生的主體意識(shí)與學(xué)習(xí)方式的有機(jī)融合；教學(xué)是交往——教師應(yīng)具有學(xué)生意識(shí)教學(xué)是引導(dǎo)——教師應(yīng)具有方法意識(shí)教學(xué)是啟迪——教師應(yīng)具有問題意識(shí)教學(xué)是合作——教師應(yīng)具有合作意識(shí)教學(xué)是創(chuàng)造——教師應(yīng)具有課程意識(shí)教學(xué)是關(guān)注——教師應(yīng)具有人文意識(shí)三、“小樓昨夜又東風(fēng)，故國不堪回首月明中。”---新課改情況掃描1.數(shù)學(xué)新課程改革現(xiàn)狀掃描“讓人歡喜，讓人憂”111、追逐形式化：創(chuàng)設(shè)情境、小組合作、交流探究、多媒體輔助

2、評(píng)價(jià)表層化：熱衷于教學(xué)的“術(shù)”；忽略教育的“道”

3、嘩眾取寵的觀摩課受熱捧：功利的作秀——大大方方唱樣板戲浪漫的激情——莽莽撞撞就愛上它無辜的茫然——逡逡巡巡被牽著走無奈的走樣——恍恍惚惚找不到家。4、可憐教師的境遇：被懸吊在半空中——上不通下不達(dá)5、我們走的已經(jīng)太遠(yuǎn)，以至于我們忘記了起點(diǎn)和為什么而出發(fā)！新課程實(shí)施十余年的過程中衍生一種“文化現(xiàn)象”：讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來！

讓孩子自主發(fā)現(xiàn)和提出問題；不輕易告訴孩子解決問題的明確目標(biāo)；讓孩子置身于解決問題的困境中；避免過早地告訴學(xué)生答案；讓學(xué)生在問題解決的過程中嘗試犯錯(cuò)誤；自己發(fā)現(xiàn)一些事情遠(yuǎn)比被告知來得高興；讓孩子享受發(fā)現(xiàn)樂趣：“怎么會(huì)是這個(gè)樣子呢？原來是這個(gè)樣子！”2.新課改期望的數(shù)學(xué)教學(xué)效果例：楊輝三角形之美審美發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)美--質(zhì)地美規(guī)律尋找數(shù)字之間具有怎樣的關(guān)系11111111111104433255610…楊輝三角形中的數(shù)字結(jié)構(gòu)與牛頓二項(xiàng)式定理系數(shù)特征之間的美妙聯(lián)系拓展故事：觀察賞析：讓學(xué)生的興趣“舞”起來！

讓孩子“玩一玩”數(shù)學(xué)；鼓勵(lì)孩子的“非常規(guī)思維”；以數(shù)學(xué)之用調(diào)動(dòng)孩子的心靈；用數(shù)學(xué)之美穿越孩子的心靈；為孩子提供展現(xiàn)發(fā)散思維的空間；挖掘歷史故事的新意；挑戰(zhàn)孩子的思辨智慧。例3：一個(gè)圓、三條直線（線段、射線），構(gòu)造有實(shí)際意義的圖形。NOOK1110101117040發(fā)散思維--生活經(jīng)驗(yàn)--審美體驗(yàn)--文化陶冶讓教育的功能“立”起來！

數(shù)學(xué)地思考不會(huì)自然地得到發(fā)展，是一個(gè)長期的過程；如果我們忽略讓孩子數(shù)學(xué)地思考的機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)教育的結(jié)果將難以想象；數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得尤其是數(shù)學(xué)能力的形成同樣也是一個(gè)長期的過程；孩子在數(shù)學(xué)上的發(fā)展往往要經(jīng)歷如下境界：獨(dú)上高樓，望斷天涯路衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處要有“6年一節(jié)課”的大概念，而不要把一節(jié)課當(dāng)6年上。要啟發(fā)學(xué)生提問，不怕被學(xué)生的問題難住（如愛迪生）。情境更有趣了但問題的挑戰(zhàn)性變淺了--數(shù)學(xué)的意境變淡了內(nèi)容更豐富了但知識(shí)的系統(tǒng)性變散了--思想的意蘊(yùn)變薄了學(xué)習(xí)更開放了但思維的想象力變窄了--教學(xué)的節(jié)奏變亂了課堂更活躍了但文化的感染力變?nèi)趿?-課程的目標(biāo)跑偏了新舊理念，剪不斷理還亂3.新課程“教”的如何？--小曲好唱口難開！問題：合作學(xué)習(xí)

在一堂數(shù)學(xué)公開課上，女生：你的頭發(fā)有點(diǎn)亂。男生：你的眉毛畫得太濃。評(píng)課者：這堂課合作學(xué)習(xí)搞得很好，學(xué)生很活躍。反思：這是課標(biāo)中的合作學(xué)習(xí)理念嗎？新理念暴露教學(xué)的新問題創(chuàng)設(shè)情境--導(dǎo)入新課分組活動(dòng)--合作交流探索新知--總結(jié)規(guī)律聯(lián)系實(shí)際--鞏固應(yīng)用（1）數(shù)學(xué)問題生活化（2）簡約問題繁瑣化（3）復(fù)雜問題簡單化（4）動(dòng)腦問題動(dòng)手化（5）講授問題活動(dòng)化（6）生成問題盲目化問題：商場有一套服裝72元，小強(qiáng)身邊只有面值10元的人民幣，問小強(qiáng)至少要帶幾張這樣的人民幣才能買回這套服裝？甲：8張——８０元足夠！乙：9張——８０元不夠！來往還要打車呢。丙：7張——７０元就夠！可以打折嘛。例子：圓餅中的幾何學(xué)反思：這是生活數(shù)學(xué)化嗎？這是數(shù)學(xué)生活化嗎？4.新課程“難”在何處？（4）對(duì)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力要求很高；（1）新課程內(nèi)容偏多，課時(shí)緊張；（3）教學(xué)內(nèi)容的度（難度、深度、廣度）難把握；（2）課程體系結(jié)構(gòu)和銜接問題不盡合理；（5）新課程中的評(píng)價(jià)困難；（6）教輔資料缺少、教學(xué)負(fù)擔(dān)重等等；（7）舊觀念（傳統(tǒng)教法、學(xué)法）難于破除。感嘆：新課程，都是教材惹得禍！（8）從操作層面理解和把握新教材的理念都有難度；對(duì)新增內(nèi)容的合理性和操作性感到困惑；新教材“新”在哪里？“改”在何處？“難”在哪里？不明不白。一線教師的聲音

新課程改革進(jìn)行到現(xiàn)在，專家們眾說紛紜，我們也莫衷一是。還好，真正每天在教室里和新課程打交道的，站在講臺(tái)上能夠決定點(diǎn)什么的，和孩子們朝夕相處的，還是我們一線教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些‘草根’。（10）教師的綜合能力、專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力參差不齊，難于適應(yīng)新課程但這不是教師的錯(cuò)！感概：新課改，眾說紛紜，專家高高在上，不接地氣；教師霧里看花，無所適從；新課程，單相思，想說愛你不容易！

（9）教材的變化使教師的教學(xué)遇到很大的困難，使教師失去了原有教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)，每位教師都成了“新教師”；四、俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝

--數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念探微數(shù)學(xué)文化的涵義①如何彰顯數(shù)學(xué)文化人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和動(dòng)態(tài)過程表層元素：數(shù)學(xué)概念、定理、公式、思想、方法深層元素：數(shù)學(xué)家信念品質(zhì)、審美追求、理性思考、思維過程內(nèi)核：數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造數(shù)學(xué)過程中所反映的科學(xué)與人文精神挖掘--轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)文化的基本素材數(shù)學(xué)與自然和人類生活之關(guān)聯(lián)：宇宙現(xiàn)象和人類生活蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)原理--數(shù)學(xué)在自然和人類生活中的表征與應(yīng)用數(shù)學(xué)本身的特征：美妙的形、有趣的數(shù)、精致的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、數(shù)學(xué)規(guī)律、深邃的數(shù)學(xué)哲理數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動(dòng)：數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷、思維技巧、思想方法、學(xué)習(xí)態(tài)度、個(gè)性品質(zhì)、科學(xué)與人文精神例說：中華太極圖中的數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)元素幾何：圓--圓弧--同心圓通過圓心的任一直徑將圓二等分代數(shù)：二分之一文化特質(zhì)對(duì)稱美--均衡美--和諧美--動(dòng)態(tài)美--辯證美。

例：時(shí)間和空間

初唐詩人陳子昂詩云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下?！边@是古人乃只今天人們對(duì)時(shí)間與空間的認(rèn)識(shí)。時(shí)間的模型是一條兩端無限的直線：詩人處在原點(diǎn)。天地各為兩個(gè)平面，悠悠地、無限地伸展著。我們的幾何就是在這樣的空間里展開的。實(shí)際上，地球上的幾何就超出了這個(gè)范圍：非歐幾何。數(shù)學(xué)問題情境的涵義②如何創(chuàng)設(shè)問題情境調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)活動(dòng)的數(shù)學(xué)問題的信息場創(chuàng)設(shè)問題情境的切入點(diǎn)與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的生活現(xiàn)實(shí)與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)的舊知識(shí)生活中素樸的空間形式和數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)問題的還原模式及再創(chuàng)造模式2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，241，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，252，3，5，7，11，13，17，19，235，10，15，251，11，211，2，3，6例說：給出1～25這些數(shù)字，讓學(xué)生進(jìn)行分類，用框圖表示,并發(fā)現(xiàn)其中關(guān)系。知識(shí)考察：序概念；奇偶性；質(zhì)數(shù)與合數(shù)；因數(shù)與倍數(shù)；位值能力考察：數(shù)感；分類；抽象；歸納；發(fā)散思維；語言轉(zhuǎn)譯文化意蘊(yùn)：數(shù)字特性；數(shù)字多種屬性例說：合情推理與演繹推理觀察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你發(fā)現(xiàn)了什么？可能的猜想：這樣的兩位數(shù)能被11整除驗(yàn)證：74+47=121問題：能否證明結(jié)論是正確的呢？（a×10+b)+(b×10+a)=11a+11b=11(a+b)問題解決的涵義③如何凸顯問題解決尋求某一問題的既定狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的路徑問題解決的意義發(fā)現(xiàn)問題--提出問題--分析問題--解決問題數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在邏輯--最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)貫穿課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念之一培育數(shù)學(xué)思維能力積累數(shù)學(xué)思想和經(jīng)驗(yàn)提升創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)和載體問題背景：4根火柴可以擺一個(gè)方框，7根火柴可以擺兩個(gè)方框，那么，（1）多少根火柴可以擺三個(gè)方框？（2）擺五個(gè)方框比擺三個(gè)方框多用多少根火柴？（3）用31根火柴能擺多少個(gè)方框？（4）如果擺成了50個(gè)方框，用了多少根火柴？擺成n個(gè)方框呢？說明：（1）為問題的單一結(jié)構(gòu)（2）為問題的多元結(jié)構(gòu)（3）為問題的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（4）為問題的擴(kuò)展和抽象結(jié)構(gòu)例說：數(shù)學(xué)問題的層次結(jié)構(gòu)火材根數(shù)=3×方框個(gè)數(shù)+1ABCDABCABCDE例說：觀察·歸納·猜想·類比（1）在第一個(gè)圖形中，有多少條線段？多少條射線？（2）在第二個(gè)圖形中，有多少條線段？多少條射線？（3）在第三個(gè)圖形中，有多少條線段？多少條射線？（4）如果一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，會(huì)分成多少條線段？多少條射線？n個(gè)點(diǎn)，分成n-1條線段，兩條射線。④如何培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)數(shù)感的涵義人對(duì)數(shù)字本身特征及數(shù)字之間關(guān)聯(lián)的意識(shí)以及靈活地解決數(shù)字問題的能力培養(yǎng)數(shù)感意識(shí)的途徑讓兒童認(rèn)識(shí)并理解數(shù)字本身特征及數(shù)字之間關(guān)聯(lián)搜集數(shù)字或運(yùn)算系統(tǒng)中的數(shù)字信息心算、觀察和辨別數(shù)字模式、預(yù)測計(jì)算結(jié)果討論其中存在的數(shù)字關(guān)系，形成對(duì)數(shù)字的洞察力重視對(duì)潛在的數(shù)字和數(shù)字運(yùn)算之間關(guān)系的分析(1)17-8=9