山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線平分圓,則的最小值是(

)A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略2.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：D，，所以，故選D。

3.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中位數(shù)分別是() A．、

B．、

C．、

D．、參考答案：A4.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法最后輸出的結(jié)果為A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1解析：循環(huán)過(guò)程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項(xiàng)的和，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能.

5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A．(－∞,0) B．(0,+∞) C． D．參考答案：B6.“mn〉0”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B8.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)直接選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱命題，其否定為特稱命題，B,D選項(xiàng)是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故D選項(xiàng)符合.所以本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號(hào)，進(jìn)行排除即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3＜3x﹣1，此時(shí)y→0，排除D，故選：C10.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，）,則稱為“等方差數(shù)列”.甲：數(shù)列為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列為等差數(shù)列，則甲是乙的

（

）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)M為矩形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足MA=2,MC=,則·=.

參考答案：0 本題主要考查平面向量的綜合運(yùn)用,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接ME,則E為AC,BD的中點(diǎn),·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不難發(fā)現(xiàn),||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 12.在正方體中，與所成角的大小為_________________.參考答案：13.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，y=f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題①f(2)=0，②x=－4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸 ③函數(shù)y=f(x)在[8，10]上單調(diào)遞增④若方程f(x)=m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=－8，上述命題中所有正確的命題的序號(hào)為 。參考答案：略14.已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是連續(xù)不斷的，若方程f'（x）=0無(wú)解，且?x∈（0，+∞），f=2017，設(shè)a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：a＞c＞b【考點(diǎn)】函數(shù)的連續(xù)性．【分析】根據(jù)題意得出f（x）是單調(diào)函數(shù)，得出f（x）﹣log2015x是定值；設(shè)t=f（x）﹣log2015x，得f（x）=t+log2015x，結(jié)合f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸叻匠蘤′（x）=0無(wú)解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是單調(diào)函數(shù)；由題意得?x∈（0，+∞），f=2017，又f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2015x是定值，設(shè)t=f（x）﹣log2015x，則f（x）=t+log2015x，∴f（x）是增函數(shù)，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5，∴a＞c＞b．故答案為：a＞c＞b．15.已知函數(shù)

參考答案：0略16.過(guò)雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過(guò)其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數(shù)），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2．點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，直線l的極坐標(biāo)方程ρ=．（Ⅱ）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因?yàn)?，又因?yàn)閨OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．19.（12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分.現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個(gè)球.（Ⅰ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（Ⅱ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件.則取出3個(gè)球得分之和恰為1分為事件A+B.則

…5分（Ⅱ）解：可能的取值為.

………………6分，

，，

.

………………10分的分布列為:0123

……………11分的數(shù)學(xué)期望.

……………12分20.（本小題滿分12分）已知向量，且函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間。（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值；參考答案：（1）∵=

--1分==

∴

-----4分∴最小正周期為

-----5分，由

∴∴的單調(diào)遞減區(qū)間為--8分（2）∵∴

令∴

------10分當(dāng)t=

即

時(shí),

∴的最大值為2.

------11分當(dāng)t=

即

時(shí),

∴的最小值為-1.

----12分略21.

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5(Ⅲ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：略22.（本小題滿分13分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，，為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線是以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．求曲線和的方程；設(shè)點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

…1分設(shè)A(x，y)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，兩式相減得xc＝．…2分由拋物線的定義可知|AF2|＝x＋c＝，

…3分則c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1為鈍角，則x＝1，c＝不合題意，舍去．當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2，

…5分所以曲線C1的方程為＋＝1(－3≤x≤)， …6分曲線C2的方程為y2＝4x(0≤x≤)．

…7分(2)過(guò)點(diǎn)F1作直線l垂直于x軸，過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥l于點(diǎn)C1，依題意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．