廣東省東莞市漳澎中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略2.直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過圓心

B．相交且過圓心

C．相切

D．相離參考答案：A3.當(dāng)時，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．參考答案：D略4.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點評】考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．5.若復(fù)數(shù)滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C6.已知拋物線方程為x2=2py，且過點（1，4），則拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將點（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線x2=2py，過點（1，4），代入1=8p，p=，拋物線方程為x2=y，焦點在y軸上，=，則拋物線的焦點坐標(biāo)（0，），故選：C．7.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實根B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根．故選：A．8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.直線的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點評】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略12.甲、乙兩位射擊選手射擊10次所得成績的平均數(shù)相同，經(jīng)計算得各自成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則_________成績穩(wěn)定．參考答案：甲13.底面半徑為3的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意、圓柱的側(cè)面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，因為圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點評】本題考查圓柱的側(cè)面積和圓柱表面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集為

．參考答案：{x|}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將不等式右邊化成0即移項通分，然后轉(zhuǎn)化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特別注意分母不為0．【解答】解：不等式的解集可轉(zhuǎn)化成即等價于解得：故不等式的解集為{x|}故答案為：{x|}【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時，等號成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時等號成立，此時c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）16.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。17.設(shè)數(shù)列的前項和為,若．則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當(dāng)與軸垂直時，不滿足；當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中點為，則，，

……10分即，

……11分化簡得，

……12分結(jié)合①式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為.……14分19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，，∠BAD=60°，G為BC的中點．（Ⅰ）求證：FG∥平面BED；（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）令BD中點為O，連結(jié)GO，EO，只需證明FG∥EO即可，（2）只需證明BD⊥面EAD即可．【解答】解：（1）令BD中點為O，∵GO∥AB，且，EF∥AB，且，∴GO∥EF，且GO=EF，四邊形GOEF是平行四邊形，得FG∥EO，又∵FG?面BED，EO?面BED，∴FG∥面BED．（2）∵，∴∠BDA=90°，即BD⊥AD；又∵面AED⊥面ABCD，且交線為AD，∴BD⊥面EAD，面BED⊥面EAD．20.已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到等于2，所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0，∴=2，即{an+1}為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=2?2n﹣1﹣1=2n﹣1．21.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；對應(yīng)思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3