山西省運城市東鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABCD為正方形，其內切圓I與各邊分別切于E，F，G，H，連接EF，FG，GH，HE．現向正方形ABCD內隨機拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則（

）A． B． C． D．參考答案：C2.已知函數,則“是奇函數”是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.

函數（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

4.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點P垂直于直線l的直線在平面α內C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內D．過點P在平面α內作垂直于l的直線必垂直于平面β參考答案：B略5.在的展開式中，x項的系數為A．B．C．D．參考答案：A6.已知集合，集合，從集合中隨機選取一個數，從集合中隨機選取一個數，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：古典概型的計算公式及運用．7.下列命題中正確的是

(

)A.函數是奇函數

B.函數在區(qū)間上是單調遞增的C.函數的最小值是D.函數是最小正周期為2的奇函數參考答案：C8.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0},

B={x|x≥2},則(CUA)∩B=A．

B． C．

D．參考答案：B9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區(qū)域是一個三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓

的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個整圓去掉一個弓形,其面積為,所以落入區(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.10.已知定義域為R的奇函數，當時，滿足，則A．

B．

C．－2

D．0參考答案：B定義域為的奇函數，可得，當時，滿足，可得時，，則，，，，，，，，，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，則函數f（x）的最小正周期為

，振幅的最小值為

．參考答案：π，．【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用輔助角公式化簡，根據周期公式可得最小正周期，根據性質可得振幅的最小值．【解答】解：函數f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，化簡可得：f（x）=sin（2x+θ）=sin（2x+θ），其tanθ=．函數f（x）的最小正周期T=．振幅為，當a=時，可得振幅的最小值．故答案為：π，．12.已知當取得最小值時，直線與曲線的交點個數為

參考答案：213.直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點,則橢圓的離心率為____

___；參考答案：略14.在平面直角坐標系中，已知點為直線上一點，點在圓上運動，且滿足，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：或

15.已知，，若，，且，則

．參考答案：16.已知函數f(x)=2x的反函數是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，則關于函數h(x)有下列命題：

①h(x)的定義域是(—1，1)；

②h(x)是奇函數；

③h(x)的最大值為0；

④h(x)在(—1，0)上為增函數．

其中正確命題的序號為

(注：將所有正確命題的序號都填上)參考答案：答案：①③④17.已知，函數若函數在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當時，函數的最大值是1，最小值是，則，得；當時，函數的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當時，函數的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數＝，∈R，為自然對數的底數，

，如果對任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范圍.參考答案：解：(x)=()(2lnx+1－).當時，對于任意的實數a,恒有成立；當，由題意，首先有，解得，，∵∴，，且=。又在（0，+∞）內單調遞增，所以函數在（0，+∞）內有唯一零點，記此零點為，則，。從而，當時，；當時，；當時，，即在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增。所以要使對恒成立，只要成立。，ks5u知③，將③代入①得，又，注意到函數在[1,+∞)內單調遞增，故。再由③以及函數2xlnx+x在（1，+∞)內單調遞增，可得。由②解得，。所以綜上，a的取值范圍為。

19.已知函數f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數)是奇函數，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試討論函數f(x)在(0，＋∞)上的單調性；(3)試求函數f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數f(x)是奇函數，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－＝．當x∈(0，)時，f′(x)<0.∴函數f(x)在(0，)上為減函數．當x>時，f′(x)>0，∴函數f(x)在(，＋∞)上為增函數．(3)由(2)知x＝是函數的最小值點，即函數f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.20.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的統計結果如下表：日銷售量（噸）11．52天

數102515

若用樣本估計總計，以上表頻率為概率，且每天的銷售量相互獨立：（1）求5天中該種商品恰好有2天的日銷售量為1．5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數學期望.

參考答案：解：（Ⅰ）銷售量1．5噸的頻率為0．5，依題意，隨機選取一天，銷售量為1．5噸的概率P=0．5，設5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，0．5），…6分②的可能取值4，5，6，7，8；；

∴的分布列為45678P0．040．20．370．30．09