山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）參考答案：D2.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B3.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎題.．4.已知定義域為的函數(shù)在(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）．A． B． C． D．參考答案：D∵是偶函數(shù)，∴，即關于直線對稱，∴，．又∵在為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，∴，即．故選．5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(A)y=

(B)y=－x3

(C)y=()x

(D)y=－|x|參考答案：B6.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項和為.20

.21

.42

.84參考答案：B7.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），則=（） A． 3+ B． 3﹣ C． ﹣+3 D． +3參考答案：B考點： 平面向量的基本定理及其意義；平面向量的坐標運算．專題： 計算題；待定系數(shù)法．分析： 設=λ+μ，由=（4，2），用待定系數(shù)法求出λ和μ，可得結(jié)果．解答： 設=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故選B．點評： 本題考查兩個向量的加減法的法則，兩個向量坐標形式的運算．9.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四個關系中，錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用；元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)．【解答】解：元素屬于集合用：∈表示，所以①錯誤；“∈“表示元素與集合的關系，不表示集合與集合的關系，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數(shù)是2．故選B．10.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：12.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對一切實數(shù)都成立，則稱為的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；②=2x為函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號是

.參考答案：(1)(3)略13.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°14.若存在實數(shù)b使得關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于難題.15.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項后，余下的項之積為，則被抽掉的是第

項．參考答案：13略16.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略17.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)做一個體積是32，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬應取什么值時，用紙量最少？用了多少？參考答案：解：設紙盒的底面長為，寬為，則，易知用紙量就是長方體紙盒的表面積，故，當且僅當時，上式“=”成立.所以當紙盒底面的長和寬都是時，用紙量最少，最小值為64.19.已知定義域為R的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當時，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域為奇函數(shù)，所以可以先求出的值，進而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時的解析式求出時的解析式，再由的定義域為求出，進而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對不等式進行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．試題解析：（1）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當時，又因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減由得∵f（x）是奇函數(shù)又因為f（x）是減函數(shù)即對任意恒成立得即為所求．考點：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性．20.已知等差數(shù)列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項和為Sn．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，試問n為何值時Sn最大？參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過設等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立a1+2d=2與5a1+15d=0，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）、配方可知Sn=﹣+，通過S3=S4=12即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式an=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知Sn=6n+?（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴當n=3或4時，Sn最大．點評：本題考查等差數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎題．21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點坐標

（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點坐標；（2）求出函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數(shù)的頂點坐標是（1，1）；（2）