山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出x值為47，則實(shí)數(shù)a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖得出程序運(yùn)行后輸出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=4a+3，n=3滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=8a+7，n=4不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．故選：D．3.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：A略4.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝lnx－ax(a>)，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于()A.

B.

C.

D．1參考答案：D5.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選B6.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，已知某“塹堵”與某“陽(yáng)馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（

）[A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若集合，則………………（）

參考答案：A8.已知函數(shù)的最小正周期為π，f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為=π，∴ω=2．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，可得函數(shù)y=sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，故φ=﹣，所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+﹣）=cos2x．則=cos2（x+）+cos2（x﹣）=cos（2x+）+cos（2x﹣）=cos（2x+）+sin[（2x﹣）+]=cos（2x+）+sin（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，故選：A．9.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略10.已知等差數(shù)列,滿足,則等于(

)

A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是

。參考答案：12.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：試題分析：因,且,故,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．13.某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，的值為

.參考答案：14.（08年全國(guó)卷2文）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于

．參考答案：【解析】：設(shè)，所在直線方程為即，又，;15.已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)是

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：先將函數(shù)y=sin2x+mcos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得答案．解答： 解：由題意知y=sin2x+mcos2x=sin（2x+φ），當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=sin2x+mcos2x取到最值±，將x=代入可得：sin（2×）+mcos（2×）==±，解得m=1．故函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，其對(duì)稱中心為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，屬于中檔題．16.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：【分析】由解得，即可得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，得：，等價(jià)于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且的最大值為4，則的最小值為

．參考答案：2作出不等式組表示的可行域，如圖所示：易知可行域內(nèi)的點(diǎn)，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在點(diǎn)A處取得最大值.，解得.所以有，即..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值2.故答案為：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，,數(shù)列滿足，且，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：(Ⅱ)

……………11分

……………14分19.（12分）在△ABC中，角A，B，C（C為鈍角）所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos（A+B+C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入求出c的值，第一個(gè)等式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c，cosC的值代入即可求出b的值．解：（1）由正弦定理得：===2，即c=2a=4，∵cos（A+B﹣C）=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=，∴cosC=﹣；（2）由余弦定理得：cosC=，把a(bǔ)=2，c=4，cosC=﹣代入得：b=2．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了正弦、余弦定理，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.選修4－5：不等式選講.設(shè)函數(shù)，．⑴求不等式的解集；2

如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1) (2分)當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則.綜上可得，不等式的解集為. (5分)(2)設(shè)，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：在時(shí)取最小值為6，在時(shí)取最大值為，若恒成立，則.

(10分)略21.(本小題滿分6分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像；(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2分)；(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的最大值為2(4分)，其單調(diào)遞減區(qū)間為(6分)22