山西省朔州市花圪坨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定

的不等實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數(shù)，即其的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，將向右平移1個(gè)單位長度，得，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由恒成立，知或，為R上的減函數(shù)；將的圖象關(guān)于x由對(duì)稱得，再向左平移1個(gè)單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A..內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略4.若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關(guān)系是(

)A．A與B是互斥事件B．A與B是對(duì)立事件C．A與B不是互斥事件D．以上都不對(duì)參考答案：D考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：通過理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．解答： 解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題．5.定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（

）．A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在R上是增函數(shù) D．在R上是減函數(shù)參考答案：C略6.已知若和夾角為銳角,則的取值范圍是

（

）A.＞

B.≥C.＞且

D.≤參考答案：C7.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線斜率k=1．又∵BC邊上的高線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），∴BC邊上的高線方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C9.已知，則使得都成立的x的取值范圍是(▲)A. B.

C.

D.參考答案：B10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間（﹣∞，4]的關(guān)系，建立不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減少的，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x≥4，即，∴a≤﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：略12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____

____．參考答案：313.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．參考答案：2414.語句“PRINT

37

MOD

5”運(yùn)行的結(jié)果是＿＿＿＿.參考答案：2略15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：0.03，3．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】欲求a，可根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，列得一元一次方程，解出a，欲求選取的人數(shù)，可先由直方圖找出三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，及其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．【解答】解：∵直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為×10=3人．故答案為：0.03，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于．16.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為______________參考答案：略17.（5分）函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖求解．解答： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的圖象如下，共有2個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。參考答案：解析：依題意得：（9分）解得（6分）19.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC.參考答案：20.（12分）已知定義在R上的函數(shù)其函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有

成立.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，,則求的解析式。參考答案：（Ⅰ）

(2分)又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略21.（本小題9分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（Ⅰ）∵不等式可轉(zhuǎn)化為，所給條件表明：的解集為，根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程的