山西省運(yùn)城市臨猗縣臨晉中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，且，則數(shù)列前n項(xiàng)和是（

）。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不能被5整除 D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反設(shè)是一種對(duì)立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問(wèn)題大大拓展了解決證明問(wèn)題的技巧．3.已知點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線的兩側(cè),則a的取值范圍是（

）A．

B．(-1,8)

C．(-8,1)

D．參考答案：C略4.k為任意實(shí)數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A5.若命題：，，命題：，，則下列說(shuō)法正確的是A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：B命題為真命題，命題為假命題，為真命題.所以B正確.6.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C﹣ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐的正視圖和俯視圖確定三棱錐的側(cè)視圖，根據(jù)側(cè)視圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算面積即可．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)得到三棱錐的側(cè)視圖是解決本題的關(guān)鍵．7.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.給定下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題；④如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非玲常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時(shí)m2＞0，②逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用9.甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行比賽，兩組的勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠軍、敗者為亞軍．4個(gè)人相互比賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠軍且丙得亞軍的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21參考答案：C【分析】若甲得冠軍且丙得亞軍，則甲、乙比賽甲獲勝，丙、丁比賽丙獲勝，決賽甲獲勝.【詳解】甲、乙比賽甲獲勝的概率是0.3，丙、丁比賽丙獲勝的概率是0.5，甲、丙決賽甲獲勝的概率是0.3，根據(jù)獨(dú)立事件的概率等于概率之積，所以，甲得冠軍且丙得亞軍的概率：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.10.等比數(shù)列的前項(xiàng),前2項(xiàng),前3項(xiàng)的和分別為則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)的三次方運(yùn)算有如下分解方式：，，，，根據(jù)上述分解規(guī)律，的分解式中最小的正整數(shù)是__________.參考答案：91【分析】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個(gè)式子的第一項(xiàng)為，即得解.【詳解】由,，，，按以上規(guī)律分解，第個(gè)式子的第一項(xiàng)為，所以的分解式中最小的正整數(shù)是.故答案為：91【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：13.不等式的解集為_(kāi)_______.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A15.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：16.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4217.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：(1)；（2），a的取值范圍為.【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn).故，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問(wèn)題，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題.19.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與E交于A，C兩點(diǎn)（1）分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作拋物線E的切線，求證：拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，，由

得，即.恒成立，則

-------2分設(shè)拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為，由得令得，同理得

--------4分則.故拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴四邊形ABCD的面積的最小值為32.

---------------------12分20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．21.已知命題p：“?∈[1,2]，2－≥0”，命題q：“?0∈R，＋20＋2－＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴≤1.若q為真命題，即x2＋2x＋2－＝0有實(shí)根，Δ＝42－4(2－)≥0，即≥1或≤－2， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為≤－2或＝1.略22.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．參考答案：【考點(diǎn)】