山西省朔州市小峪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當是非零實數(shù)時，恒成立（3）復數(shù)的實部和虛部都是（4）設(shè)的共軛復數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略2.函數(shù)的周期為

（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略3.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B略5.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，且點A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點A的坐標，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點，且點A在角的終邊上，，則，故選：C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則展開式中的系數(shù)為

A.24

B.32

C.44

D.56參考答案：B7.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得：a∈[2，3），故選：C【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．8.下列說法中不正確的個數(shù)是①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③若p：，q：，則為真命題．（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：D9.在一個數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.

給出平面區(qū)域（圖中陰影部分）作為可行域．其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若目標函數(shù)（>0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個．則的值為

（

）

A．4

B．2C．

D．

參考答案：答案:C解析:由題：。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線有兩個不同交點的充要條件是

.參考答案：知識點：直線與圓的位置關(guān)系解析：表示上半圓，圓心（0,1），半徑為2，左邊邊界點為（-2,1），直線過定點（2,4），當直線過（-2,0）時，二者有兩個交點，此時當直線與圓相切時，二者有一個交點，此時結(jié)合圖像知：若二者有兩個交點，則。12.已知三點在半徑為5的球的表面上，是邊長為的正三角形，則球心到平面的距離為

．參考答案：3設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為r，則2r==8，故r=4，則球心O到平面ABC的距離為=3，故答案為3.

13.設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為____________________．參考答案：15略14.直線與雙曲線的左支交于兩點,另一條直線過點和的中點,則直線在軸上的截距的取值范圍為____________.參考答案：15.已知數(shù)列的前項和為，若，則．參考答案：416.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是_______________.參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)和實數(shù)、的下列結(jié)論中正確的是

．①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則.參考答案：③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標Y進行檢測，一共抽取了48件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標Y有關(guān)，具體見下表.質(zhì)量指標Y頻數(shù)一年內(nèi)所需維護次數(shù)

（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再從6件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標Y都在[9.8,10.2]內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為300元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設(shè)這48件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)？參考答案：（1）；（2）；（3）該服務(wù)值得購買【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)能估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標Y的平均值指標．（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標Y在[9.8，10.2]內(nèi)的有3件，記為A1，A2，A3，指標Y在（10.2，10.6]內(nèi)的有2件，記為B1，B2，指標Y在[9.4，9.8）內(nèi)的有1件，記為C，從6件產(chǎn)品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，共有基本事件15個，由此能求出指標Y都在[9.8，10.2]內(nèi)的概率．（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元，假設(shè)這48件樣品每件都不購買該服務(wù)，則購買支出為48x元，其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為300元/件，有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為600元/件，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）指標的平均值＝（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標在[9.4，9.8）內(nèi)的有件，記為；指標在（10.2，10.6]內(nèi)的有件，記為：指標在[9.4，9.8）內(nèi)的有件，記為．從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品，共有基本事件個、、、、、、、、、、、、、、.其中，指標都在內(nèi)的基本事件有個：、、所以由古典概型可知，件產(chǎn)品的指標都在內(nèi)的概率為.（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價為元，假設(shè)這件樣品每件都不購買該服務(wù)，則購買支出為4元．其中有件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為元／件，有件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護費用為元／件，此時平均每件產(chǎn)品的消費費用為元；假設(shè)為這件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購買該項服務(wù)，則購買支出為元，一年內(nèi)只有件產(chǎn)品要花費維護，需支出元，平均每件產(chǎn)品的消費費用元.所以該服務(wù)值得消費者購買.【點睛】本題考查平均值、概率、平均每件產(chǎn)品的消費費用的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.[選修4-5：不等式選講] 已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|． （1）求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）設(shè)g（x）=﹣|x+3|+m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式． 【分析】（1）原不等式可化為：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1，即可求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）原不等式等價于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空，令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m，即可求實數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）原不等式可化為：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1， 由x﹣1＞1﹣x2，得x＞1或x＜﹣2；由x﹣1＜x2﹣1，得x＞1或x＜0． 綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜0}． （2）原不等式等價于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空， 令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m， 由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，所以h（x）min=4，所以m＞4． 【點評】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直線l過點M（0，4）且斜率為﹣2．（1）求曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線l的標準參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）將極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標與直角坐標的對應(yīng)關(guān)系得出曲線C的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出直線的標準參數(shù)方程；（2）把直線參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系個參數(shù)的幾何意義計算|AB|．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，∴曲線C的直角坐標方程為y2﹣4x=0，即y2=4x．設(shè)直線l的傾斜角為α，則tanα=﹣2，∴sinα=，cosα=﹣．∴直線l的標準參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得t2+5t+20=0，∴t1+t2=﹣5，t1t2=20．∴|AB|=|t1﹣t2|==3．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項。（II）若對一切都有，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可知當時，……………