山西省陽泉市第十五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A4.如圖，在中，N為AC的四分之一等分點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、1

D、3參考答案：A因?yàn)?，所以，設(shè)，則=,又因?yàn)?，，所以有，即，選A.5.在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個(gè)年級參賽的學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80~100分的學(xué)生人數(shù)是（

）A．15

B．18

C．20

D．25參考答案：A6.閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，，則輸出a，i分別是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則﹁p為()．A．?n∈N,2n＜1000

B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000參考答案：D9.已知集合，，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，規(guī)定，則不等式的解集為

.參考答案：12.若命題“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【知識點(diǎn)】一元二次不等式有解的條件.B5【答案解析】

解析：由得或【思路點(diǎn)撥】利用一元二次不等式有解的條件，獲得關(guān)于a的限制條件.13.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則△的周長等于

.參考答案：8略14.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時(shí)，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．15.（不等式）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。16.已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n，則an=

.參考答案：17.方程的解是_____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列滿足：，且（）．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求下表中前行所有數(shù)的和．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件，，得

……2分∴數(shù)列為等差數(shù)列．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

……4分∴

……7分∴

……8分（Ⅲ）

()

………10分∴

第行各數(shù)之和

（）……12分

∴表中前行所有數(shù)的和

.

……14分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）求；（2）設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知可得直線的方程為

曲線的方程為由，

（2）設(shè)當(dāng)即時(shí)最大，20.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量，，且∥．（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（1）因?yàn)橄蛄浚?，且∥．所以?b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的內(nèi)角，所以A=．（2）因?yàn)楹瘮?shù)=sinB+cosB=2sin（B+），而，所以函數(shù)y=2sin（B+）的值域（1，2]．略21.（本小題滿分分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家鼓勵(lì)消費(fèi)者購買新能源汽車。某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率1030合計(jì)（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從這輛純電動乘用車中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從該樣本中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程為的概率。參考答案：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

………4分（Ⅱ）設(shè)“從這6輛純電動車中任選輛，選到的輛車?yán)m(xù)駛里程為”為事件，由分層抽樣得在中抽1輛，記為A，在中抽3輛，記為B1，B2，B3，在中抽2輛，記為C1，C2，

……6分則任取兩輛共有15種取法(A,B1)(A,B2)(A,B3)(A,C1)(A,C2)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B3