山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O、A、B、C是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)，，，使＋＋=，則三個(gè)角∠AOB，∠BOC，∠COA

A.都是銳角

B.至多有兩個(gè)鈍角

C.恰有兩個(gè)鈍角

D.至少有兩個(gè)鈍角。參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是A．B．C．D．

參考答案：D3.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．5.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的最小值為1，則實(shí)數(shù)等于（

） A． B． C． D．參考答案：B6.=

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D7.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則

A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，，，故答案為D.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、等比數(shù)列的性質(zhì).8.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C由題得圓心坐標(biāo)為（0,1），所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：C

9.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足那么z=2x+y的范圍為

(

) A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy+3x=3(0＜x＜)，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，可得x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，∴x=∈，解得y＞3．則=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=4（x=）時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值與最小值的差為

．參考答案：213.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．14.已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的定義求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案為：{﹣1}．15.已知向量的最小值為

。參考答案：16.球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說(shuō)H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說(shuō)H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計(jì)算能力．17.展開(kāi)式中的系數(shù)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓的焦點(diǎn)為，，

離心率為，直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，．（Ⅰ）若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若線(xiàn)段上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，故，………2分由，得，∴，……4分

所求的橢圓方程為.……5分（Ⅱ）可設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得，…7分已知線(xiàn)段上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，即線(xiàn)段與橢圓有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有解.…………9分∴，

由，故，故所求的的取值范圍是.…………13分19.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．

（I）求證：平面；

（II）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）略（II）【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系空間向量及運(yùn)算G5G9（I）解法1：過(guò)做⊥于………2分平面⊥平面，平面平面⊥平面………………………4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：過(guò)做⊥交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)由（I）可知平面

⊥

又⊥平面

過(guò)做⊥于

⊥又

⊥平面

連結(jié),則為直線(xiàn)與平面所成的角……11分,

又

………………15分（I）解法2：取中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)在平面上作，平面⊥平面

平面，又

分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系……3分則有，設(shè)，，

得……………6分又，平面……7分（II）解法2：，設(shè)平面的法向量為由，，得：

取………………12分又

……………15分解法3：過(guò)在平面中作，過(guò)作平面，如圖，分別以直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有：………………9分由（I）可知平面，設(shè)平面的法向量為，由，得取…………………12分

又

………………15分【思路點(diǎn)撥】（I）⊥平面⊥，又⊥

平面（II）由取又

。20.設(shè)，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值；（3）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：略21.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，由，分別是的中點(diǎn)，可得：，∴，………2分設(shè)平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點(diǎn)共面