山西省陽(yáng)泉市蔭營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x,y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則a的范圍是（

）A,（-1,2）

B.（-4,2）

C.(-4,0]

D.(-2,4)參考答案：B略2.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．6.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)椋?，，所以，故選C.

9.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得與共線，進(jìn)而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴與共線又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故選C10.已知函數(shù)，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內(nèi)到外計(jì)算的值。【詳解】由題意可得，因此，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題時(shí)要根據(jù)自變量的取值選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，另外在求函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相較于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可知。12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略13.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：14.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為_(kāi)__________________.參考答案：略15.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個(gè)．參考答案：4略16.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,公差,，則正整數(shù)的值等于

。參考答案：617.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時(shí)）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題．20.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得

2分解得

4分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的[1，4]，總存在[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…………2分又∵函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有即，解得………………5分故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為………6分（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集。而，的值域?yàn)椤?分下面求的值域①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不符合題意舍去；……9分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的值域?yàn)?，要使，需，解得…………?1分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以的值域?yàn)?，要使，需，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或…………13分22.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)