廣東省東莞市漳澎中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略2.直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過(guò)圓心

B．相交且過(guò)圓心

C．相切

D．相離參考答案：A3.當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D略4.直線(xiàn)x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．【解答】解：連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線(xiàn)AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及理解直線(xiàn)和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．5.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C6.已知拋物線(xiàn)方程為x2=2py，且過(guò)點(diǎn)（1，4），則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)（1，4）代入拋物線(xiàn)方程，求得p的值，求得拋物線(xiàn)方程，即可求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線(xiàn)x2=2py，過(guò)點(diǎn)（1，4），代入1=8p，p=，拋物線(xiàn)方程為x2=y，焦點(diǎn)在y軸上，=，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），故選：C．7.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.直線(xiàn)的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由直線(xiàn)方程可得直線(xiàn)的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線(xiàn)的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，由直線(xiàn)的方程求出直線(xiàn)的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)處的切線(xiàn)方程是

.參考答案：略12.甲、乙兩位射擊選手射擊10次所得成績(jī)的平均數(shù)相同，經(jīng)計(jì)算得各自成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則_________成績(jī)穩(wěn)定．參考答案：甲13.底面半徑為3的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意、圓柱的側(cè)面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積和圓柱表面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項(xiàng)通分，然后轉(zhuǎn)化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉(zhuǎn)化成即等價(jià)于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號(hào)成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）16.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)，則有，當(dāng)與軸垂直時(shí)，不滿(mǎn)足；當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中點(diǎn)為，則，，

……10分即，

……11分化簡(jiǎn)得，

……12分結(jié)合①式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，且其斜率的取值范圍為.……14分19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，，∠BAD=60°，G為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：FG∥平面BED；（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）令BD中點(diǎn)為O，連結(jié)GO，EO，只需證明FG∥EO即可，（2）只需證明BD⊥面EAD即可．【解答】解：（1）令BD中點(diǎn)為O，∵GO∥AB，且，EF∥AB，且，∴GO∥EF，且GO=EF，四邊形GOEF是平行四邊形，得FG∥EO，又∵FG?面BED，EO?面BED，∴FG∥面BED．（2）∵，∴∠BDA=90°，即BD⊥AD；又∵面AED⊥面ABCD，且交線(xiàn)為AD，∴BD⊥面EAD，面BED⊥面EAD．20.已知數(shù)列滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫(xiě)出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．21.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3