長春實驗學校2022—2023學年度上學期高一年級期末考試數(shù)學學科試卷考試時間：90分鐘滿分：120分審題人：高一數(shù)學組一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．若集合，則A∩B＝（）A．B． C． D．2．已知則（）A． B． C． D．3．“”是“QUOTEsinα=12”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．B．C． D．5．已知a>0，b>0，若，則的最小值為（）A．10 B．9 C．8D．76．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，則cosα等于()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則（

A．a(chǎn)=3 B．b=0C．函數(shù)的定義域為 D．函數(shù)的最小值為110.下列說法正確的是（）A.若的終邊上的一點坐標為（8,15），則B.若是第一象限角，則是第一或第三象限角C.對，恒成立D.若，，則11.下列命題中正確的是()A.命題：的否定是B.若，則C.函數(shù)恒過定點D.若關于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為12.關于函數(shù)有如下命題，其中正確的有()A.的表達式可改寫為B.當時，取得最小值C.的圖象關于直線對稱D．的圖象關于點對稱三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知關于的不等式的解集是x?1<x<2，則______．14．已知某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為_______．15．已知，且，則______．16．已知都為銳角,則的值為_______.四、解答題（本題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，第二象限角α的終邊與單位圓交于點A，且點A的縱坐標為（1）求的值；（2）先化簡再求值：18．（本小題滿分10分）2022年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百輛，需另投入成本萬元，且f已知每輛車的售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）（2）當2022年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．19．（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期和值域；（2）設若對任意的及任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．長春實驗學校2022—2023學年度上學期高一年級期末考試數(shù)學學科答案單選題題號12345678答案ADABBCAD多選題題號9101112答案BCDABDBCABD填空題13.12；14.94π四、解答題17.【解析】（1）由題知：....................................................................................1分因為sin2α+cos2α＝1，所以..........................................................2分又因為α為第二象限角，所以..............................3分所以，...........................................5分（2）原式＝?sinα+cos=?4=?52（方法不唯一）18.【解析】（1）當0<x≤60時；當時，．..................2分所以Lx?10x2（2）若0<x≤60，當時，萬元．.............6分當時，Lx=.........................8分當且僅當，即時，萬元...........9分所以2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000元．....................10分19.【解析】（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，解得，..............2分，.......................3分經(jīng)驗證，滿足，所以，...............4分（2）在上單調(diào)遞增，..........5分證明:.......7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，得，即，........................9分在上單調(diào)遞增.............10分20.【解析】（1）T=2π2=π，所以函數(shù)的周期為因為x∈0