山西省朔州市山陰縣第三中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除,則得到的結果有()A.6個 B.10個 C.12個 D.16個參考答案：C【分析】利用排列定義即可得到結果.【詳解】從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個數(shù)分別相除,所得結果有=4×3=12個.故選：C2.設f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），經(jīng)計算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．觀察上述結果，可得出的一般結論是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】已知的式子可化為f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此規(guī)律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化為：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此類推，可得f（2n）≥，故選：C【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題．3.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.有個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（

）A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C6.隨機事件A的對立事件是，則下列各式錯誤的是A.

B.C.

D.參考答案：D略7.6張沒有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B8.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.的展開式的常數(shù)項是 ()A．－3

B．－2 C．2

D．3參考答案：D10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①④錯誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和性質，逐個驗證是解決問題的關鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略12.已知函數(shù)有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：(－2,0)【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．13.設集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因為，，所以.

14.已知點A(-2,3,4),在y軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標為________________．參考答案：(0,15.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略17.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉化為，再然后對直線與直線進行對比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標與縱坐標之間的變化關系，得出結果?！驹斀狻恳驗橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c睛】本題考查了直線的相關性質，主要考查不同直線之間的變換關系，考查推理能力，考查轉化思想，是簡單題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.曲線極坐標方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐標方程為————————————4分（Ⅱ）的直角坐標方程為——————————————6分表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓

與相交——————————————8分相交弦長=與相交,相交弦長為————————————————10分略19.某化工企業(yè)2013年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？參考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（萬元）

當且僅當，即時取到等號．答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設備。20.△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值。參考答案：略21.已知命題方程有兩個不等的實根；方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：∵為真，為假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，則，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若假真，則，得，綜上，。22.某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù)分組人數(shù)(單位：人)第一組[20,25)2第二組[25,30)a第三組[30,35)5第四組[35,40)4第五組[40,45)3第六組[45,50]2(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．參考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方圖中小矩形的高度依次為＝0.02，＝0.04，