山西省運(yùn)城市黃營中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C

解析：3.已知直線l1：和l2：互相平行，則實(shí)數(shù)m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3參考答案：A由題意得:,選A.4.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的離心率為，設(shè)雙曲線的離心率為，若，則（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.要得到的圖象只需將的圖象

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C7.用反證法證明命題“若都是正數(shù)，則三數(shù)中至少有一個不小于”，提出的假設(shè)是

（

）A．不全是正數(shù) B．至少有一個小于C．都是負(fù)數(shù)

D．都小于

參考答案：D略8.復(fù)數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A9.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：A10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，﹣1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．12.三個同學(xué)猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，并且各人猜對與否相互獨(dú)立，那么他們同時猜對的概率為

．參考答案：∵三個同學(xué)猜同一個謎語，如果每人猜對的概率都是，故他們同時猜對的概率是.

13.若直線與曲線

（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或曲線的普通方程是，圓心到直線

的距離，令，得或．14.若函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：(－2,－1]∪(0,1]∪{3}15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 。參考答案：6016.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有17.曲線與直線所圍成的區(qū)域的面積為

.參考答案：試題分析：,故應(yīng)填.考點(diǎn)：定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,由已知,可得：，又因?yàn)槠矫妗推矫?平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?所以，

又因?yàn)槠矫?平面，所以平面.

4分(2)由(1)知,又,,所以四邊形是平行四邊形,則有，

由（1）得,又,平面,所以平面，

又平面,所以，由已知,,平面，

因?yàn)槠矫?所以平面平面.

10分(也可利用勾股定理等證明題中的垂直關(guān)系)（3），平面，

11分，易得四邊形為矩形其面積，

12分故該幾何體的體積=.

14分19.如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問，由余弦定理直接求出BC；第（2）問，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理；正弦定理點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形中的實(shí)際運(yùn)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．20.解關(guān)于的不等式.

參考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）當(dāng)a≥即－1≤a<0或a≥1時，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）當(dāng)a＜即a＜－1或0＜a＜1時，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝21.(14分)設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，

————1分

切線的斜率——————2分

又

切點(diǎn)的坐標(biāo)為————————3分

切線的方程為，即————4分

（2）“存在，使得成立”等價于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以滿足條件的最大整數(shù).————————9分

（3）“對任意的，都有成立”等價于“在區(qū)間上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在區(qū)間上，，所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分記，所以，在上，單調(diào)遞減；所以在上，，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以————————13分所以.——————————————14分略22.（15分）已知圓C的圓心在直線y=﹣4x上，且與直線x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）．（Ⅰ）求圓C方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與圓C交于E、F兩點(diǎn)，且△OEF的面積是2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）過切點(diǎn)P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與直線y=﹣4x聯(lián)立，解得圓心為（1，﹣4），由此能求出圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時，直線l方程為x=1，滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在這樣的實(shí)數(shù)k．從而所求的直線方程為x=1．【解答】解：（Ⅰ）過切點(diǎn)P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分）與直線y=﹣4x聯(lián)立，解得x=1，y=﹣4，∴圓心為（1，﹣4），…（2分）∴半徑r==2，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．…（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時，此時直線l方程為x=1，原點(diǎn)到直線的距離為d=1，同時令x=1代入圓方程得y=﹣4，∴|EF|=4，∴S△OEF=滿足題意，此時方程為x=1．…（8分）②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），圓心C（1，﹣4）到直線l的距離d=，…（9分）設(shè)EF的中點(diǎn)