山西省陽泉市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．2.動點P到點A(0,2)的距離比它到直線l：y＝－4的距離小2，則動點P的軌跡方程為A．y2＝4x

B．y2＝8x

C．x2＝4y

D．x2＝8y參考答案：D3.

“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因為a>1,所以,所以在定義域內(nèi)是增函數(shù);反之不成立，如a=-2時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足a>1.故“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件4.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），則該數(shù)列的第2015項為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推關(guān)系式推出{}為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），兩邊同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即數(shù)列{}為等差數(shù)列，∵a1=1，a2=，∴數(shù)列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故選：C．點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C6.已知的值等于 （

）A．1 B．2 C．3 D．－2參考答案：C7.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是參考答案：解法1由題意可知當(dāng)俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C.

解法2當(dāng)俯視圖是A時，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選C.8.從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有………………..（

） A．280種 B．240種 C．180種 D．96種參考答案：B9.已知集合,,則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1、a2、…、aN，輸出A、B，則

（

）

A．A+B為a1,a2,…,aN的和

B．為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)

C．A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D．A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖函數(shù)F(x)＝f(x)＋x2的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.

參考答案：－512.已知角的終邊經(jīng)過點，則______．參考答案：由題意，則.13.已知冪函數(shù)在處有定義，則實數(shù)m＝

；參考答案：略14.點在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：①②④略15.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：（I）0.0044（II）70略16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：

17.設(shè)3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項，則a4=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得x，進(jìn)一步求出a3和d，則a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）

直線的斜率為2，且過點

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時，由在上恒成立，取，則再取故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時，故

……………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令則，又即：

……………13分略19.（本題滿分14分）設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.(1)若函數(shù)為集合M中的任意一個元素，證明：方程只有一個實根；（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；（3）設(shè)函數(shù)為集合M中的元素，對于定義域中任意，當(dāng)時，證明：.參考答案：解：(1)令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù),所以，方程，即至多有一解，又由題設(shè)①知方程有實數(shù)根，所以，方程有且只有一個實數(shù)根…………………..4分(2)易知，，滿足條件②；令，則，…………………..7分又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點，即方程有實數(shù)根，故滿足條件①，綜上可知，……….……………...……….….…………9分(3)不妨設(shè)，∵,∴單調(diào)遞增，∴,即，令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù)，∴,即，∴，則有….……………..….14分20.如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;

(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;

參考答案：(1)取AB中點H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD，所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角因為四邊形,ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因為AB=2DC=2,所以AD=1,

因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o(2)連接CH,則四邊形ADCH為矩形,∴AH=DC

又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o,∴CH=BH=1,CB=

∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC略21.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（I）若，即sinx+cosx=，則平方可得

1+sin2x=，sin2x=．（II）∵函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+1+sin2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，故函數(shù)F（x）的最大值為．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．略22.已知橢圓C：（）的右焦點在直線：上，且橢圓上任意兩個關(guān)于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且與橢圓C有兩個交點A，B，是