廣東省東莞市中堂實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（

）A． Ｂ．

C．

D．3

參考答案：B2.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若的極大值為，極小值為，則函數(shù)的圖象有可能是參考答案：C3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,且在[3，4]上是增函數(shù)，A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(

)A.f(sinA)<f(cosB)

B.f(sinA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)

D.f(cosA)>f(cosB)參考答案：A4.設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點(diǎn),且,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以.由三角函數(shù)的定義,有,解得.所以5.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項(xiàng)找出來(lái)．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項(xiàng)C滿足條件．故選C6.O為內(nèi)的一點(diǎn)，、、成等差數(shù)列,且的模成等比數(shù)列，其中，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.B.

C.D.參考答案：略7.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值是，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，滿足時(shí)取最小值，得m=1，n=2．設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）， 由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，得，兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可 【解答】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3，，s+t的最小值是， ∴（s+t）（）的最小值是， ∴（s+t）（）=m+n+，滿足時(shí)取最小值， 此時(shí)最小值為m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2． 設(shè)以（1，2）為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）， 由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4， 把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16， 得 兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0， ∴k=．∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1）， 即2x+y﹣4=0． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式和點(diǎn)差法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知全集=A. B.C. D.參考答案：B略9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若am，an滿足=8a1，則+的最小值為(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an滿足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2且n=6時(shí)取等號(hào)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．10.（3分）（2013?福建）在四邊形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），則該四邊形的面積為（）

A．B．C．5D．10參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；三角形的面積公式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：通過(guò)向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀，然后求解四邊形的面積即可．解答：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，，，=0，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，又，，該四邊形的面積：==5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為_(kāi)________．參考答案：略12.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a=________．參考答案：114.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，若，則等于

．參考答案：1由題意可知，則．

15.一長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為

，則此長(zhǎng)方形的中心在此坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)是

．

參考答案：略16.函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)且，則等于

．

參考答案：略17.若函數(shù)，則等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方可得圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）由直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時(shí)，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得k1，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方為：x2+（y﹣3）2=9，圓心C（0，3），半徑r=3．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x﹣ay+2a﹣1=0．（2）由直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，因此當(dāng)CP⊥l時(shí)，|BD|取到最小值，則，解得k1=1．∴，解得a=1．19.已知橢圓，直線l到原點(diǎn)的距離為求證：直線l與橢圓必有兩上交點(diǎn)參考答案：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得：

即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：由題意知：由∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)20.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）點(diǎn)滿足，且線段，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6．試題分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理將已知等式中的角化為邊，由此得到間的關(guān)系，然后由余弦定理求得，從而求角的大?。唬á颍┦紫壤糜嘞叶ɡ淼玫介g的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，∴，即，又∵，∴，∵，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，∵ ，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為6．考點(diǎn)：1、正弦定理與余弦定理；2、基本不等式．21.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m?？键c(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）求切線方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問(wèn)題得以解決；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m。點(diǎn)評(píng)： 導(dǎo)數(shù)再函數(shù)應(yīng)用中，求切線方程就是求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再求參數(shù)的取值范圍中，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)