山西省朔州市黑圪塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A．432

B．288

C．216

D．108參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C3.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D4.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長(zhǎng)方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D5.某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有

(

)A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略6.已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a≥2B．a(chǎn)≤2C．1＜a≤2D．a(chǎn)≤1參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可得p，q分別對(duì)應(yīng)的a的范圍，由命題的真假可知p，q一真一假，由集合的交并運(yùn)算可得答案．解答：解：由函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域?yàn)镽，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函數(shù)y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函數(shù)，可得a≤2．因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，可得a≤1，當(dāng)p假q真時(shí)，可得1＜a≤2，綜上可得a≤2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的值域和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．7.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D8.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在首項(xiàng)為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第(

)項(xiàng)A.11

B.12

C.

13

D.14參考答案：C10.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得===2R，進(jìn)而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據(jù)正弦定理==，則：==故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；②舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過(guò)（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線l過(guò)不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過(guò)這種方法得到直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，又通過(guò)上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用舉反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的說(shuō)理證明，以及考查學(xué)生對(duì)題中新定義的理解能力，是一道中檔題．12.書(shū)架上有10本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書(shū)的概率為

。參考答案：13.（文）不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時(shí)a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，取等號(hào)∴ab的最大值等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．15.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：516.點(diǎn)P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過(guò)A即的交點(diǎn)（2，2）時(shí)取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．17.已知x是4和16的等差中項(xiàng)，則x=

．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，故答案為10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過(guò)（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9

當(dāng)x∈（，3）時(shí)，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當(dāng)m>3時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略19.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B．（1）若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）由題意，先由雙曲線的性質(zhì)得出a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式a=b，再與a2+b2=22聯(lián)立求出兩者的值即可得出橢圓的方程；（2）由題意，聯(lián)立l與l2的方程求出它們的交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，再令=λ，利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于點(diǎn)A在橢圓上，代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出λ的取值范圍，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，∴離心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）與y=x聯(lián)立，解方程組得P（，）．設(shè)=λ，則=λ，∵F（c，0），設(shè)A（x0，y0），則（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式兩邊同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴當(dāng)2﹣e2=，即e2=2﹣時(shí)，λ有最大值﹣1，即的最大值為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，此類(lèi)題運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，容易出錯(cuò)，解答時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免變形出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設(shè)：