山西省長治市史回中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C2.等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】等差數列的性質． 【分析】先由等差數列的性質a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點評】本題主要考查等差數列的性質． 3.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數為，樣本b1，b2，b3，…，b10的平均數為，那么樣本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均數為（）A．+B．（+）C．2（+）D．（+）參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】根據計算平均數的公式，把兩組數據求和再除以數字的個數，借助于兩組數據的平均數，得到結果．【解答】解：樣本a1，a2，a3，，a10中ai的概率為Pi，樣本b1，b2，b3，，b10中bi的概率為Pi′，樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中ai的概率為qi，bi的概率為qi′，則Pi=2qi，故樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均數為a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故選B4.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.6.（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則（?RA）∩B=（） A． {x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x≤2}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由補集概念結合已知求得?RA，然后直接利用交集運算得答案．解答： ∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則?RA={x|x≤2}，∴（?RA）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故選：D．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．7.已知函數，若將函數f(x)的圖像向左平移個單位長度后所得圖像對應函數是偶函數，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由函數平移得解析式，由函數為偶函數得，從而得.進而結合條件的范圍可得解.【詳解】將函數的圖像向左平移個單位長度后所得圖像對應函數是：.由此函數為偶函數得時有：.所以.即.由，得.故選C.8.已知，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.給定集合A、B，定義A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，則集合A※B中的所有元素之和為()A．15

B．14

C．27

D．－14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．12.函數f(x)=的定義域為________．參考答案：[0,+∞)

13.等差數列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.14.已知數列的通項，則數列中的項最大的項為第

____項，最小的項為第_______項．參考答案：最大項為最小項為略15.的值為——————

參考答案：116.若，則

參考答案：217.在△ABC中，點D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補的兩個角做為紐帶，根據它們的余弦和為零，構造等式，通過這個等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據面積公式，可求出面積的最大值。【詳解】設，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因為④（當且僅當等號成立），把③代入④中得，面積.【點睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關鍵是根據圖形的特點，在兩個三角形中，互補兩個角的余弦值互為相反數，來構造等式來求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數還是減函數?并證明．參考答案：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函數．……6分（3）設x1、x2是（1，＋∞）上的任意兩個實數，且x1＜x2，則f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）＝x1－x2－＝（x1－x2）．當1＜x1＜x2時，x1x2＞1，x1x2－1＞0，從而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數f（x）＝＋x在（1，＋∞）上為增函數．…………12分19.(12分)已知數列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;(Ⅱ)若，數列{Cn}的前項和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數列{an}的前n項和為

∴當n=1時，a1=S1=1當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項,為公比的等比數列.∴

∴兩式相減得:∴Tn<4略20.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當C=?時，②當C≠?時，結合數軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當m+1＞2m﹣1，即m＜2時，C=?此時??A，滿足題意；

…（10分）②當C≠?時，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點評】本題主要考查了指數不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關系的應用，解（2）時不要漏掉考慮C=?的情況21.已知函數f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）當a=3時，求函數f（x）在上的最大值和最小值；（2）當函數f（x）在單調時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）將a=3代入f（x）的表達式，求出函數的單調性，從而求出函數的最大值和最小值即可；（2）求出函數的對稱軸，根據函數的單調性得到關于a的不等式，解出即可．【解答】