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《比的意義和性質(zhì)(一)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】理解比的意義,知道比的各部分名稱,掌握比的讀法和寫法。掌握求比值的方法,并能正確求出比的比值。了解比、除法、分數(shù)三者之間的關(guān)系。【溫故互查】請同學(xué)們以二人小組完成下列各題。1.請用分數(shù)表示下面各題的商。 4 ÷7=( ) 15 ÷18=( )某車間有男工人5人,女工人8人。男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾分之幾?女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾倍?【設(shè)問導(dǎo)讀】自學(xué)課本50頁的內(nèi)容,同時完成下面的內(nèi)容。1.從表中你知道的信息有()、()、()、()。2.求張麗用的時間是李蘭的幾倍?你的列式是(),我們還可以把這兩個數(shù)量之間的關(guān)系用比來表示。如:5÷4可以寫成5:4或5,都讀作“5比4”。47÷11可以寫成(:)或(),讀作();3.()又叫做這兩個數(shù)的比。4.在“5:4=5÷4=5”中,“5”是比的(),“:”是(),“4”是比的(),5是比的(4)。在兩個數(shù)的比中,()叫做比的前項,()4叫做比的后項,()叫做比值。5.(1)李蘭和張麗所用時間的比是()(2)張麗和李蘭所行路程的比是()(3)李蘭和張麗所行路程的比是()(4)張麗所行路程和時間的比是()①5:4表示( )和( )的比;4︰5表示( )和( )的比,這說明比的前項和后項不能交換位置, 兩個數(shù)的比是有順序的。②5分、4分都表示( ),240米、200米都表示( ),這說明前三個比中每個比的前項和后項是同一類量的比,第四個比的前項和后項是不同類量的比。6.1聯(lián) 系 區(qū) 別比 前項 ︰ (比號) 后項 比值分數(shù)除法比的后項可以是 0嗎?為什么?【自學(xué)檢測】指出下列每個比的前項和后項,并求出比值8︰367寫出下列各比。某校六(1)班男生有25人,女生有27人。男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是();女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是()男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是();女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()【鞏固練習(xí)】1.判斷(1)兩條繩子分別長5米和6米,它們的長度比是5米。()5。()6(2)5︰3讀作5比3,也可以寫成3(3)比的后項可以是任何數(shù)。()(4)把1克糖放入9克水中,則糖和糖水的比是1︰9。()2.填空(1)4比9可以寫成(),也可以寫成()(2)3÷4=()︰(())(填小數(shù)))==(()(3)一項工程甲獨做6時完成,乙獨做8時完成,甲、乙的工作效率比是()。(4)如果甲數(shù)是乙數(shù)的7,則甲數(shù)和乙數(shù)的比是(),乙數(shù)和甲數(shù)的比是(),8甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的比是()。3.求比值。20︰43分米︰5分米2《比的意義和性質(zhì)(二)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】理解比的基本性質(zhì)。能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比?!緶毓驶ゲ椤?請同學(xué)們以二人小組完成下列各題。說一說比、分數(shù)、除法之間的關(guān)系。填一填。(1)48÷12=()÷6=()÷3=()÷1(2)15()9()20===64()【設(shè)問導(dǎo)讀】自學(xué)課本51頁例2、例3的內(nèi)容,同時完成下面的內(nèi)容。1.觀察例2中比的各項的變化:(1)從左往右看,比的前項、后項()除以()的數(shù),()不變。(2)從右往左看,比的前項、后項()乘()的數(shù),()不變。(3)除以或乘的數(shù)可以是0嗎?為什么?概括比的基本性質(zhì):3.在5︰6中,比的前項和后項只有公因數(shù)(),5︰6就是最簡整數(shù)比。一個比的()和()只有公因數(shù)(),這樣的比叫做最簡整數(shù)比。將200︰240化成5︰6的過程,就是化簡比。將一個比化成()的過程叫做化簡比。4.例3中的第(1)題,這個比的前項和后項都是()數(shù),前項和后項都除以(),這個數(shù)是前項和后項的()。化簡整數(shù)比的方法:用比的()和()分別除以它們的(),到比的前項、后項是()數(shù)為止。5.例3中的第(2)題,這個比的前項和后項都是()數(shù),只要比的前項、后項都乘它們的(),就可以把分數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比,再按整數(shù)比的方法進行化簡。3【自學(xué)檢測】1.填空(1)2︰0.25的比值是( );如果后項乘4,要使比值不變,前項應(yīng)該( );如果前項和后項都除以 0.25,比值是( )。(2)2︰3=( )︰6=6︰( )=( )︰( )把下面的比化成最簡整數(shù)比。200︰41︰2 4【鞏固練習(xí)】判斷(1)比的前項和后項都乘同一個自然數(shù),比值不變。 ( )(2)比的前項乘2,后項不變,比值就擴大2倍。()(3)3︰0.5化簡比是6.()(4)最簡整數(shù)比的前項和后項一定是互質(zhì)數(shù)。()2.填空(1)15=5︰3=(())︰15=18()(2)把1噸︰250千克化成最簡整數(shù)比是()︰()。它的比值是()。(3)一個最簡整數(shù)比的比值是8,這個比是()。5(4)4.5與它的倒數(shù)的比是()︰()。把下面的比化成最簡整數(shù)比。1.8︰0.453︰155【拓展練習(xí)】甲、乙兩數(shù)的比是 12︰9,乙、丙兩數(shù)的比是 18︰17.甲、乙、丙三個數(shù)的比是多少?4《比和按比例分配問題解決 (一)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】理解按比例分配的意義。能探索出解決兩個數(shù)比的按比例分配的問題的方法,正確解決簡單的按比例分配的問題?!緶毓驶ゲ椤空埻瑢W(xué)們以二人小組完成下列各題。1.填空(1)某班男生占全班人數(shù)的4()()。女生占全班人數(shù)的;女生人數(shù)占男生人數(shù)的。9()()(2)糖與水的比是2︰11.糖與糖水的比是();水與糖水的比是()2.列式計算(1)120的3是多少?(2)60的7是多少?510【設(shè)問導(dǎo)讀】自學(xué)課本54頁例1的內(nèi)容,同時完成下面的內(nèi)容。1.分析:(1)平均分合理嗎? ,為什么? 。(2)你認為怎樣分合理? 。3、探討解答方法。(1)陳紅和趙青拿出錢數(shù)的比是( )(2)這里的3︰2表示( )。(3)15本筆記本應(yīng)該按( )來分。4)探究解答方法。解法一:方程解。陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是:6︰4=3︰2。解:設(shè)每份是本。陳紅應(yīng)分的本數(shù): ,趙青應(yīng)分的本數(shù): 。5解法二:算術(shù)方法解。陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是: 6︰4= : ??偡輸?shù):3+2= ,陳紅占總數(shù)的( ),趙青占總數(shù)的( )。陳紅應(yīng)分的本數(shù): (本)趙青應(yīng)分的本數(shù): (本)答:陳紅應(yīng) 本,趙青 本。5)你的檢驗方法:6)上面的兩種方法都是把15本筆記本按3︰2來進行分配,像這樣的分配方法,叫做按比例分配。你能說說什么是按比例分配:【自學(xué)檢測】學(xué)校合唱隊進行合唱時有 45人,按2︰3站成兩排。第一排和第二排各站了多少人?【鞏固練習(xí)】填空練習(xí)本與筆記本的本數(shù)比是 8︰5,表示筆記本是( )份,練習(xí)本是( )份,筆記本和練習(xí)本共有(()())份,練習(xí)本占總數(shù)的,筆記本占總數(shù)的。()()甲村有70公頃稻田,乙村有50公頃稻田,現(xiàn)有2400千克化肥,應(yīng)該怎樣分給甲乙兩村?【拓展練習(xí)】一個長方形的周長是 36厘米,已知它的長和寬的比是 5︰1,它的面積是多少?6《比和按比例分配問題解決 (二)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】進一步掌握按比例分配的意義,能合理、靈活地解決3個數(shù)連比的按比例分配的問題??偨Y(jié)出按比例分配問題解決的方法?!緶毓驶ゲ椤空埻瑢W(xué)們以二人小組完成下列各題。說一說什么是按比例分配?化簡下面各比。2.5千克︰400克36︰81︰72【設(shè)問導(dǎo)讀】自學(xué)課本55頁例2的內(nèi)容,同時完成下面的內(nèi)容。1.通過讀題,你看出要分配的是( ),按照( )分配。從水泥、沙子、石子的比是2︰3︰6中,你知道:3..請用按比例分配的方法獨立解決例 2.方法一 方法二 方法三按比例分配解決問題的方法是:7【自學(xué)檢測】一個禮盒內(nèi)裝有皮蛋、鹽蛋、鮮蛋共75個,3種蛋的個數(shù)的比是4︰3︰8.這三種蛋各有多少個?用240厘米長的鐵絲圍成一個三角形。這個三角形三條邊長度的比是3︰4︰5.圍成的三角形各邊的長度分別是多少厘米?【鞏固練習(xí)】一個三角形3個內(nèi)角度數(shù)的比是5︰3︰2.這個三角形3個內(nèi)角分別是多少度?甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是30,甲、乙、丙三個數(shù)的比是1︰2︰3.甲、乙、丙三個數(shù)各是多少?3.學(xué)校把栽480棵樹的任務(wù),按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班,一班有 47人,二班有38人,三班有35人。三個班各應(yīng)栽樹多少棵?【拓展練習(xí)】一個長方體的棱長總和是72厘米,長、寬、高的比是5︰3︰2,這個長方體的體積是多少?8《比和按比例分配問題解決 (三)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】能應(yīng)用按比例分配問題的相關(guān)知識解決日常生活中的實際問題。在解題過程中形成解決問題的基本方法和策略,體驗解決問題策略的多樣性?!緶毓驶ゲ椤空埻瑢W(xué)們以二人小組完成下列各題?;卮鹣铝袉栴}:一個三角形三條邊長度的比是3︰4︰5(1)3︰4︰5表示什么?( )(2)最短邊的長度占周長的幾分之幾? ( )(3)最長邊的長度占周長的幾分之幾?( )(4)已知三條邊一共是 84厘米,三條邊的長度分別是多少?【設(shè)問導(dǎo)讀】自學(xué)課本55頁—56頁例3的內(nèi)容,同時完成下面的內(nèi)容。1.甲、乙、丙三人合租一輛車運( )的貨物,但由于走的( )不同,因此三人所花( )就應(yīng)各不相同。找出題中的已知條件,并認真分析??傔\費:( )元,甲的路程是全程的( );乙的路程是全程的( );丙的路程是行完( )。探討解答方法。解法一:他們?nèi)诉\送的貨物同樣多,他們所行的路程不同,因此可以按他們所行路程的比分攤運費。甲、乙、丙所行路程比是1︰2︰1=()︰()︰(),總份數(shù)為:__+___+___=__33甲的運費:__________________(元)乙的運費:__________________(元)丙的運費:__________________(元)9解法二:把總路程分段,按段數(shù)分攤。把總路程分為3段,每段運費__________________(元)第一段運費由甲、乙、丙三人平均分,每人付 __________________元第二段運費由乙、丙平均分,每人付 __________________元第三段運費由丙一人分攤,丙一人 ______元這樣三人分攤的運費是:甲: (元)。乙:_______(元)。丙:_______(元)4、如果你是甲,你會接受哪種方案?為什么?如果你是丙呢?【自學(xué)檢測】甲、乙、丙三個工程隊共同承包一項工程,總工程款為80萬元,甲隊做總工時的2,乙3,只有丙隊全程參與,三個工程隊如何分配工程款?5隊做總工時的5【鞏固練習(xí)】一種藥水是由藥液和水按照1︰500的比配成的。要配制這種藥水4008千克,需要藥液多少千克?有三戶居民共用一個水表,張英家有3口人,李月家有4口人,王蒙家有5口人,上個月共付水費28.8元。上個月這三家各應(yīng)付水費多少元?10《比和按比例分配整理與復(fù)習(xí)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)以及按比例分配問題解決。溝通分數(shù)、比、除法之間的關(guān)系?!净仡櫿怼?.比的意義(1)兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的( )?!癌U”是( ),讀作:( )。比號前面的數(shù)叫做比的( );比號后面的數(shù)叫做比的( ),比的( )不能為0.比的前項除以后項所得的商就是( ),比值可以用( )表示,也可以用( )或( )表示。(2)比與分數(shù)、除法的關(guān)系表。項目 聯(lián) 系 區(qū)別比 前項 比號除法 商分數(shù) 分母比的基本性質(zhì)與化簡比。(1)比的前項和后項( )乘或除以( )的數(shù)(___除外),比值( ),這叫做( )。(2)前項和后項為互質(zhì)數(shù)的比叫做 ( ),將一個比化成最簡整數(shù)比的過程叫做( ),化簡比的結(jié)果應(yīng)是( )。(3)比的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)的異同點。項目 相同點 不同點比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)商不變的性質(zhì)3.按比例分配(1)把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配,這種分配方法通常叫做( )。(2)說說解決按比例分配問題的方法:11【復(fù)習(xí)檢測】1.填空。(1)甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的1,甲數(shù)與乙數(shù)的比是(),乙數(shù)與甲數(shù)的比是(),8甲數(shù)與甲、乙兩數(shù)的和的比是()。(2)兩個圓半徑的比是1︰2,直徑的比是(),面積比是()。(3)3=6︰()=()︰20=9︰()=154()(4)一個比的比值是5,它的后項是3.3,前項是()。(5)在8:9中,如果前項增加16,要使比值不變,后項應(yīng)()。(6)一項工程,甲獨做5天完成,乙獨做7天完成,甲、乙的工作效率
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