廣東省東莞市崇煥中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B2.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用集合的交集的定義即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B={3，9}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算：交集，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.c已知，若，則m=（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：B略4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知，若與共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C6.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，l是直線，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，l∥β，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ．其中正確的命題是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①利用面面垂直的性質(zhì)定理去證明．②利用線面平行和面面平行的性質(zhì)定理去判斷．③利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)去判斷．④利用面面平行和面面垂直的性質(zhì)取判斷．解答： ①兩平面都垂直于同一個(gè)平面，兩平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①錯(cuò)誤．②當(dāng)直線l?α?xí)r，滿足條件，但結(jié)論不成立．當(dāng)直線l?α?xí)r，滿足條件，此時(shí)有l(wèi)∥α，所以②錯(cuò)誤．③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，所以③正確．④一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè)．所以④正確．所以正確的命題為③④．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題為命題真假的判斷，正確認(rèn)識(shí)空間里直線與平面的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7.如果{an}為遞增數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式可以為(

)．A．a(chǎn)n＝－2n＋3 B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝1＋log2n參考答案：D8.已知數(shù)列{an}滿足：，，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(3,+∞) D.(－∞,3)參考答案：B分析】由數(shù)列遞推式得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后代入可得，再由，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?，即，數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為：，公比為2，，，又，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，解得：,此時(shí)為增函數(shù)，滿足題意。故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的函數(shù)特征，關(guān)鍵是由數(shù)列遞推式得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，是中檔題。9.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB=4m，則點(diǎn)A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計(jì)算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12.設(shè)，且，則n=

．參考答案：10

13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：略14.函數(shù)的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．參考答案：2

【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過點(diǎn)，求出，進(jìn)而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象，可得即，因?yàn)?，所以，又由圖可知，根據(jù)，解得，因?yàn)?，所以，所以．故答案為?；【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)16.過點(diǎn)(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－117.分解因式=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．1)試判斷該幾何體是什么幾何體；2)畫出其側(cè)視圖和直觀圖．(用作圖工具畫圖，否則不給分)參考答案：解1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．2)側(cè)視圖(如圖)略19.（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（14分）.解：當(dāng)時(shí)，．

…1分

當(dāng)時(shí)，

．

……3分

∵不適合上式,

∴

…4分

（2）證明:∵．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，,

①．

②①－②得:

得，

……8分此式當(dāng)時(shí)也適合．∴N．

∵，

∴．

……10分

當(dāng)時(shí)，，

∴．

……12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．

………．．14分

略20.（1）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）用列舉法表示A，再由交集、補(bǔ)集運(yùn)算得答案；（2）直接利用并集運(yùn)算得答案．【解答】解：（1）由題設(shè)得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為33