第十五章電磁場與電磁波

麥克斯韋（1831-1879）英國物理學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動理論創(chuàng)始人之一。他提出了有旋場和位移電流的概念,建立了經(jīng)典電磁理論,并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。在氣體動理論方面,他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1865年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波在真空中的速度（即光速）。1888年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言,麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電磁場的理論基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。

對于非穩(wěn)恒電流，比如電容器充電過程，當(dāng)電鍵K

閉合時，電源對電容器充電，電路中的電流是變化的，作環(huán)路L，對L

張兩個曲面S1、S2：(S1面)(S2面)1、位移電流假設(shè)15-1位移電流S2S1KL

設(shè)在電容器導(dǎo)體極板上的電荷密度為，極板面積為S，則

即傳導(dǎo)電流在量值上等于通過S2電位移通量隨時間的變化率。定義位移電流(S1面或S2面)則有位移電流密度等于電位移隨時間的變化率。位移電流密度IDIKIDI全電流

引入全電流后使穿過環(huán)路的電流連續(xù)起來。全電流安培環(huán)路定理2、全電流安培環(huán)路定理S2S1KLIDI或

可見，位移電流表示空間中隨時間變化的電場可以激發(fā)磁場。kIDI傳導(dǎo)電流I位移電流ID由宏觀的電荷移動產(chǎn)生由變化的電場產(chǎn)生，無宏觀的電荷移動有熱效應(yīng)有熱效應(yīng)(介質(zhì)中)可產(chǎn)生渦旋的磁場可產(chǎn)生渦旋的磁場B23、位移電流ID

與傳導(dǎo)電流I的比較

例有一圓形平行平板電容器,R=3.0cm?，F(xiàn)對其充電，使電路上的傳導(dǎo)電流I=dQ/dt=2.5A，若略去邊緣效應(yīng)，求兩極板間離開軸線的距離為r=2.0cm的點(diǎn)P

處的磁感強(qiáng)度。

解如圖作一半徑為r平行于極板的圓形回路,通過此圓面積的電位移通量為·代入數(shù)據(jù)計(jì)算得·練習(xí)圓形平行板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時，沿環(huán)路L1、L2磁場強(qiáng)度H的環(huán)流中，必有（）15-2麥克斯韋方程1、靜電場與穩(wěn)恒磁場中的定理靜電場穩(wěn)恒磁場真空中真空中介質(zhì)中介質(zhì)中高斯定理環(huán)路定理1）有旋電場麥克斯韋假設(shè)2）位移電流上述方程組在恒定和非恒定情況下均成立。2、麥克斯韋方程

式中E=E勢+E旋是總電場。任何電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過此曲線所包圍面積的磁通量的時間變化率的負(fù)值。1).電場的性質(zhì)

在任何電場中，通過任何封閉曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。2).變化磁場和電場的聯(lián)系4).變化的電場和磁場的聯(lián)系3).磁場的性質(zhì)

任何磁場中，通過封閉曲面的磁通量總是為零。

任何磁場中，磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過以此閉合曲線為邊界的任意曲面的全電流。

由麥克斯韋的電磁場理論，變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場又產(chǎn)生變化的電場，這樣就產(chǎn)生了電磁波。15-3電磁波1）;是橫波，具有偏振性。

2）和同相位。

3）和數(shù)值成比例。

4）電磁波傳播速度,真空中波速等于光速。1、電磁波的性質(zhì)能量密度2、電磁波的能量

體積vdtdA中的電磁能量在dt時間內(nèi)全部通過dA，則電磁波的能流密度或輻射強(qiáng)度為代入得

單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的能量稱為能流密度。電磁波的能流密度稱為坡印廷矢量。例1某廣播電臺的平均輻射功率為P=10KW，假定輻射出來的能流均勻地分布在以電臺為中心的半個球面上，⑴求在離電臺為r=10km處的輻射強(qiáng)度。⑵在r=10km處一個小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作平面波，求該處電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅。解⑴在距電臺為r=10km處，輻射強(qiáng)度的平均值為：⑵由及可得：例2

計(jì)算單位時間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)部的總能量。解動量密度3、電磁波的動量1、LC電路和電磁振蕩15-4電磁波的輻射

總電磁能量守恒

與彈簧振子對比提高振蕩頻率和開放電磁場。2、電磁波的輻射振蕩電偶極子所輻射的電磁波在一個周期內(nèi)的平均輻射能量：振蕩電偶極子的電場線偶極振子的電場線和磁感應(yīng)線赫茲實(shí)驗(yàn)760nm400nm

可見光紅外線

紫外線

射線X射線長波無線電波頻率波長短波無線電波無線電波可見光紅外線紫外光

射線

射線15-5電磁波譜宇宙射線射線X射線紫外線可見光紅外線微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波長波無線電波作業(yè)第十五章P2773、5、811、14

練習(xí)1如圖所示，電荷+q以速度v向O點(diǎn)運(yùn)動（+q到O點(diǎn)的距離以x表示）。在O點(diǎn)處作一半徑為a的圓，圓面與v垂直。試求通過該圓面的位移電流和圓周上各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。Oarv+qx

解穿過圓面的電位移通量與穿過球冠的電位移通量相等。即Oarv+qxhOarv+qxh代入位移電流的定義式，得

取半徑為a的圓為積分回路L，由麥克斯韋方程，有

由于+q運(yùn)動沿圓面的軸線，系統(tǒng)具有對稱性，所以環(huán)路上各點(diǎn)的H大小相等，即Oarv+qxh得寫成矢量形式有這正是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場公式。練習(xí)2試求導(dǎo)體中位移電流和傳導(dǎo)電流的比值。解先導(dǎo)出導(dǎo)體中電場強(qiáng)度和電流的關(guān)系。ljE

SIV2V1該段導(dǎo)體兩端電壓為由歐姆定律可得有

設(shè)導(dǎo)體中通以簡諧交流電I=I0cost