技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)第一章技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本理論第二章技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第三章技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)分析基礎(chǔ)第四章時(shí)間型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法第五章價(jià)值型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法第六章效率型經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法第七章不確定性分析方法第八章備選方案選擇分析第九章設(shè)備更新與租賃分析第十章投資項(xiàng)目可行性分析第十一章價(jià)值工程第十二章技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略及管理第三章技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)資金等值的概念與計(jì)算第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值一、問題的導(dǎo)入二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式三、現(xiàn)金流量四、利息與利率五、普通復(fù)利計(jì)算一、問題的導(dǎo)入（1）今年的1000元和明年的1000元（2）方案A和B年末方案A方案B0-12000-12000180002000260004000340006000420008000二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式1、資金時(shí)間價(jià)值不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。在不同時(shí)間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價(jià)值上是不相等的，也就是說資金的價(jià)值是會(huì)隨著時(shí)間而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增加的那部分價(jià)值就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式2、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式從投資者的角度，資金的增值特征使資金具有時(shí)間價(jià)值；資金在生產(chǎn)與交換過程中由于有勞動(dòng)者的勞動(dòng)使之產(chǎn)生了增值。增值的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了剩余價(jià)值。從消費(fèi)者的角度，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式3、影響資金時(shí)間價(jià)值大小的原因投資利潤率通貨膨脹率風(fēng)險(xiǎn)因素二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式4、資金時(shí)間價(jià)值的意義由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，因此，要通過一系列的換算，在統(tǒng)一時(shí)點(diǎn)上進(jìn)行比較，才能符合實(shí)際的客觀情況。這種考慮了資金時(shí)間價(jià)值的方法，使方案的比選更為現(xiàn)實(shí)和可靠。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳有的同志主張緩上三峽工程，其根本理由之一是：投資額將高達(dá)千億元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過估算的361億元靜態(tài)值，是一定時(shí)期內(nèi)的國力難于承受的。其實(shí)，這些同志并沒有給出關(guān)于三峽工程投資的實(shí)質(zhì)上的不同意見，千億元的投資不過是一筆虛帳。他們的算法通常是：以“長辦”核算的361億元（也是三峽工程專家組核算過的靜態(tài)值）為基礎(chǔ)，計(jì)算部分利息后，則需500～600億元，若再考慮物價(jià)上漲因素，則需1000億元左右。如果在全部投資中考慮利息和實(shí)際物價(jià)上漲指數(shù)，則所需總投資還要多得多。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳這種算法實(shí)際上并沒有對(duì)三峽工程的實(shí)際工程量、所需工時(shí)、所需物資和移民的統(tǒng)計(jì)提出任何不同的具體意見，相反，正是以同一種核算為基礎(chǔ)，引出不同數(shù)字的。本來，在工程論證中，考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值是正確的。但一般不是按利息率計(jì)算到工程末，而是相反，按貼現(xiàn)率計(jì)算到工程開始年。因?yàn)榘辞耙凰惴ㄋ龃蟮墓こ掏顿Y額（如考慮部分利息后所得出的400～500億元），是工程末（即20年之后）的數(shù)字。那時(shí)的100億元與現(xiàn)在的100億元根本不是一回事兒。20年后的100億元，按10％的貼現(xiàn)率計(jì)算到當(dāng)前還不足15億元。盡管計(jì)算到工程末的投資數(shù)額很大，但它是20年之后的“大”，而不是現(xiàn)在的“大”。如果用現(xiàn)在的眼光來理解這個(gè)“大數(shù)字”，只能產(chǎn)生錯(cuò)覺。許多人恐怕都已經(jīng)被自己計(jì)算的數(shù)字弄錯(cuò)了感覺。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳例如在《再論三峽工程的宏觀決策》的序言中，周培源先生給出20年后的“動(dòng)態(tài)投資”之后，馬上就用“當(dāng)前”十三屆三中全會(huì)關(guān)于基建規(guī)模的精神與之對(duì)照，就是用當(dāng)前的眼光來理解未來的“大數(shù)字”了。后一算法，即：把所有靜態(tài)投資額都貼現(xiàn)到“當(dāng)前”的算法，才能得到“當(dāng)前”意義上的投資量，才具有與“當(dāng)前”諸要素的可比性。按照三峽工程361億元投資的工程，貼現(xiàn)到工程初始年為140余億元。它表明，如果當(dāng)前能籌集150億元資金的話，就可以保證三峽工程所需資金（不馬上用的資金需保值儲(chǔ)蓄，保值率之外的正常利率為10％）。從工程評(píng)價(jià)的角度來看，不論是貼現(xiàn)到當(dāng)前“縮小了”的數(shù)字，還是以復(fù)利形式計(jì)算到工程末“放大了”的數(shù)字，兩者是完全等價(jià)的，并不表明投資額是小了還是大了。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳人們之所以一般用貼現(xiàn)的辦法計(jì)算投資的當(dāng)前值，主要是由于人們一般是站在“當(dāng)前”的環(huán)境中來考慮問題的，兩者的時(shí)間點(diǎn)一致，不容易產(chǎn)生感覺上的偏差。對(duì)于工程評(píng)價(jià)而言，物價(jià)上漲也不是本質(zhì)性的。因?yàn)槿绻度氲奈飪r(jià)上漲的話，產(chǎn)出的物價(jià)也要上漲。從長遠(yuǎn)看，如果兩方面的稀缺程度都相同，那末兩者只能同比例上漲。而三峽工程的具體問題恰恰是：產(chǎn)出“品”電能，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，都將處于短缺狀況。因而，如果考慮漲價(jià)因素的話，只會(huì)對(duì)三峽工程的投入產(chǎn)出比，更為有利。僅僅考慮投入要素的漲價(jià)，而不同時(shí)考慮產(chǎn)出要素的漲價(jià)，對(duì)于工程評(píng)價(jià)來說，是不客觀的。資金時(shí)間價(jià)值案例：緩上三峽工程的代價(jià)（馬慶國：浙江大學(xué)管理工程系教授）虛帳與實(shí)帳用物價(jià)的普遍上漲放大投資數(shù)額，以說明國力難以承受，也是非本質(zhì)的、不妥當(dāng)?shù)?。因?yàn)閲宜璩惺艿膶?shí)際工程量、實(shí)際的物資消耗、工時(shí)消耗等并沒有因物價(jià)而變化。這些才是國家所要承受的本質(zhì)的東西。事實(shí)上，當(dāng)我們考慮物價(jià)上漲要素放大工程投資額的時(shí)候，國家的收入，也會(huì)因物價(jià)上漲而同比例地增大。物價(jià)的普遍上漲，本質(zhì)上不能改變國力承受的比例。三、現(xiàn)金流量（一）現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入：所有的資金收入；現(xiàn)金流出：所有的資金支出；現(xiàn)金流量：實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金流入所構(gòu)成的資金運(yùn)動(dòng)。三、現(xiàn)金流量（二）現(xiàn)金流量圖150nn-13210100200200200大小方向作用點(diǎn)三要素：三、現(xiàn)金流量（二）現(xiàn)金流量圖0123456時(shí)間（年）200200100200200

200300三、現(xiàn)金流量（二）現(xiàn)金流量圖P（投資）一般投資過程的現(xiàn)金流量圖：0

213456789101112n建設(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期F（凈現(xiàn)金流量）三、現(xiàn)金流量（二）現(xiàn)金流量圖投資項(xiàng)目：投資經(jīng)營成本銷售收入稅收利潤折舊殘值三、現(xiàn)金流量（二）現(xiàn)金流量圖投資為了計(jì)算上的方便和統(tǒng)一，作現(xiàn)金流量圖時(shí)一般有以下的規(guī)定，無特別說明時(shí)：0

1234n建設(shè)期經(jīng)營成本計(jì)息期單位：年銷售收入殘值現(xiàn)金流量=（年銷售收入-年經(jīng)營成本）×（1-稅率）+年折舊費(fèi)三、現(xiàn)金流量例3-1：一設(shè)備投資額為130萬元，使用年限為6年，假定使用年限終了時(shí)固定資產(chǎn)殘值為10萬元，每年折舊費(fèi)用為20萬元，每年銷售收入為100萬元，年經(jīng)營成本為50萬元，所得稅率為50%，試計(jì)算各年凈現(xiàn)金流量與整個(gè)投資使用年限中的現(xiàn)金流量。四、利息與利率案例1：中國某人壽保險(xiǎn)公司推出的“康寧終身保險(xiǎn)”，一個(gè)25歲之內(nèi)的男性一次交97800元保險(xiǎn)費(fèi)，不管任何時(shí)候任何原因身故可以得到30萬元的保障。假設(shè)你現(xiàn)在24歲，也有財(cái)力支付這筆費(fèi)用，你會(huì)如何決策。案例2：小張預(yù)計(jì)未來30年，每個(gè)月可以支付3000元支付房貸而不影響生活質(zhì)量，目前尚有35萬元存款，他目前計(jì)劃買房子，試分析他買總價(jià)為多少的房子較為合適？四、利息與利率（一）利息和利率的含義1、利息（I）：占用資金所付出的代價(jià)（或放棄資金使用權(quán)所獲得的補(bǔ)償）。2、利率（i）：一個(gè)記息周期內(nèi)所得利息額與本金的比率。本金（現(xiàn)值）、本利和（終值）（二）利息的計(jì)算1、單利指在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入在先前利息周期中多累計(jì)增加的利息，即“利不生利”。對(duì)單利而言，所支付的利息與占用資金的時(shí)間、本金及利率成正比。（二）利息的計(jì)算1、單利例3-2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,單利，其償還的情況如下表:（二）利息的計(jì)算2、復(fù)利所謂復(fù)利是指用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息，即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一計(jì)息周期的利息都要并入本金進(jìn)行計(jì)息，俗稱“利滾利”。（二）利息的計(jì)算2、復(fù)利例3-2：假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,復(fù)利，其償還的情況如下表:（二）利息的計(jì)算練習(xí)：1、某人五年前存入銀行一筆錢，單利計(jì)息，利率為10%，現(xiàn)在從銀行取出了5000元，試問該人5年前存入銀行多少錢？2、某企業(yè)想存入銀行一筆資金，以能夠在5年后獲取50000元資金，用于購買設(shè)備，銀行利率為10%，復(fù)利計(jì)息，試問現(xiàn)在應(yīng)該存入銀行多少錢？（二）利息的計(jì)算3、普通復(fù)利和連續(xù)復(fù)利普通復(fù)利：按期（年、半年、季度、月、天等）計(jì)息；連續(xù)復(fù)利：按瞬時(shí)計(jì)息。實(shí)際應(yīng)用中通常采用普通復(fù)利的計(jì)息方法。償還本利的方法：（1）到期本利一次償還；（2）每期償還相同數(shù)額的資金；（3）每期償還利息，貸款期末將本金一次還清；（4）每期償還等差數(shù)額的資金，等等。（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率一般情況下，所說的利率都是年利率，即以1年為計(jì)息周期。但在實(shí)際中，計(jì)息周期卻不一定以1年為計(jì)息周期，因此，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問題，即同樣的年利率，由于計(jì)息周期不同，在相同本金下實(shí)際支付的利息也不同。這樣有一個(gè)名義利率和實(shí)際利率的區(qū)別。一般情況下，把計(jì)息周期為一年的利率為名義利率。實(shí)際利率則是在具體計(jì)息周期下計(jì)算的利率。（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率實(shí)際利率（i）：在規(guī)定的最小計(jì)息周期數(shù)的計(jì)息利率。名利利率(r)：利息期的實(shí)際利率與計(jì)息周期次數(shù)的乘積。r=in（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率例3-4：如果利息期為半年，半年利率為3%，則一年的實(shí)際利率為多少？（單利、復(fù)利）年名利利率是多少？例：年初，小王向小李借錢100萬，約定年利率10％，每年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，年末，小王還款。年初，小章向小唐借款100萬，約定年利率10％，半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，年末，小章還款。110萬110.25萬（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率在一般情況下，給定年名義利率。在給定名義利率的情況下，實(shí)際利率的確定：（1）當(dāng)計(jì)息周期的時(shí)間單位與所給定利率的時(shí)間單位相同時(shí)，則此給定的利率就是該時(shí)間單位的實(shí)際利率。（2）當(dāng)計(jì)息周斯的時(shí)間單位小于所給定利率的時(shí)間單位時(shí)，則實(shí)際利率的確定分兩種：確定計(jì)息周期的實(shí)際利率。計(jì)息周期的實(shí)際利率應(yīng)該等于所給定利率除以計(jì)息周期數(shù)。確定給定利率的時(shí)間單位的實(shí)際利率。（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為n，則一個(gè)計(jì)息周期的利率應(yīng)為r/n，一年后本利和為：按利率定義得年實(shí)際利率i為（二）利息的計(jì)算4、名義利率和實(shí)際利率連續(xù)計(jì)息：練習(xí)：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。五、普通復(fù)利計(jì)算（一）普通復(fù)公式符號(hào)規(guī)定及意義（二）一次支付利息公式（三）等額多次支付利息公式（四）等差支付系列利息公式（一）普通復(fù)公式符號(hào)規(guī)定及意義i——每一利息期的利率，常指年利率；n——利息期數(shù)，一般指年數(shù)；P——資金的現(xiàn)值，即本金；F——資金的未來值，也稱終值，即本利和；A——年金，也稱年值，表示在計(jì)息期內(nèi)，每期期末等額支出或收入的資金額；C——等差額，也稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均勻遞增或遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相等。（二）一次支付利息公式一次支付又稱為“整付”，是指所分析的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。

PF0n12PF0n12（二）一次支付利息公式1、一次支付復(fù)利公式已知現(xiàn)值為P，年利率為i，求第n年末終值F。0123nPF=?稱為一次支付復(fù)利因子（系數(shù)），記為（二）一次支付利息公式1、一次支付復(fù)利公式例：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？（二）一次支付利息公式2、一次支付現(xiàn)值公式已知終值F

，利率為i，期數(shù)n，求現(xiàn)值P

。稱為一次支付現(xiàn)值因子，記為0123nP=?F（二）一次支付利息公式2、一次支付現(xiàn)值公式例：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？（三）等額多次支付利息公式等額多次支付是指在某一年借入或借出的一筆資金，而在今后的計(jì)息期內(nèi)，每年末償還或收回相等數(shù)額的資金，并在計(jì)息期的最后一年提取剩余的全部本利；或者在每年借入或借出等額資金，并在規(guī)定的期末一次償還或收回全部的本利等。（三）等額多次支付利息公式1、等額多次支付復(fù)利公式已知年金為A

，利率為i，期數(shù)n，求終值F

。n-112340F=？An支付系列復(fù)利系數(shù)或年金終系數(shù)記為稱為等額（三）等額多次支付利息公式1、等額多次支付復(fù)利公式例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？（三）等額多次支付利息公式2、等額多次支付償債基金公式已知終值F，期數(shù)n，利率i，求年金A。nn-11230FA=？n-2（三）等額多次支付利息公式2、等額多次支付償債基金公式已知終值F，期數(shù)n，利率i，求年金A。稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為（三）等額多次支付利息公式2、等額多次支付償債基金公式例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項(xiàng)投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？（三）等額多次支付利息公式3、等額多次支付現(xiàn)值公式已知A

，利率為i，期數(shù)n，求現(xiàn)值P

。nn-11230AP=?（三）等額多次支付利息公式3、等額多次支付現(xiàn)值公式已知A

，利率為i，期數(shù)n，求現(xiàn)值P

。稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為（三）等額多次支付利息公式3、等額多次支付現(xiàn)值公式例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？（三）等額多次支付利息公式4、等額多次支付資本回收公式已知現(xiàn)值P，利率為i，期數(shù)n，求年金A

。nn-11230A=?P（三）等額多次支付利息公式4、等額多次支付資本回收公式已知現(xiàn)值P，利率為i，期數(shù)n，求年金A

。稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為（三）等額多次支付利息公式4、等額多次支付資本回收公式例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問平均每年至少應(yīng)收入多少？（三）等額多次支付利息公式變化：若等額支付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進(jìn)行計(jì)算。3AF0n12n-14A'練習(xí)：1、采用某項(xiàng)專利技術(shù)，每年平均可獲利200萬元，在年利率為10%的情況下，5年末即可連本帶利全部收回，問期初的一次性投入額為多少？2、某工程項(xiàng)目一次投入3000萬元，設(shè)年利率為8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少應(yīng)回收多少資金才能收回全部投資？3、貸款上大學(xué)，年利率6％，每學(xué)年初貸款10000元，4年畢業(yè)時(shí)一次還清，則畢業(yè)時(shí)應(yīng)還多少？4、某項(xiàng)目每年平均獲利10萬元，5年即可把投資收回，問初始一次性投資多少？（年利率10%）5、某項(xiàng)目投資1000萬元，打算10年收回所有投資，問平均每年至少盈利多少？（年利率8%）練習(xí)：6、有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)（四）等差支付系列利息公式A1+GA1+(n-2)GA10123n-1nA1+(n-1)GA1+2G(a)A1-(n-2)GA10123n-1nA1-(n-1)GA1-GA1-2G(b)（四）等差支付系列利息公式A1+GA1+(n-2)GA10123n-1nA1+(n-1)GA1+2G(a)A10123n-1n(b)G(n-2)G0123n-1n(n-1)G2G(c)（四）等差支付系列利息公式(n-2)G2GG0123n-1n（四）等差支付系列利息公式（四）等差支付系列利息公式（四）等差支付系列利息公式例：現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)算，試計(jì)算其現(xiàn)值、終值、年金。8000123567506506005507004第二節(jié)資金等值的概念與計(jì)算一、資金等值的概念二、付款間隔等于復(fù)利期的等值計(jì)算三、付款間隔長于計(jì)息期的問題四、復(fù)利計(jì)算期長于支付間隔的問題五、資金等值的實(shí)際應(yīng)用一、資金等值的概念（一）等值的含義：不同時(shí)期、不同數(shù)額但其價(jià)值等效的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值公式和復(fù)利計(jì)算公式是一樣的。如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對(duì)任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。（二）影響等值的三個(gè)因素：金額的大小、資金發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。（三）作用：利用等值計(jì)算，可以把不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的資金換算為同一時(shí)間點(diǎn)的等值資金，然后進(jìn)行比較。因而，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)中，都是采用等值概念對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)的。一、資金等值的概念PA……F01n二、付款間隔等于復(fù)利期的等值計(jì)算例3-11：某節(jié)能設(shè)備需投資10萬元，分兩年等額付清。采用此設(shè)備后每年可節(jié)約能耗開支2萬元，設(shè)備可使用6年，若年利率為10%，問購買此設(shè)備是否有利？10234565萬2萬二、付款間隔等于復(fù)利期的等值計(jì)算例3-12：某企業(yè)向銀行貸款16萬元，償還期為8年，若貸款的年利率為12%，有多種償還貸款的方式，現(xiàn)分析以下5種情況：（1）每年年末只償還所欠利息，第8年末一次還清本金；（2）在第8年末一次還清本息；（3）在8年中每年年末等額償還；（4）每年年末等額償還本金，并付清當(dāng)年的全部利息；（5）每年年末等額償還本金，利息在第8年年末付清。三、付款間隔長于計(jì)息期的問題計(jì)息周期付款周期方法一：按付款周期實(shí)際利率計(jì)算方法二：按計(jì)息周期利率計(jì)算三、付款間隔長于計(jì)息期的問題例3-13：某企業(yè)貸款10000萬元進(jìn)行投資，貸款10年后一次償還，年利率為6%，每季度計(jì)息一次，10年后應(yīng)償還多少錢？解1：按付款周期實(shí)際利率計(jì)算解2：按計(jì)息周期利率計(jì)算10000萬010F=？三、付款間隔長于計(jì)息期的問題例3-14：設(shè)有10筆付款，年金為1000元，如果年利率為12%，每季度復(fù)利一次，求第10年年末付款的等值資金。解1：按付款周期實(shí)際利率計(jì)算解2：按計(jì)息周期利率計(jì)算1000010F=？12三、付款間隔長于計(jì)息期的問題說明：從以上實(shí)例可以看出，計(jì)算結(jié)果略有差異，因?yàn)榘磳?shí)際利率計(jì)算時(shí)，實(shí)際利率不是整數(shù)，無表可查，此差異雖是允許的，但是計(jì)算較繁瑣。因此在實(shí)際中常采用計(jì)息期利率來計(jì)算。但應(yīng)注意的是，對(duì)等額支付系列，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算，否則，只能用付款周期實(shí)際利率計(jì)算。三、付款間隔長于計(jì)息期的問題練習(xí)：每半年存款1000元，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少？計(jì)息期利率：A=1000F=？年利率r=8%，每季計(jì)息一次012345i=r/m=8%/4=2%半年期實(shí)際利率：四、復(fù)利計(jì)算期長于支付間隔的問題在經(jīng)濟(jì)生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些問題，如在一個(gè)復(fù)利期里發(fā)生多次資金支付情況，或者說資金的支付不是發(fā)生在期初或期末，而是發(fā)生在期中。在銀行業(yè)務(wù)中，大多數(shù)的處理方法是計(jì)息期中發(fā)生的存款在本期不計(jì)息，而從本期末開始計(jì)息，而對(duì)于貸款業(yè)務(wù)則將計(jì)息期內(nèi)的所有貸款從本期初開始計(jì)算利息。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，為了更